4.2.2. Тепловые расчеты теоретических процессов различных схем абсорбционных холодильных машин

Термодинамические диаграммы бинарных растворов. Чтобы вы­полнить тепловой расчет машины, необходимо прежде всего опре­делить параметры состояния вещества в узловых точках циклов. Для этого применяются различные термодинамические диаграммы и таблицы равновесных состояний для паровой и жидкой фаз рас­твора. С помощью термодинамических диаграмм значительно упро­щается и становится более точным и наглядным анализ рабочих процессов и циклов в различных схемах холодильных машин. С их помощью можно также выполнить расчет циклов графическим методом. Для водоаммиачного раствора в настоящее время имеется несколько диаграмм: концентрация - энтропия (ξ-s), энтропия - температура (s-Т), энтропия - энтальпия (s-h), концентра­ция - температура (ξ-Т), температура - давление (Т-lg р), концентрация - энтальпия (ξ-h). Кроме того, для этого раствора имеется таблица термодинамических параметров равновесных фаз для различных давлений и температур. Для раствора «бромистый литий - вода» имеются диаграммы: концентрация - энтальпия (ξ-h), концентрация - давление (ξ-lg p) и энтропия - темпе­ратура (s-Т).

Тепловые расчеты процессов абсорбционных машин наиболее наглядно и просто выполнять с помощью ξ-h-диаграмм, а их термо­динамический анализ - с помощью энтропийных диаграмм.

Простейшая схема абсорбционной холодильной машины. Про­цессы тепло- и массообмена в простейшей схеме абсорбционной холодильной машины (рис. 4.7, а) осуществляются с помощью следующих элементов: генератора, конденсатора, дроссельного вентиля хладагента, испарителя, дроссельного вентиля раствора, абсорбера и насоса раствора. Принцип действия машины описан ранее. Основными задачами теплового расчета теоретических процессов являются определение полных и удельных тепловых потоков в аппа­ратах, теплового коэффициента машины и энергии, затрачиваемой в насосе раствора. Далее рассматривается тепловой расчет процессов машины, работающей на водоаммиачном растворе.

Температурный режим работы машины определяется тремя независимыми параметрами внешних источников теплоты: высшей температурой греющего источника Т_h1, низшей температурой охла­ждающей воды Т_ω1 (температурой окружающей среды) и низшей температурой охлаждаемого рассола Т_s2 (охлаждаемого источника).

По известным или заданным температурным параметрам внешних источников определяются параметры жидкой и паровой фаз раствора в узловых точках циклов и изображаются процессы в термодинами­ческой диаграмме, для чего выполняются следующие операции. По значению Т_h1 определяется высшая температура раствора в про­цессе кипения в генераторе: Т₂ = Т_h1 - ΔT, где ΔТ - разность между температурами греющего источника и кипящего раствора. Величина ΔT в любом из аппаратов машины выбирается на осно­вании технико-экономического анализа, так как от ее значения зависят площадь теплопередающей поверхности аппарата и внутрен­ние параметры циклов, а последние, в свою очередь, влияют на расход энергии в насосе и термодинамическую эффективность про­цессов. По значению Т_ω1 определяются температура Т и давление р_к конденсации в конденсаторе: Т = Т_ω1 + ΔТ, где ΔT - разность между температурами конденсации водоаммиачного пара и охлажда­ющей воды. Давление р_к принимается по термодинамическим табли­цам для чистого аммиака. В действительных условиях в конденсаторе вследствие конденсации не чистого хладагента, а хладагента с при­месью абсорбента давление конденсации будет несколько ниже. Некоторое завышение давления конденсации идет в запас расчета и, следовательно, не приведет в дальнейшем к ошибке. По значению Т_S2 определяется низшая температура кипения в испарителе: T₀ = Т_s2 - ΔТ, где ΔT - разность между температурой охлаждаемого источника и низшей температурой кипения. По значению Т₀ и та­блицам определяется давление насыщенного аммиачного пара в испарителе. Поскольку в испаритель поступает не чистый хлад­агент, а его смесь с абсорбентом, расчетное давление кипения умень­шают на величину Δp₀ = (0,01÷0,005) МПа, тогда р₀ = - Δp₀. По значению Т₀ определяется высшая температура кипения в испа­рителе: Т₈ = Т₀ - ΔТ. Значение (Т₈ - Т₀) зависит как от конструк­тивных особенностей испарителя, так и от концентрации кипящего раствора. Чем интенсивнее аппарат и слабее концентрация раствора, тем эта разность больше. По значению Т_ω1 определяется низшая (на выходе из аппарата) температура раствора в процессе абсорбции в абсорбере: T₄ = Т_ω1 + ΔТ, где ΔТ - разность между температу­рами раствора и охлаждающей воды. В случае последовательной подачи охлаждающей воды в конденсатор и абсорбер Т₄ = T_ω2 + ΔТ, где Т_ω2 - температура воды на выходе из конденсатора. В бромистолитиевых абсорбционных холодильных машинах вслед­ствие малых абсолютных значений давления в конденсаторе при последовательной подаче охлаждающей воды, она, как правило, сначала подается в абсорбер, а затем в конденсатор. При этом дости­гается большее значение разности концентраций между крепким и слабым раствором, что для бромистолитиевых машин имеет весьма существенное значение.

