2.2. Теоретические циклы и принципиальные схемы двухступенчатых холодильных машин

Влияние многоступенчатого сжатия и дросселирования на необратимые потери и энергетическую эффективность в циклах холодильных машин. При увеличении отношения давлений Р_К/Р₀ необратимые потери, связанные с дросселированием, возрастают. При замене однократного дросселирования на двукратное (многократное) необратимые потери, связанные с дросселированием, сокращаются. Это является одной из причин перехода к многоступенчатому сжатию.

Увеличение степени повышения давления р_к/р₀ и разности давлений р_к - р₀ ведет к уменьшению объемных и энергетических коэффициентов, т.е. к снижению эффективности холодильной машины в целом, росту температуры нагнетания, что может вызвать температурные деформации, пригорание масла в нагнетательных клапанах поршневых компрессоров и, как крайний случай, самовозгорание масла. Избежать этого можно путем сжатия в несколько этапов с промежуточным охлаждением пара.

При увеличении отношения р_к/р₀ степень сухости рабочего вещества в конце дросселирования увеличивается, т.е. растет количество пара, поступающего в испаритель, этот пар ухудшает интенсивность теплообмена. В то же время этот пар необходимо сжимать в интервале давлений р_к/р₀. Очевидно, что целесообразнее осуществлять ступенчатое дросселирование с отбором образовавшегося пара.

Все перечисленные факторы являются причинами, по которым при р_к/р₀ ≥ 8 необходимо переходить к многоступенчатому сжатию. Однако при переходе к многоступенчатому сжатию требуются дополнительные капитальные затраты, так как появляется необходимость в дополнительных компрессорах, промежуточных сосудах, увеличивается длина трубопроводов и т.д. Поэтому решение о многоступенчатом сжатии необходимо принимать после технико-экономичес-ких расчетов для конкретных внешних условий и требований к холодильной машине.

Выбор промежуточного давления в двухступенчатых холодильных машинах. Выбор промежуточного давления р_m зависит от требований, предъявляемых к холодильной машине. Существует несколько способов выбора р_m. Один из способов заключается в том, что промежуточное давление выбирается по условию минимальной суммарной работы, затраченной на сжатие рабочего вещества в обеих ступенях.

Суммарная работа, затраченная на изоэнтропное сжатие рабочего вещества в компрессорах первой и второй ступенях,

(2.28)

где - удельные объемы рабочего вещества при всасывании в первую и вторую ступени соответственно.

Если принять, что температуры всасывания в компрессоры первой и второй ступеней одинаковы и рабочее вещество подчиняется законам идеального газа, то р₀= р_m= RТ_вс, тогда после некоторых преобразований получают

(2.29)

Для определения значения р_m, при котором суммарная работа минимальна, находят производную . После дифференцирования и некоторых преобразований получают, откуда

(2.30)

Это выражение является приближенным, так как рабочее вещество в процессе сжатия не является идеальным газом и температуры всасывания в первой и второй ступенях различны.

Второй способ определения р_m - по максимальному холодильному коэффициенту. Для этого задаются несколькими значе­ниями р_m, и для каждого значения р_m строят цикл и определяют холодильный коэффициент. Для упрощения расчетов можно сначала определить р_m по уравнению (2.30), а следующие значения выбирать меньше и больше этого значения. После определения нескольких значений ε строят зависимость ε = f(р_m), определяют ε_mах и промежуточное давление, которое соответствует максимальному холодильному коэффициенту.

Третий способ - по минимальной суммарной теоретической объемной производительности компрессоров первой и второй ступеней ΣV_T. Для этого задаются несколькими значениями р_m, определяют объемную производительность компрессора первой ступени и второй ступени для каждого из р_m и строят зависимость ΣV_T = f(р_m). По минимальному значению ΣV_T выбирают р_m.

Расчеты показывают, что для двухступенчатой аммиачной холодильной машины при Т_к = 303 К, Т₀ = 223 К промежуточное давление, определенное по зависимости ε = f(р_m), равно 0,2 МПа, по зависимости ΣV_T = f(р_m) - 0,18 МПа, а по уравнению (2.30) - 0,215 МПа.

