logo
расчет_привода_(примеры)

2.5 Расчет конической прямозубой ступени редуктора

Расчет конической передачи проводим в основном по [2].

Определение геометрических параметров передачи

Внешний делительный диаметр конического колеса

(формула 8.45)

где Н - коэффициент вида конических колёс (для прямозубых Н=0,85 – с. 154);

Т2=Твых, Н·мм;

U=Uкон=U ред= 1,88.

Согласно рисунка 5.1б [3] для кривой "1р" и (Kbе·U)/(2-Kbе) =

=(0,285 1,88) / (2 – 0,285) = 0,31; КН = 1,026.

Получаем, что мм.

Углы делительных конусов:

колеса 2=arctg(U)=arctg(1,88)= 62,1 ;

шестерни 1=90-2=90°- 62.1= 27,9.

Внешнее конусное расстояние

Re=de2/(2·sin(2))= 220/(2·sin(62.1))= 125мм.

Ширина зубчатого венца шестерни и колеса

b=0,285·Re=0,285· 125 = 35,5мм.

Средний делительный диаметр шестерни

dm1=de1·(Re-0,5·b)/Re,

где de1=de2/Uкон= 220/ 1,88 = 117мм. Получаем, что

dm1= 117 (125 – 0,5 35,5) / 125 = 100мм.

Число зубьев шестерни и колеса

По рисунку 5.2а [3] находим величину Z1=23, и далее, для Н2350 НВ определим по таблице 5.1 [3] Z1= 1,6 ·Z1= 1,6 23 = 36,8.

Полученное значение округляем в ближайшую сторону, т.е. Z1= 37.

Из условия уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев для прямозубых конических колес рекомендуется принимать Z118 (таблица 5.5 [3]). Следовательно, величина Z1= 37 приемлема.

Число зубьев колеса Z2=Z1·Uкон= 37 1,88 = 69,6. Принимаем Z2= 70.

Фактическое передаточное число передачи

Uкон ф=Z2/Z1= 70 / 37 = 1,89.

Отклонение фактического передаточного числа от расчётного составляет U=((Uкон ф-Uкон)/Uкон)·100%= ((1,89 – 1,88) / 1.88) 100% = 0,5%,

что меньше допустимых 4%. Если отклонение составит более 4%, необходимо будет скорректировать значения Z1 и Z2.

Поскольку Z2 пришлось округлить до целого числа и изменилось U, необходимо уточнить углы 1 и 2:

2=arctg Uкон ф=arctg 1,89= 62,12;

1=90°-2=90°- 62,12= 27,88.

Модуль в среднем сечении шестерни

mtm=dm1/Z1= 100 / 37 = 2,7мм.

Внешний окружной модуль

mte=de2/Z2= 220 / 70 = 3,14мм,

что больше рекомендуемого минимального значения mte=1,5 мм.

Примечание. Допускается использовать нестандартное значение модуля, так как одной и той же зуборезной головкой можно нарезать конические колеса с модулями, изменяющимися в некотором непрерывном диапазоне.

Внешний диаметр вершин (без учёта коэффициента смещения):

зубьев шестерни dae1=de1+2·mte·cos 1= 117 + 23,14Cos27,88= 122,6мм ;

и колеса dae2=de2+2·mte·cos 2= 220 + 23,14Cos62,12 = 223мм.

Проверим пригодность заготовок. Для конической шестерни b=35,5<S(1)=60 мм и dae1122,6>d(1)=120мм. Для конического колеса b= 35,5<S(2ср)=100мм и dae2223 > d(2ср)=200мм. Делаем вывод, что изготовление зубчатых колёс конической ступени из стали 40Х с заданными максимальными размерами заготовок невозможно. По таблице 4.1 [3] делаем замену материала зубчатых колес на сталь 40ХН с той же термообработкой. Для шестерни принимаем S(1)=100мм и d(1)=200мм, а для колеса – S(2ср)=200мм и d(2ср)=400мм. Эти числа приемлемы, так как в этом случае dae1=122,6мм < d(1)=200мм и dae2=223мм < d(2ср)=400мм.

Параметры стали 40ХН с указанными допустимыми размерами заготовок очень близки к параметрам стали 40Х с принятыми предварительно размерами заготовок. В связи с этим пересчет передачи (раздел 2.4) производить не будем.

Средний делительный диаметр колеса

dm2=dm1·Uкон ф= 100 1,89 = 189мм.

Внешний делительный диаметр шестерни

de1=de2/Uкон ф= 220 / 1,89 = 116мм.

