6.Гравитационное поле, потенциальная энергия гравитационного поля

Гравитацио́нное по́ле - физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие

В рамках классической физики гравитационное взаимодействие описывается «законом всемирного тяготения» Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами m₁ и m₂ пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь G — гравитационная постоянная, приблизительно равная м³/(кг с²), R — расстояние между точками.

Потенциальная энергия частицы в гравитационном поле равна ее массе, умноженной на потенциал поля. Для потенциальной энергии любого распределения масс справедливо выражение:

где μ — плотность массы тела,  — гравитационный потенциал, V — объём тела.

Гравитационная энергия — потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением.

Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационную энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии постоянна, для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными.

Для двух тяготеющих точечных тел с массами M и m гравитационная энергия U_g равна:

,где:  - гравитационная постоянная;  - расстояние между центрами масс тел.

Этот результат получается из закона тяготения Ньютона, при условии, что для бесконечно удалённых тел гравитационная энергия равна 0. Выражение для гравитационной силы имеет вид где: F_g — сила гравитационного взаимодействия

С другой стороны согласно определению потенциальной энергии:

Тогда: ,

Константа в этом выражении может быть выбрана произвольно. Её обычно выбирают равной нулю, чтобы при r, стремящемуся к бесконечности, U_g стремилось к нулю.

Этот же результат верен для малого тела, находящегося вблизи поверхности большого. В этом случае R можно считать равным h + R_M, где R_M — радиус тела массой M, а h — расстояние от центра тяжести тела массой m до поверхности тела массой M.

На поверхности тела M имеем:

,

Если размеры тела M много больше размеров тела m, то формулу гравитационной энергии можно переписать в следующем виде:

,

где величину называют ускорением свободного падения. При этом член не зависит от высоты поднятия тела над поверхностью и может быть исключён из выражения путём выбора соответствующей константы. Таким образом для малого тела, находящегося на поверхности большого тела справедлива следующая формула

U_g = mgh

В частности, эта формула применяется для вычисления потенциальной энергии тел, находящихся вблизи поверхности Земли.