logo search
4К

1.3. Законы распределения отказов

Возможны два пути вычисления показателей надежности неремонтируемых объектов по данным об отказах:

  1. вычисление экспериментального распределения наработки до отказа;

  2. вычисление параметров теоретического распределения наработки до отказа.

В качестве теоретических распределений наработки до отказа могут быть использованы любые применяемые в теории вероятностей непрерывные распределения.

Из теории надежности известно, что случайное время наступления отказов может быть описано математическими законами распределения случайных величин, что как раз и делает науку о надежности строгой.

В основе инженерных методов расчета надежности, учитывающих внезапные отказы, положен экспоненциальный закон распределения, в методиках расчета, учитывающих влияние параметрических отказов – нормальный закон.

В пользу применения простейших законов распределения можно привести ряд соображений. Во-первых, для целого ряда компонентов и систем эти законы находят статистическое подтверждение. Кроме того, многие виды распределения с ростом числа компонентов или увеличением времени испытаний аппаратуры асимптотически стремятся к простейшим законам. Наконец, вероятностные показатели чаще всего используются для сравнительной оценки надежности проектируемых систем, и привлечение простых моделей к инженерным расчетам наиболее оправданно.

Если принять, что структурная надежность объектов в основном определяется катастрофическими отказами, то естественно предположить, что интенсивность отказов будет падать, как это изображено на рис.4,а, за счет устранения дефектных элементов и мест некачественной сборки.

Параметрические отказы характеризуют надежность конструктивно-эксплуатационных показателей объектов, что обуславливает рост интенсивности параметрических отказов (рис. 4. б) по мере того, как под влиянием внешних условий и внутренних дестабилизирующих факторов происходит разрегулирование аппаратуры и износ ее деталей.

Примем, что отказы обеих групп не зависят между собой. Тогда общая надежность объекта будет равна p(t)=pn*pnn, а суммарная интенсивность отказов имеет вид рис.1.4,в, что очень близко к картине развития отказов в реально функционирующей аппаратуре.

Именно поэтому при исследовании надежности самых разнообразных объектов обращаются к небольшому кругу известных распределений.

1. Распределение Пуассона.Характеризует появление редких событий. Вероятность появления отказовза времяtвыражается следующей зависимостью:

2. Экспоненциальное распределение.Используется чаще других распределений, так как типично для сложных объектов, состоящих из многих элементов с распределениями наработки. При постоянстве интенсивности отказов дает простые расчетные формулы

Зависимость между распределением Пуассона

и экспоненциальным показана на рис. 1.5.

3.Усеченное нормальное распределение.Распределение, полученное из нормального (гауссовского) ограничением только положительными значениями:

f(t)=c*f(t), где -плотность неусеченного распределения; с – нормирующий множитель, находимый из условия, что площадь под кривой распределения равна 1.

4. Гамма-распределение. Распределение Пуассона и гамма распределение рассматриваются во взаимсвязи, поскольку они оба характеризуют одинаровые просессы. Только в первом случаае в качестве переменной раввматриваются отказы, а во втором – время. Для гамма - распределения в – среднее время между отказами;

а - число отказов; Г(а) – гамма-функция, равная, когдаа–1 – положительное число.

  1. Распределение Вейбула.

Это распределение эмпирическое, получено в результате исследования широкого класса распределений сроков службы

Вид кривых различных законов распределения показан на рис.1.6.

Вопросы для самоконтроля

  1. Какие основные состояния объектов различают в теории надежности, раскрыть эти понятия.

  2. Что такое отказ? Как можно классификцировать отказы?

  3. Какие группы объектов можно выделить, различающихся показателями надежности?

  4. Что такое функции надежности и ненадежности? Перечислите их основные свойства.

  1. Что такое условная вероятность безотказной работы и плотность распределения наработки до отказа? Чем они отличаются друг от друга.

  2. Раскрыть понятие средней наработки наработки до отказа.

  3. Перечислить основные законы распределения отказов. Привести кривые законов распределения.