1.4.6. Погрешности измерений и средств измерений

Любой результат измерения содержит погрешность, которая складывается из ряда факторов. Это может быть:

- несовершенство средства измерений,

- несовершенство выбранного метода измерений,

- несовершенство методики измерений,

- недостаточная тщательность выполнения измерений или обработки результатов,

- влияние внешних условий (температуры, давления, влажности и др.) и т.д.

Погрешность результатов измерения является важной характеристикой измерения, она вычисляется или оценивается, или приписывается полученному результату.

Погрешность результата измерения - это отклонение результата измерений (Х_изм) от истинного (действительного) значения (Х_{ист(действ)}) измеряемой величины.

Чаще всего она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения - разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Эти два понятия во многом близки друг другу и классифицируются по одинаковым признакам.

По форме представления погрешности разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.

Погрешность измерений, как правило, представляют в виде абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины

ΔХ = Х_изм - Х_{ист (действ)},

или в виде относительной погрешности - отношения абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины или принятому опорному значению (ГОСТ Р ИСО 5725)

или в процентах

Напомним, что истинное значение измеряемой величины неизвестно и применяется в теоретических исследованиях, а действительное значение величины определяется экспериментально из предположения, что результат эксперимента (измерения) наиболее близок к истинному значению величины.

Погрешность средств измерений вычисляется по формуле

ΔХ_n = X_n - X_{ист (действ)}

где X_n - показания прибора (средства измерения);

X_{ист (действ)} - истинное (действительное) значение измеряемой величины.

Для указания и нормирования погрешности средств измерений используется еще одна разновидность погрешности - приведенная.

Приведенная погрешность средства измерений - это относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона:

Условно принятое значение величины Х_н называют нормирующим значением.

Нормирующее значение прибора чаще всего принимается равным верхнему пределу измерений для данного средства измерений (в случае, если нижний предел - нулевое значение односторонней шкалы прибора).

В случае двузначного отсчетного устройства (шкалы) прибора нормирующее значение отнесено к диапазону измерений (рис.).

Рис. 1.3. Двузначное отсчетное устройство

Известно, что в общую погрешность результатов измерений заметный вклад могут вносить случайные погрешности, поэтому для получения достоверной измерительной информации необходима серия измерений.

Как правило, достаточно около 20 единичных измерений, необходимых для получения достоверных измерений (при минимальной систематической погрешности и нормальном законе распределения).

В качестве истинного значения при многократных измерениях одного и того же параметра используют среднее арифметическое значение ˉX:

(1)

где X_i - результат i-го единичного определения;

п - число единичных измерений в ряду.

Величина X, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к Х_ист.

Для оценки ее возможных отклонений от Х_ист определяют опытное значение среднеквадратического отклонения (СКО) среднего арифметического:

(2)

которое получено из ряда равноточных измерений.

Для оценки рассеяния отдельных единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же величины определяют СКО:

при n < 20, (3)

или

при ≥ 20 (4) .

Необходимо иметь в виду, что S_ˉX используется при оценке погрешности окончательного результата, а S - при оценке погрешности метода измерения.

Отсюда S_ˉX = S/√n , т.е. СКО из серии измерений всегда меньше, чем в каждом отдельном измерении, т.е. для повышения точности измерений необходимо увеличивать число измерений.

Чем больше число одинаковых измерений использовано для нахождения X и S, тем ближе эти значения находятся к неизвестному истинному значению измеряемой величины.

Например, для того, чтобы повысить точность результата измерений (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, число измерений необходимо повысить в 4 раза.

Для обеспечения единства измерений, независимо от того, кем, где, когда, в каких условиях они проведены, знание погрешностей измерения является необходимым, но недостаточным условием.

Необходимо также иметь уверенность в том, что погрешность измерений не превысила границ, установленных в соответствии с поставленной измерительной задачей.

Иногда говорят не о погрешности измерений, а о точности измерений.

Качественно точность измерений характеризуется близостью к нулю погрешности результата или средства измерений.

По закономерностям проявления погрешности измерений делятся на систематические и случайные.

Систематическая погрешность - одна из составляющих погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же измеряемой величины.

Эти погрешности могут быть выявлены, изучены, и результат измерения может быть уточнен

- введением поправок, если числовые значения этих погрешностей определены,

- или исключением влияния этой систематической погрешности без ее определения.

Чем меньше систематическая погрешность, тем ближе результат измерения к истинному значению измеряемой величины, и тем выше качество и правильность измерений.