Как следует из этих расчетов, промежуточные давления, определенные разными способами, различаются незначительно, поэтому для общих инженерных расчетов можно пользоваться уравнением (2.30), а для более точных расчетов или при наличии особых требований к машине - выбирать второй или третий способы.

Двухступенчатые холодильные машины с однократным дросселированием

Двухступенчатая холодильная машина со змеевиковым промежуточным сосудом и неполным промежуточным охлаждением. Принципиальная схема и теоретический цикл такой холодильной машины показаны на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Схема и теоретический цикл двухступенчатой холодильной машины

Рабочее вещество в состоянии сухого насыщенного пара (точка 1) поступает в компрессор первой ступени I, где изоэнтропно сжимается (процесс 2-1) и направляется в промежуточный теплообменник II. В теплообменнике рабочее вещество охлаждается (процесс 2-3) за счет окружающей среды. Наличие теплообменника не обязательно и зависит от режима работы машины и рабочего вещества, так как если точка 2 находится на уровне температуры окружающей среды, то его установка теряет смысл. После теплообменника происходит смешение рабочего вещества, идущего из первой ступени и из промежуточного сосуда VI. После смешения состояние рабочего вещества определяется точкой 4. Затем рабочее вещество поступает в компрессор второй ступени III, где изоэнтропно сжимается (процесс 4-5), потом - в конденсатор IV, где сначала охлаждается до состояния сухого насыщенного пара и конденсируется (процесс 5-6). Большая часть рабочего вещества идет через змеевик промежуточного сосуда, а меньшая - дросселируется во вспомогательном дроссельном вентиле V (процесс 6-7). В промежуточном сосуде влажный пар, который получился после дросселирования, делится на составляющие: сухой насыщенный пар (состояние 8), идущий во вторую ступень, и насыщенную жидкость (состояние 9), скапливающуюся в нижней части промежуточного сосуда. Под воздействием теплоты, которая поступает от рабочего вещества, идущего по змеевику, жидкость кипит при давлении р_m. Пар, образовавшийся при кипении, также отсасывается компрессором второй ступени. Рабочее вещество, которое идет по змеевику, охлаждается (процесс 6-10), затем дросселируется в основном дроссельном вентиле VII (процесс 10-11) и поступает в испаритель VIII, где кипит (процесс 11-1).

В задачу теплового расчета теоретического цикла двухступенчатой холодильной машины входит определение теоретических объемов компрессоров первой и второй ступеней, мощности, необходимой для привода компрессоров, холодильного коэффициента. Исходными величинами являются: холодопроизводительность Q₀ (кВт); внешние источники (или температуры конденсации и кипения), а также рабочее вещество.

Промежуточное давление р_m определяют одним из методов, описанных ранее. Температуру рабочего вещества в точке 10 находят из условий недорекуперации при охлаждении жидкости в змеевике T₁₀ ≈ Т_m + (2÷5). Состояние рабочего вещества в точке 4 находят из уравнения смешения сухого насыщенного пара, идущего из промежуточного сосуда, и рабочего вещества после теплообменника: G=G+ (G-G)h₈, откуда

h₄ = h₈ + G, (2.31)

где G,G - массовый расход рабочего вещества компрессоров первой и второй ступеней.

Величину Gопределяют по заданной холодопроизводительности

G(2.32)

Расход рабочего вещества второй ступени можно определить двумя способами: из материального или теплового балансов промежуточного сосуда. Материальный баланс промежуточного сосуда

G=G+ (G-G)х₇ + С'_а, (2.33)

где х₇ - степень сухости пара в точке 7; G'_а - масса рабочего вещества, испаряющегося в промежуточном сосуде под воздействием теплоты рабочего вещества, которое идет по змеевику.

С'_а(h₈ – h₉) = G(h₆ – h₁₀) (2.34)

Подставив в уравнение (2.33) значения х₇ = (h₇ - h₉) / (h₈ - h₉) и G^I_а, выраженные из уравнения (2.34), получают

G=G(h₈ - h₁₀) / (h₈ - h₇). (2.35)

Тепловой баланс промежуточного сосуда

Gh₆ = Gh₁₀ + (G-G)h₈. (2.36)

Откуда следует

G=G(h₈ - h₁₀) / (h₈ - h₇), (2.37)

т.е. получился такой же результат, как и на основании материального баланса.

