Теория процесса микрошлифования

МЕЖДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМИ ПРОХОДАМИ.

При интерпретации процесса размерного микрошлифования, как результата последовательного равномерного дискретного суммарного воздействия нормальной составляющей силы резания в определенном временном интервале t (при дискретной врезной подаче δ), процесс нарастания упругих деформаций в УС от одного временного интервала к другому может быть представлен в виде бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Введем некоторую величину q как отношение между величиной глубины резания Х_ВЫХ к величине врезной подачи Х_ВХ:

q = Х_ВЫХ / Х_ВХ (2.6)

Принимаем для одного прохода стола:

Х_ВХ = δ – единичная подача, [мкм];

Х_ВЫХ = δ · q (2.7)

Δ₁ = Х_ВХ – Х_ВЫХ = δ · (1 – q) (2.8)

В конце переходного процесса накопившаяся величина деформаций может быть описана как сумма l – членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, где первый член этой прогрессии выражение (2.8), а знаменатель этой прогрессии (1 – q). Следовательно, величина накопившихся упругих деформаций в процессе резания при переходе из одного состояния в другое:

Δ_Z = δ(1 – q) / q = δ /τ  T_n (2.9)

T_n / τ = q / (1 – q)

τ = L / V_S ,

что следует из выражения (2.5) при t = 3T_n (закончившийся переходный процесс с погрешностью 5%). В выражении (2.9):

δ / τ – скорость съема припуска, величина постоянная.

Параметр q может быть определен непосредственно в процессе резания как результат суммарного силового воздействия на процесс резания, как минимум в трех последовательных временных интервалах.

Δ_Σ – определяется как сумма l – членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Исходя из этого находим:

После первого прохода:

Δ₁ = δ · (1 – q)

После второго прохода:

Δ _{Σ 2} = Δ₁ + Δ₂ = δ · (1 – q)² + δ · (1 – q)

После третьего прохода:

Δ _{Σ 3} = Δ₁ + Δ₂ + Δ₃ = δ · (1 – q)³ + δ · (1 – q)² + δ · (1 – q)

После l прохода:

Δ _{Σ l} = δ · (1 – q)^l + δ · (1 – q)^l-1 + … + δ · (1 – q)² + δ · (1 – q).

Отсюда следует, что отношение разности уровня деформаций последующего к предыдущему после нескольких, в том числе трех последовательных переходов равна обратной величине знаменателя геометрической прогрессии, т.е.

(Δ₂ – Δ₁)/ (Δ₃ – Δ₂) = δ · (1 – q)² / δ · (1 – q)³ = 1 / (1 – q) (2.10) А так как упругие деформации пропорциональны нормальной силе резания, то:

(P_{Z 2} – P_{Z 1}) / (P_{Z 3} – P_{Z 2}) = 1 / (1 – q) (2.11)

Откуда следует:

_{m m m m m}

q = (2 Σ P_{Z 2} – Σ P_{Z 1} – Σ P_{Z 3}) / (Σ P_{Z 2} – Σ P_{Z 1}) (2.12)

^{1 1 1 1 1}

где m – количество замеров силы в определенный момент процесса,

т.е. силы P_{Z 1}, далее P_{Z 2}, P_{Z 3}.

Постоянная времени T_n может быть представлена в виде

_{m m m m m}

T_n = (Σ P_{Z 2} – Σ P_{Z 1}) · τ / (2 Σ P_{Z 2} – Σ P_{Z 1} – Σ P_{Z 3}) (2.13)

^{1 1 1 1 1}

Для определения упругих деформаций в любой момент времени t будет справедлива следующая зависимость:

Δ _t = δ / τ · T_n · (1 – e ^{– t / Tn}) (2.14)

где t = τ · i, i – количество проходов (реверсов стола).

Зависимость (2.14) получена из выражения (2.5), а также из того, что Δ – определяется геометрической прогрессией:

Δ _t = δ · (1 – q) + δ · (1 – q)² + δ · (1 – q)³ + … + δ · (1 – q)^l.

Зависимость (2.14) можно заменить выражением:

Δ _t = ((δ · q) / (1 – q)) [1 – e ^{i (1 – q) / q}]

При наборе натяга упругой системы на начальной стадии врезной подачи отсутствует процесс съема обрабатываемого материала. Как известно, при шлифовании начиная с некоторого времени после набора определенного натяга начинается процесс резания. В этот момент времени нарушается условие q = 0, и возникает другое Х_ВЫХ ≠ 0, q ≠ 0.

Из выражения (2.12) следует, что при

_{m m m}

2 Σ P_{Z 2} – Σ P_{Z 1} – Σ P_{Z 3} ≠ 0

^{1 1 1}

начинается процесс съема обрабатываемого материала (рис. 2.2), который описывается, как показано выше, экспоненциальным и соответственно тем же законом изменения силы резания (переходный процесс).

Отсюда следует, что необходимым условием работы в режиме пластичного микрошлифования является постоянный контроль за суммарным изменением силы резания. Для этого необходимы расчеты параметров q и Т_n в реальном масштабе времени обработки средствами ЧПУ, обеспечение равномерности дискретной врезной подачи δ, контроль размера изделия или толщины снимаемой стружки.