2.1. Знаходження розумів для проведення повного факторного експерименту.

Для більшості технологічних процесів текстильної промисловості відомі основні якісні залежності, що характеризують протікання процесу. Знаючи математичну модель процесу або об'єкта, можна спрогнозувати властивості вихідного продукту, оцінити ступінь впливу вихідних факторів з метою розробки схеми контролю й стабілізації найбільш сильно впливаючих факторів, а також здійснити оптимізацію процесу.

Експеріментальні методи одержання математичної моделі можуть бути пасивні й активні.

При пасивному експерименті інформацію про параметри процесу одержують при нормальній експлуатації об'єкта, без внесення яких-небудь штучних збурювань.

При активному експерименті інформацію про параметри процесу одержують шляхом штучного внесення збурювань, тобто змінюють вихідні параметри відповідно до заздалегідь спланованої програми (матрицею планування).

Існує два відіа планування активного експерименту: однофакторне й багатофакторне.

Багатофакторне планування експерименту забезпечує достатню точність експерименту при меншому числі дослідів.

Багатофакторне планування використається при проведенні: повного факторного експерименту (ПФЕ) і дробу факторного експерименту (ДФЕ). Повній факторний експеримент реалізує всі можливі неповторювані комбінації рівнів досліджуваних факторів.

Тому в даній роботі проведені дослідження з використанням факторного планування, що дозволяє судити про вплив не тільки шкіряного чиннику хi, але і їхньої взаємодії хij, тобто зміна впливу одного чиннику при переході одного на інший рівень.

Повній факторний експеримент застосовується для одержання регресійної моделі при дослідженні локальної ділянки факторного простору. Регресійна багатофакторна модель має вигляд неповного полінома іншого порядку.

YR=b0+b1X1+.+biXi+.+bMXM+b12X1X2+.+bijXiXj+.bM-1, M M-1 M

де YR – розрахункове значення вихідного параметра;

Xi – кодовані значення рівнів факторів;

bi; bij – вихідні значення коефіцієнтів регресії;

М - номер чиннику.

Вікорістання досвідів ПФЕ дає ефект у тому випадку, коли вихідні параметри YR залежать не більш, ніж від 4-х факторів, тобто при М M 4.

Як вхідні фактори прийняті наступні:

- середня масодовжина, мм Х1;

- питоме розривне навантаження, сН/текс, Х2;

- засміченість %, Х3.

Як результуючий параметр (Y) вибрали обривність льнобавовняної пряжі, отриману у виробничих умовах при одержанні пряжі на кільцепрядельних машинах, тис. вір./година.

Установлюємо умови проведення експерименту, тобто значення основного рівня факторів Х0i (центр експерименту) інтервал варіювання факторів Ii і потім верхній і нижній рівні факторів – Xbi й Хні

2.2. Рівні й інтервали варіювання факторів.

Встановівши область можливої зміни факторів переходиться до визначення локальної ділянки області для планування факторного експерименту.

Ця ділянка у факторному просторі визначається вибором основного рівня факторів X0i вибором інтервалів варіювання факторів Ii. Значення основного рівня факторів повинні лежати усередині обраної області зміни факторів на деякій відстані від її границь, тобто:

Xi min + Ьiii M X0i M Xi max – Ьiii

де Ьim1 - коефіцієнт, що характеризує можливу зміну інтервалу варіювання факторів в експерименті.

Інтервалом варіювання чиннику називається деяке іменоване число, додаток якого до основного рівня дасть верхній, а вирахування - нижній рівень факторів, тобто:

Xbi = X0i + Ii; Хнi = X0i – Ii

Значення основного рівня чиннику:

Xoi =

Інтервал варіювання цього чиннику:

Ii =

Табліця 2.1

Рівні й інтервали варіювання факторів

2.3. Планування ПФЕ

Після вибору значення основного рівня факторів й інтервалу їхнього варіювання приступаємо до складання матриці планування експерименту.

2.3.1. Матріця планування з кодованими значеннями факторів і результати експерименту представлені в таблиці №2.

Сутність кодування укладається в лінійному перетворенні факторного простору, тобто в перенесенні качану координат у крапку основного рівня факторів і виборі масштабів після осей координат в одиницях інтервалу варіювання чиннику. Порядок проведення досвідів по матриці планування повинний бути рандомізован, тобто відповідати послідовності випадкових чисел, обумовленої по таблиці.