Следует обратить внимание на то, что G больше G, т.е. на 1 кг рабочего вещества первой ступени приходится G/ G > 1 во второй, поэтому изображение процессов второй ступени на тепловых диаграммах условно, так как они составлены для 1 кг вещества.

После определения G и G находят необходимую объемную производительность компрессоров первой V^I и второй V^II ступеней по условиям всасывания:

V^I = G v₁; V^I_h = V^I / λ₁; (2.38)

V^II = G v₄; V^II_h = V^II / λ₂. (2.39)

Мощности компрессоров

N^I_е = N^I_s / η^I_е; (2.40)

N^II_е = N^II_s / η^II_е. (2.41)

Холодильный коэффициент теоретического цикла

. (2.42)

Холодильный коэффициент действительного цикла

. (2.43)

Двухступенчатая холодильная машина со змеевиковым промежуточным сосудом и полным промежуточным охлаждением. Эта схема (рис. 2.9) отличается от предыдущей тем, что рабочее вещество после промежуточного холодильника II идет в промежуточный сосуд VI.

Рис. 2.9. Схема и теоретический цикл двухступенчатой холодильной машины

со змеевиковым промежуточным сосудом и полным промежуточным охлаждением

В промежуточном сосуде рабочее вещество за счет непосредственного контакта с более холодным жидким рабочим веществом, температура которого равна Т_m, охлаждается до состояния сухого насыщенного пара при давлении р_m (точка 4). После этого рабочее вещество всасывается компрессором второй ступени III, и далее процесс проходит, как в предыдущей схеме.

Материальный баланс промежуточного сосуда

G=G+(G-G)x₇ + G'_а + G"_а, (2.44)

где х₇ - степень сухости рабочего вещества после процесса дросселирования 6-7; G'_а - масса сухого насыщенного пара, образовавшегося в промежуточном сосуде под воздействием теплоты, которая идет от рабочего вещества, поступающего по змеевику; G"_а - масса сухого насыщенного пара, образовавшегося в промежуточном сосуде под воздействием теплоты, поступающей от рабочего вещества первой ступени.

Составляющие формулы (2.44) определяют из уравнений:

; (2.45)

G(h₄ – h₈) = G(h₆ – h₉); (2.46)

G(h₄ – h₈) = G(h₃ – h₄); (2.47)

G. (2.48)

Однако значительно проще Gможно определить из теплового баланса промежуточного сосуда

Gi₆ + Gi₃ = Gi₄ + Gi₉, (2.49)

откуда

G=G(i₃ – i₉) / (i₄ – i₆). (2.50)

Определение объемных производительностей, мощностей и холодильных коэффициентов не отличается от предыдущей схемы (см. формулы (2.38)-(2.43)).

Двухступенчатые холодильные машины с двукратным дросселированием

Двухступенчатая холодильная машина с неполным промежуточным охлаждением. Принципиальная схема и теоретический цикл этой машины представлены на рис. 2.10.

Рабочее вещество после изоэнтропного сжатия в компрессоре первой ступени I (процесс 1-2) охлаждается в промежуточном теплообменнике II (процесс 2-3). Наличие теплообменника II не обязательно и зависит от условий работы машины и рабочего вещества. После теплообменника рабочее вещество первой ступени смешивается с сухим насыщенным паром, который идет из промежуточного сосуда VI. После смешения состояние рабочего вещества характеризуется состоянием 4. Затем происходит сжатие в компрессоре второй ступени III (процесс 4-5). После охлаждения и конденсации при давлении р_к в конденсаторе IV за счет отвода теплоты в окружающую среду (процесс 5-6) рабочее вещество дросселируется (процесс 6-7) в дроссельном вентиле V. Следует отметить, что в схемах с двукратным дросселированием в первом дроссельном вентиле дросселируется все рабочее вещество, а не часть его, как в схемах с однократным дросселированием. После дросселирования рабочее вещество находится в состоянии влажного пара. В промежуточном сосуде VI оно разделяется на насыщенную жидкость состояния 9 и сухой насыщенный пар состояния 8. Пар отсасывается компрессором второй ступени, а жидкость дросселируется во втором дроссельном вентиле VII (процесс 9-10), затем поступает в испаритель VIII, где кипит (процесс 10-1) вследствие подвода теплоты от источника низкой температуры при давлении р₀. Пар, образовавшийся при кипении, отсасывается компрессором первой ступени.