Систематическая погрешность данного средства измерений, как правило, отличается от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа.

В зависимости от характера изменения систематические погрешности подразделяют на постоянные и переменные.

Наиболее часто встречаются постоянные погрешности, которые сохраняют свое значение в течение всего периода выполнения измерений.

Эти погрешности, как правило, легко могут быть выявлены и учтены введением соответствующих поправок в результат измерения.

Переменные погрешности - это погрешности, изменяющие свое значение в процессе измерения.

Они могут быть непрерывно возрастающими или убывающими. Эти погрешности определяются процессами износа или старения узлов и деталей средств измерения.

К ним могут относиться погрешности от износа контактирующих деталей средств измерения, старения отдельных элементов (конденсаторов, резисторов и т.д.) средств измерения.

Вследствие этого определенные характеристики измерительных приборов изменяются, приводя, как правило, к возрастанию погрешности средств измерений.

Старению подвержены и меры, например, концевые меры длины, гири.

В ряде случаев погрешности могут меняться периодически во времени или при перемещении указателя измерительного прибора.

Такие погрешности называются периодическими. Обычно такие погрешности встречаются в угломерных приборах с круговой шкалой.

В настоящее время существует много способов определения систематической погрешности средств измерений.

Один из них - это сравнение результатов измерения одной и той же величины, полученных с помощью изучаемого и эталонного средства измерения.

По результатам измерений, проведенных по схеме (рис. 1.4), систематическая погрешность ΔС определяется как

ΔС = y_и - у_э

где y_и - результат измерения изучаемого прибора; у_э - результат измерения эталонного прибора.

Рис. 1.4. Способ определения систематической погрешности

Случайной называется погрешность, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при одинаковых повторных измерениях одной и той же величины.

Эта погрешность возникает в результате влияния на процесс измерения многочисленных случайных факторов, учесть которые достаточно сложно.

Случайные погрешности поэтому не могут быть исключены из результата измерения в отличие от систематических.

Однако проведение ряда повторных измерений дает возможность, используя методы математической статистики, оценить величину случайной погрешности и тем самым уменьшить ее влияние на результат измерения.

К случайным погрешностям, как правило, относится и промах (грубая погрешность измерений), характеризующийся тем, что погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Причинами этого вида погрешностей являются ошибки оператора, неисправность измерительных приборов, резкое изменение условий наблюдения, ошибки в записях и вычислениях и др.

Результаты измерений, содержащие промахи, не принимают во внимание и отбрасывают.

Однако обнаружить промах бывает не всегда легко, особенно при единичном измерении.

По условиям проведения измерений погрешности средств измерений разделяются на основные и дополнительные.

Основной называется погрешность средства измерений, применяемого в установленных условиях, которые называются нормальными.

Эти условия устанавливаются в нормативно-технических документах на данный вид или тип средств измерений (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение питающей электрической сети и др.), и при них нормируется его погрешность.

Значения погрешностей средств измерений, эксплуатируемых в условиях, отличающихся от нормальных, будут различными и плохо контролируемыми.

Составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального его значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений, называется дополнительной погрешностью.

В большинстве нормативно-технических документов на средства измерений за нормальные значения принимаются следующие:

- температура окружающей среды - 293+5 К;

- относительная влажность - 65+15 %;

- атмосферное давление - 100+4 кПа (750±30 мм рт. ст.);

- напряжение питающей электрической сети - 220+4,4 В;

- частота напряжения питающей сети - 50±0,5 Гц.

По причине возникновения погрешности разделяются на инструментальные, методические и субъективные.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством средства измерений и его конструктивными особенностями.

Иногда эту погрешность называют приборной или аппаратурной.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством и недостатками применяемого в средстве измерений метода измерений и упрощений при разработке конструкции средства измерений, а также возможными недостатками методик измерений.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкале средства измерений вследствие индивидуальных особенностей оператора (внимание, зрение, подготовка и др.).

Эта погрешность практически отсутствует при использовании автоматических или автоматизированных средств измерений.

В зависимости от характера изменения величины в процессе измерений погрешности средства измерений подразделяются на статические и динамические.

Погрешность средства измерений, применяемого при измерении величины, которая за время измерений не изменяется, носит название статической погрешности, а погрешность, возникающая при измерении изменяющейся в процессе измерений величины, - динамической погрешности.

Классификация погрешностей по различным признакам позволяет оценивать и учитывать вклад каждой из них в общую погрешность измерения и таким образом получать объективные данные о точности результатов измерения.