Определение усилий в зацеплении (таблица 5.9 [3])

Окружная сила

Ft1=Ft2=2·T2/dm2=2·Tпp/dm2= 2 Tвых / dm2 = 2 239 1000 / 189 = 2530H;

радиальная cила на шестерне

Fr1 = Ft1·tg = 2530 tg20 = 920Н;

осевая сила на шестерне

Fa1=Fr1·sin 1= 920 sin27,88 = 430H.

Кроме того, осевая сила на колесе Fa2=Fr1, а радиальная сила на колесе Fr2=Fa1.

Степень точности передачи

Окружная скорость в зацеплении, соответствующая среднему делительному диаметру,

v=·dm2·n2/60=·dm2·nвых/60=·0,189199,7/60 = 1,98м/с.

По таблице 4.9 [3] назначаем 8-ю степень точности, так как для редукторов 9-я степень не рекомендуется.

Проверочный расчет передачи по контактным напряжениям

По формуле (8.43) контактные напряжения

,

где Т1=Твх= 132103Н·мм;

U=Uконф= 1,89.

По таблице 4.10 [3] с понижением степени точности на одну степень находим КHV=1,08, KH=1,026. Тогда KH= KH КHV = 1,0261,08 = 1,1, а

Недогруз составил

,

что меньше допускаемых 10%. Следовательно, контактная прочность обеспечена. Окончательно принимаем b= 35,5 мм.

Проверочный расчёт передачи по напряжениям изгиба

По формуле (8.40) напряжения изгиба

F=(YFS ·Ft·KF)/(F·b·mm)[F],

где F = 0,85 – опытный коэффициент, характеризующий понижение прочности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической;

коэффициент формы зуба YFS определится по рисунку 4.3 [3] в соответствии с эквивалентным числом зубьев ZV и коэффициентом смещения x.

Определяем ZV1=Z1/cos 1= 37/cos27,88 = 41,8;

ZV2=Z2/cos = 70 / cos62,12 = 150.

По формуле (8.50) назначаем коэффициент смещения для шестерни

x1=2·(1-1/U2кон ф)·== 0,2 (n=0 для прямозубых передач).

Коэффициент смещения для колеса (см. с. 158) x2=-x1= - 0,2.

В результате получаем соответственно значения YFS1= 3,58 и YFS2= 3,62.

Коэффициент нагрузки при изгибе KF=KF·KFV.

По таблице 4.10 [3] с понижением степени точности на одну степень определяем коэффициент динамической нагрузки при изгибе KFV= 1,2. При ранее найденном значении KH=1,026 определяем (см. с. 156) величину

KF=1+(KH-1)·1,5= 1+(1,026 – 1) 1,5 = 1,039.

Получаем, что KF= 1,039 1,2 = 1,25.

Сравниваем значения [F]1/YFS1=278/3,58=77,7МПа и [F]2/YFS2 =252/3,62 = 69,6 МПа. Дальнейший расчёт ведём по колесу (меньшему значению).

В результате расчетное напряжение изгиба

F=F2=(3,62 2530 1,25/(0,85 35,5 2,7)= 140,5МПа <[F]2= 252МПа, т.е. условие прочности соблюдается.

Примечание. Если F>[F] более, чем на 5%, то следует увеличить модуль mte, соответственно пересчитать числа зубьев Z1 и Z2 и повторить проверочный расчёт на изгиб. При этом внешний делительный диаметр колеса de2 не изменяется, а, следовательно, не нарушается контактная прочность передачи.

Уточняем значения внешних диаметров вершин зубьев шестерни и колеса (таблица 5.6 [3]):

dae1=de1+2·(1+xe1)·mte·cos1=117 + 2(1+0,2) 3,14 Cos27,88 = 120,3мм и

dae2=dе2+2·(1-xe1)·mte·cos2= 220 + 2(1-0,2) 3,14 Cos62,12 = 221,2мм.

Вычисляем внешние диаметры впадин зубьев шестерни и колеса (там же):

dfе1=de1-2·(1,2-xе1)·mte·cos1= 117 - 2(1,2 - 0,2) 3,14 Cos27,88 = 111,4мм и

dfe2=dе2-2·(1,2+xe1)·mte·сos2=220 - 2(1,2+0,2) 3,14 Cos62,12 = 215,9мм.

Проверочный расчёт зубьев передачи при кратковременных перегрузках

По аналогии с расчетом тихоходной ступени максимальные контактные напряжения

Максимальные напряжения изгиба при перегрузках

Таким образом, условия прочности при перегрузках соблюдаются.