Рис. 2.10. Схема и теоретический цикл двухступенчатой холодильной машины

с двукратным дросселированием и неполным промежуточным охлаждением

Состояние рабочего вещества при всасывании в компрессор второй ступени (точка 4) определяют из уравнения смешения:

Gh₄ = Gh₃ + (G+G)h₈. (2.51)

Массовый расход рабочего вещества первой ступени

G.

Материальный баланс промежуточного сосуда

G=G+Gx₇,

где x₇ = (h₇ - h₉) / (h₈ - h₉).

Тогда

G=G(h₈ - h₉) / (h₈ - h₇). (2.52)

То же самое можно получить из теплового баланса промежуточного сосуда:

Gh₆ = Gh₉ + (G+G)h₈, (2.53)

G=G(h₈ - h₉) / (h₈ - h₇). (2.54)

Далее рассчитывают объемные производительности, мощности и холодильный коэффициент (см. формулы (2.38)-(2.43)).

Двухступенчатая холодильная машина с полным промежуточным охлаждением (рис. 2.11). В схеме данной машины рабочее вещество после промежуточного теплообменника II поступает в промежуточный сосуд VI, где охлаждается до состояния сухого насыщенного пара (точка 4) при непосредственном контакте с жидким рабочим веществом температурой Т_m.

Массу образовавшегося при этом пара определяют по уравнению:

(2.55)

Материальный баланс промежуточного сосуда

G=G+Gx₇ +. (2.56)

Массовый расход рабочего вещества первой ступени

G. (2.57)

Степень сухости пара

x₇ = (h₇ - h₈) / (h₄ - h₈). (2.58)

Тепловой баланс промежуточного сосуда

Gh₆ + Gh₃ = Gh₈ + Gh₄, (2.59)

откуда

G (2.60)

Рис. 2.11. Схема и теоретический цикл двухступенчатой холодильной машины

с двукратным дросселированием и полным промежуточным охлаждением

Далее ведут расчет по вышеуказанной методике (см. уравнения (2.38)-(2.43)).

Сравнение энергетической эффективности теоретических циклов двухступенчатых холодильных машин с промежуточным сосудом. Для сравнения энергетической эффективности циклов с однократным и двукратным дросселированием необходимо рассмотреть их холодильные коэффициенты. В том случае, когда охлаждение рабочего вещества, идущего по змеевику промежуточного сосуда (в цикле с однократным дросселированием), происходит при бесконечно малой разности температур, оба цикла будут равнозначны.

Так как в реальных условиях теплообмен идет при конечной разности температур, то в цикле с однократным дросселированием появляются необратимые потери, связанные с действительным процессом теплообмена. Удельная массовая холодопроизводительность цикла с двукратным дросселированием больше, чем в цикле с однократным дросселированием, поэтому теоретический холодильный коэффициент цикла с двукратным дросселированием больше.

Однако, несмотря на меньшую энергетическую эффективность, холодильные машины, работающие по циклу с однократным дросселированием, имеют ряд эксплуатационных преимуществ, поэтому они широко распространены.

Таким образом, при выборе схемы двухступенчатой холодилъной машины нужно учитывать такие факторы, как внешние источники, рабочее вещество, конкретный охлаждаемый объект и многие другие.

Двухступенчатая холодильная машина с теплообменниками. В двухступенчатой холодильной машине, принципиальная схема и действительный цикл которой показаны на рис. 2.12, в качестве рабочего вещества используется в основном хладон 22. Рабочее вещество поступает в компрессор первой ступени в состоянии 1. Процесс 1-2 - сжатие в компрессоре первой ступени I, процесс 2-3 - охлаждение в промежуточном теплообменнике II. Состояние 4 определяется смешением рабочего вещества первой ступени и пара, который поступает из жидкостного теплообменника VI. Процесс 1-5 - сжатие в компрессоре второй ступени III.

