Уравнение состояния идеального газа Менделеева - Клапейрона

Рассмотрим переход идеального газа из состояния, характеризующегося параметрами p₁, V₁, T₁, в состояние с параметрами p₂, V₂, T₂ (масса газа при этом не изменяется). Пусть вначале газ изобарно (р₁ = const) переходит в промежуточное состояние, описываемое параметрами p₁, V_п, T₂, а затем изотермически (Т₂ = const) переходит в состояние с параметрами p₂, V₂, T₂.

Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака, согласно которому V_п/V₁ = T₂/T₁. Изотермический процесс описывается законом Бойля - Мариотта, согласно которому p₁V_п = p₂V₂.

Подставив выражение для промежуточного объема в последнюю формулу получим или = const - уравнения Клапейрона: при неизменной массе газа произведение давления газа на его объем, деленное на термодинамическую температуру газа, есть величина постоянная.

Закон Авогадро

Значение постоянной в уравнении Клапейрона зависит от химического состава газа и его количества (а также от используемых единиц измерения), что создает неудобства при расчетах. Поэтому Менделеев преобразовал уравнение Клапейрона, использовав закон Авогадро: при одинаковых давлениях и температурах объемы одного моля всех газов одинаковы. В частности, при нормальных условиях, т. е. при t₀ = 0°С (Т₀ = 273 К) и р₀ = 760 мм рт. ст. (р₀ = 1,01310⁵ Па), объем одного моля любого газа V_0м = 22,4 л/моль.

Для одного моля газа уравнение Клапейрона имеет вид =8,31 Дж/(мольК) – молярная газовая постоянная. Физический смысл универсальной (молярной) газовой постоянной состоит в следующем: универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе при изобарном расширении 1 моль идеального газа при его нагревании на 1 К.

Уравнение Менделеева — Клапейрона для произвольной массы идеального газа имеет вид: . Учитывая что можно записать . По этой формуле находят плотность газа при заданных условиях.