logo
Методичка_КР_НДР_ укр

2.7. Написання кінцевого варіанту роботи Підготовка проведення попереднього експерименту.

Підготовка до проведення попереднього експерименту включає низку організаційних і технічних заходів. Необхідно перевірити властивості сировини і матеріалів і встановити їх відповідність завданням дослідження, перевірити стан устаткування, стендів, приладів, експеримент повинен проводитися на устаткуванні, що знаходиться у хорошому стані.

Необхідно провести пробні досліди, за наслідками яких виявити необхідність в пошукових роботах, допрацьовується конструкція стенду, вимірювальних і реєструючих пристроїв, вносяться відповідні поправки в методику експерименту.

Необхідно точно дотримувати намічену методику і прийняті відповідно до побудованої матриці експерименту умови дослідів.

Своєчасна обробка результатів дозволяє судити про їх достовірність і в деяких випадках усувати підвищення розсіяння експериментальних даних.

Первинна обробка результатів попереднього експерименту.

Первинна обробка експериментальних даних включає:

1.Виключення експериментальних даних, що різко виділяються, вискакують, аномальних ;

  1. Статистичну перевірку випадковості і незалежності результатів вимірювань (випробувань).

  2. Визначення числових характеристик випадкових величин - середнього, дисперсії і середнього квадратичного відхилення, коефіцієнта варіації або виду розподілу випадкових величин, а також визначення точності і надійності цих характеристик.

Визначення числових характеристик випадкових величин, що отримуються в експерименті.

До основних числових характеристик випадкових величин відносяться:

1. Середнє значення визначає центр розподілу випадкових величин, біля якого групується велика частина їх. Центр розподілу, як правило, характеризується середньою арифметичною, медіаною, модою і середньою геометричною.

У практиці обробки результатів експерименту промисловості первинної обробки лубових волокон найчастіше користуються середньо арифметичним, яке визначається за даними експерименту по формулі:

де п - загальний об'єм вибірки.

Середнє арифметичне можна підрахувати по формулі (1 .1) тільки у тому випадку, коли результати повторних дослідів мають нормальний розподіл, тобто серед них немає спостережень, що різко виділяються на загальному фоні. Такі спостереження часто називають грубими і виключають, користуючись спеціальними прийомами.

Дисперсія вибірки - це середнє значення квадрата відхилень величини від її середнього значення. Вона характеризує розкид експериментальних значень навколо середньої арифметичної, тобто є мірою розсіяння..де Ду,= (У(. - у) " відхилення кожного варіанту повторності від середнього значення.

Среднеквадратічеськоє відхилення і коефіцієнт варіації.

Среднеквадратічеським відхиленням називається величина, рівна Корню квадратному з дисперсії:

S =

(1. 3)

Дана величина завжди має знак ( + ), розмірність "S" така

у •

же як і у "

Среднеквадратічеськоє відхилення добре реагує на окремі значні відхилення при великому числі малих відхилень, проте

поза порівнянням з середньо арифметичним У величина S не дає ще правильної оцінки розсіяння. Річ у тому, що дві різні статистичні сукупності можуть мати одне і те ж значення S

різних середніх Y1 і Y2 •

Тому положення з розсіянням може бути виявлене тільки з

допомогою відношення "S" до "У", яке називають коефіцієнтом варіації "V", яке, як правило, виражають у відсотках.

Гарантійні помилки.

Відомо, що дійсне значення середньою арифметичною можна отримати, коли число випробувань нескінченне велике, при цьому сукупність результатів випробувань називають генеральною сукупністю, а середня арифметична в цьому випадку є середньою генеральною (у ), але на практиці, як правило, ми маємо обмежене число повторних випробувань "п". Тому середня арифметична будь-якої обмеженої вибірки ( у ) завжди відрізнятиметься від середньої генеральної, тобто в дослідах експериментатор, припускається певної статичної похибки (помилку) "т", оскільки вибірка експерименту є обмеженою.

У =Y ±т- (1>5)

Очевидно, що із збільшенням числа повторностей "п" погрішність "т" зменшуватиметься.

Під терміном гарантійна помилка (тг) розуміються межі

можливих погрішностей середньої величини у, очікуваних з певною довірчою вірогідністю.

Довірчою вірогідністю (Рд) називають вірогідність подій, які умовно приймають за достовірних. Дуже часто з терміном довірча вірогідність (Рд) застосовують термін "рівень значущості" (а). Обидва терміни зв'язано між собою співвідношенням Рд=1-а. Рівень значущості - це вірогідність подій, які умовно беруться за неможливих, тобто це така вірогідність, при якій може бути отриманий помилковий результат. Простіше кажучи величина (а) є дозволеним ступенем риски.

Довірча вірогідність Рд визначає відмінність вибірковою середньою від генеральної на наперед задану величину ±т (Гарантійну помилку), що власне і є довірчими межами величини "у

Довірчу вірогідність Р приймають різною по величині

(від 0,999 до 0,682 і ін.). У техніці прийнято використовувати величину Рд = 0,95. Це означає, що в 95 випадках з 100 результатів досвіду знаходитимуться в межах Y ± mr, при цьому гарантується, що за межами опиниться не більше 5 результатів спостережень.

Для визначення довірчих меж помилки (гарантійної помилки), використовують формули:

(1.6)

б) тг = ±

де тг - гарантійна помилка середньої арифметичної;

S - середнє квадратичне відхилення; п - число повторностей.

а) - для великих вибірок, би) - для малих вибірок.

t - критерій Стьюдента (запропонований в 1908 році англійським ученим - математиком Госсетом В. С. - Стьюдент його псевдонім), залежний від числа мір свободи і довірчої вірогідності, значення коефіцієнта Стьюдента приводиться в різних підручниках і довідниках у вигляді таблиць).

Абсолютна помилка "тг" сама по собі мало значуща, її необхідно порівняти з "У ". Гарантійні помилки або довірчі межі помилки у відсотках до середньої ( ) будуть рівні:

Тоді з урахуванням співвідношення (1.4) формули (1.6) приймуть вигляд:

Умовно можна вважати, що якість повторних дослідів:

Визначення необхідного числа дослідів

Визначення необхідного числа повторних дослідів вимірювань (Об'єму вибірки) одне з важливих завдань математичної статистики. Її можна сформулювати так: скільки потрібно поставити повторних дослідів, щоб при прийнятому рівні довірчої вірогідності Р можливі помилки при обчисленні не перевищуючи дану величину відносної помилки . Для цього використовуємо формулу яка нам невідома.

Щоб вийти з цього "порочного круга" рекомендується поставити декілька попередніх (розвідувальних) дослідів з повторністю п =

7-10, отримати "У" і "S", а потім "V", після чого по формулі (1.10) визначити необхідне число повторностей.

Приклад: Розвідувальні досліди показали, що У =10, а 5=0,63, Г) f~\

= 6,3% •

тоді: у = = .700% ;V =

звідси П = 0,16-6,32 +1 = 7,3.

Таким чином, для того, щоб при Р = 0,95 помилка досвіду не перевищувала 5% потрібно здійснити не менше 8 повторностей