В состоянии 5 рабочее вещество входит, а в состоянии 6 выходит из конденсатора IV. Процессы 6-7 и 7-8 - охлаждение рабочего вещества в парожидкостном теплообменнике V за счет пара, идущего из испарителя, и в теплообменнике VI за счет кипения жидкости при температуре Т_m, которая подается через дроссельный вентиль VII. Пар, образовавшийся в теплообменнике VI, отсасывается компрессором второй ступени. Охлажденное рабочее вещество в состоянии 8 дросселируется в основном дроссельном вентиле VIII (процесс 8-9) и поступает в испаритель IX. В состоянии 12 рабочее вещество выходит из испарителя, пройдя через теплообменник V (процесс 12-1), всасывается компрессором первой ступени.

Рис. 2.12. Схема и цикл двухступенчатой холодильной машины с теплообменниками

Значения Т₀, р₀, Т_к, р_к и р_m находят так же, как и в предыдущих циклах.

Температурой всасывания в компрессор первой ступени задаются (t₁ = t₀ + 15 ºС). Положение точки 4 определяют из уравнения смешения:

(2.61)

Состояние рабочего вещества в точке 7 находят из теплового баланса теплообменника V

(2.62)

Температура рабочего вещества в точке 8 задается по условиям теплообмена T₈ ≈ Т_m + 5. Положение точки 12 определяется свойствами рабочего вещества. Это может быть состояние влажного пара (х = 0,98) или перегретого пара (Т₁₂ = Т₀ + 2÷3). Можно поставить точку 12 на правой пограничной кривой.

При заданной холодопроизводительности Q₀ расход рабочего вещества в первой ступени

(2.63)

Для определения расхода рабочего вещества во второй ступени составляют тепловой баланс системы, которая состоит из теплообменниковV и VI и дроссельного вентиля VII. Уравнение теплового баланса будет иметь вид:

(2.64)

откуда

(2.65)

Затем по формулам (2.38)-(2.43) можно определить остальные необходимые величины.

Двухступенчатая холодильная машина с двумя испарителями. В некоторых случаях появляется необходимость с помощью одной холодильной машины отвести теплоту от двух источников с низкими температурами, например Т_s2 и Т´_s2, причем Т_s2 ниже, чем Т´_s2. Для этого в схему двухступенчатой холодильной машины с двукратным дросселированием необходимо включить второй испаритель. Цикл такой машины и ее принципиальная схема показаны на рис. 2.13.

Рис. 2.13. Схема и действительный цикл холодильной машины с двумя испарителями

Давления р₀, р_к определяют так же, как в предыдущих примерах. Давление р_m зависит от конкретных условий. Если нет жестких требований по значению Т_s2, тогда р_m определяют по данным ранее методикам. В том случае, когда по технологическому процессу необходимо получить определенное значение Т´_s2, тогда

, (2.66)

где ΔТ и () определяются типом испарителя.

В этом случае давление р_m, которое установится в испарите VII и в промежуточном сосуде VI при температуре Т_m, может не соответствовать оптимальному промежуточному давлению, оп­ределенному по указанным ранее методикам.

Массовый расход рабочего вещества через второй испаритель зависит от его холодопроизводительности:

(2.67)

Массовый расход рабочего вещества через первый испаритель при заданной холодопроизводительности Q₀

. (2.68)

Состояние рабочего вещества при входе в промежуточный сосуд (точка 4) находят из уравнения смешения:

(2.69)

Массовый расход рабочего вещества второй ступени определяют из теплового баланса промежуточного сосуда

(2.70)

откуда

(2.71)

Вентиль X служит для регулирования подачи рабочего вещества во второй испаритель.

Остальные величины, которые характеризуют холодильную машину, определяют так же, как в предыдущих схемах.

Данная холодильная машина по термодинамической эффек­тивности не отличается от одноступенчатой в интервале температур Т_m-Т_k и двухступенчатой в интервале температур Т₀-Т_к.

Однако в действительных условиях двухступенчатая холодильная машина на две температуры кипения выгоднее вследствие сокращения эксплуатационных затрат. Капитальные затраты тоже меньше.