Автоматизация вельц печи для переработки цинковых кеков

курсовая работа

4 Исследование устойчивости системы регулирования

Под устойчивостью понимают свойство системы самостоятельно возвращаться к равновесному состоянию после снятия возмущения, нарушевшего ее равновесие.

Устойчивость линейной системы определяется характером его свободного движения, которое описывается однородным дифференциальным уравнением

При вещественных корнях решение имеет вид

y(t)= c1 . eP1t + c2 . eP2t + …+ cn . ePnt ,

где cn - постоянная интегрирования

pn - корни характеристического уравнения

an . pn + an-1 . pn-1 + …+a0 = 0

Для устойчивой работы системы необходимо, чтобы Pi<0

Решение характеристического уравнения сложно, поэтому разработаны другие критерии устойчивости.

Частотным критерием Найквиста определяют устойчивость замкнутой системы по поведению соответствующей ей разомкнутой системы.

Если в разомкнутом состоянии система устойчива и ее амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) при изменении частоты W от нуля до бесконечности не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1;0), то система в замкнутом состоянии будет устойчива. АФХ охватывает точку, если точка лежит внутри контура, образованного характеристиками и отрезками действительной оси, соединяющей точки ноль и бесконечность.

Выполним исследование системы на устойчивость. Определим АФХ разомкнутой системы с П-регулятором. Для получения передаточной функции приведем рисунок 4.

Рисунок 4 - Функциональная схема разомкнутой системы регулирования

Передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид

WРАЗ (S) = WP (S) . WОБ (S)

Выполняя замену WР = КП, WОБ (S) = j w получим

Избавляясь от мнимости в знаменателе, получим АФХ в алгебраической форме

Подставляя в полученное выражение численные значения, получим АФХ для исследования устойчивости

Для исследования устойчивости нужно построить годограф АФХ, для чего выполним вычисление R(w) и Im(w) для различных w. Результаты вычислений сведем в таблицу 3.

Таблица 3 - Расчет АФХ разомкнутой системы

w, мин

R(w)

Im(w)

w, мин

R(w)

Im(w)

0

1,05

0

0,10

0,28

-0,69

0,01

1,04

-0,12

0,11

0,19

-0,68

0,02

1,00

-0,25

0,12

0,11

-0,65

0,03

0,95

-0,36

0,13

0,05

-0,61

0,04

0,88

-0,46

0,14

-0,01

-0,57

0,05

0,79

-0,55

0,15

-0,05

-0,52

0,06

0,69

-0,61

0,20

-0,15

-0,34

0,07

0,59

-0,66

0,30

-0,14

-0,14

0,08

0,48

-0,69

0,40

-0,10

-0,06

0,09

0,38

-0,70

0,50

-0,07

-0,03

По результатам расчетов строим годограф (рисунок 5). Из рисунка видно, что система в замкнутом состоянии будет устойчива.

Делись добром ;)