У таблиці №2 представлена матриця планування ПФЕ при трьох повторних дослідах (m=3) з рандомізованим порядком їхнього проведення.

Дісперсія вихідного параметра YR однакова для крапок факторного простору, рівновіддалених від центру експерименту й дорівнює:

де

Табліця 2.2

Матріця планування експерименту з кодованими

значеннями факторів

2.4. Проведення основного експерименту

При малому обсязі вимірів, дисперсія визначається після наступних формул:

Результаті розрахунків представлені в таблиці № 2. Для обробки результатів ПФЕ знаходимо коефіцієнти регресії.

2.4.1. Якщо дисперсії вихідного параметра для шкіряного рівня факторів однорідні, то для визначення коефіцієнтів регресії можна застосувати метод найменших квадратів.

Коєфіцієнті регресії визначаються після наступних формул:

= (i = 0,1 . M);

- при подвійних взаємодіях факторів:

(i M j).

По формулі:

= (iMj?l).

визначаємо коефіцієнти регресії при потрійній взаємодії.

Корістуючись даними з таблиці №2 визначаємо коефіцієнти регресії:

= 1/8 (100 + 95 + 90 + 87 + 125 + 120 + 115 + 104) = 104,5

= 1/8 (- 100 +95 – 90 +87 – 125 +120 – 115 +104) = -3

= 1/8 (- 100 -95 + 90 + 87 – 125 – 120 +115 + 104) = -5,5

= 1/8 (- 100 – 95 – 90 – 87 +125 +120 + 115 +104) = 11,5

= 1/8 (100 – 95 – 90 + 87 + 125 - 120 – 115 + 104) = -0,5

= 1/8 (100 – 95 +90 – 87 – 125 + 120 - 115 + 104) = -1

= 1/8 (100 + 95 – 90 – 87 – 125 – 120 + 115 + 104) = -1

= 1/8 (- 100 + 95 + 90 – 87 + 125 – 120 – 115 +104) = -1

У результаті розрахунків одержуємо регресійну багатофакторну модель:

= 104,5 – 3X1 – 5,5X2 + 11,5X3 – X1X3 – 0,5X1X2 - X2X3 - X1X2X3

= 131,5 – 0,5 X1 – X2 + 2X3

= 145,4 – 0,9X1 – 1,4X2 + 2,75X3 – 0,125X1X2 + 0,125X1X3 + 0,125X2X3 – 0,125X1X2X3

2.4.2. Перевірка значимості коефіцієнтів за критерієм Стьюдента.

РМФМ не є залишковою моделлю. Необхідно зробити перевірку значимості коефіцієнтів регресії. Для цього користуються критерієм Стьюдента:

t(bi)= _

Корістуючись даними таблиці №2, знаходимо дисперсії коефіцієнтів регресії й розрахункових значень критерію Стьюдента:

= ; = = 2,625

= ; = = 0,875

= = = 0,1

= 0,3

Тоді:

t(b1)= 3/03 = 10 t(b2)= 5,5/0,3 = 18,3

t(b3)= 11,5/0,3 = 38,3 t(b12)= 0,5/0,3 = 1,6

t(b13)= 1/0,3 = 3,3 t(b23)= 1/0,3 = 3,3

t(b123)= 1/0,3 = 3,3

У випадку, коли t < 0,95, він уважається незначущим і може бути відкинутий без перерахування.

Одержуємо розрахункові значення критерію Стьюдента, які порівнюємо з табличними, за умови PD = 0,95.

У практиці досліджень параметрів процесів текстильної промисловості при надійності (довірчої ймовірності) PD = 0,95 точність уважається високою.

Число ступенів волі N(m – 1), тобто:

t[PD = 0,95; f = 8(3 - 1)= 16]= 2,12.

У випадку, коли t > t гіпотеза не відкидається.

Одержуємо шукану РМФМ (регресійну багатофакторну модель) процесу, що включає тільки значимі коефіцієнти.

= 104,5 – 3X1 – 5,5X2 + 11,5X3 – X1X3 – X2X3 - X1X2X3

= 131,5 + 2X3

= 145,4 – 0,9X1 – 1,4X2 + 2,75X3

Далі перевіряємо відповідність математичної моделі об'єкту дослідження.