Рис. 4.7. Абсорбционная холо­дильная машина без теплооб­менника и ректификатора:

а) схема машины; б) процессы в ξ-h-диаграмме;

I - абсорбер; II - насос раствора; III - генератор; IV - конденса­тор; V - регулирующий вентиль

хладагента; VI - испаритель; VII - регулирующий вентиль рас­твора

Для упрощения расчетов сопротивлениями в соединительных трубопроводах можно пренебречь и принять равными давления в генераторе и конденсаторе. По этим же соображениям можно принять равными давления в абсорбере и испарителе.

Определив указанные выше значения температур и давлений, можно вписать циклы в ξ-h-диаграмму и найти все необходимые для дальнейших расчетов параметры состояния раствора и пара. Необходимо рассмотреть расчет подробнее.

На диаграмме отмечают изобары р_к и p₀ для паровой и жидкой фаз раствора (рис. 4.7, б). На пересечении изотермы в области жидкости Т₄ с линией p₀ находят состояние крепкого раствора на выходе из абсорбера (точка 4). Из абсорбера водоаммиачный раствор насосом подается в генератор. Если пренебречь изменением энтальпии рас­твора при прохождении через насос, то состояние его после насоса, т.е. на входе в генератор, будет определяться параметрами Т₄, ξ_r, h₄, Р_К (точка 1). Охлажденная жидкость состояния 1 в генераторе за счет подвода теплоты от внешнего источника сначала нагревается до равновесного состояния, характеризующегося точкой 1⁰, а затем кипит при давлении р_к. Процесс кипения раствора в генераторе 1⁰-2 характеризуется изменением его параметров от ξ_r, T₁°, h₁⁰ в начале процесса до ξ_а, Т₂, h₂ - в конце. Точка 2 определяется пу­тем пересечения изотермы Т₂ с изобарой р_к. Пар, равновесный жидкости в точке 1⁰, имеет состояние, характеризующееся точкой 1', а пар, равновесный жидкости в точке 2, - точкой 2'. Точки 1' и 2' находятся путем пересечения изотерм Т1^o и Т₂, проведенных в обла­сти влажного пара, с линией р_к для сухого насыщенного пара. Из генератора пар в состоянии 5', равновесном среднему состоянию раствора в процессе кипения, поступает в конденсатор, где при постоянной общей концентрации ξ_d конденсируется в процессе 5-6 за счет охлаждения окружающей средой (охлаждающей водой). Жидкость после конденсатора дросселируется до давления p₀, и в состоянии влажного пара раствор поступает в испаритель. Так как процесс дросселирования характеризуется h = соnst, то точка 7, отражающая состояние влажного пара, полученного в процессе дросселирования жидкости, совпадает с точкой 6. Влажный пар при давлении p₀ состоит из жидкости состояния 7° и насыщенного пара состояния 7' с давлением р₀ и температурой Т₀. Точка 7' опре­деляется пересечением изотермы Т8^o-T₀, проходящей в области влажного пара через точку 7 с давлением р₀ для насыщенного пара. Кипение жидкости в испарителе при давлении р₀ за счет подвода теплоты от охлаждаемого источника характеризуется процессом 7°-8°, при этом температура кипения меняется от низшей Т₀ в начале процесса до высшей Т₈ в конце его. Состояние насыщенного 5 пара в конце процесса кипения в испарителе (точка 8') находится путем пересечения изотермы Т₈ в области влажного пара с изобарой p₀ для насыщенного пара. Поскольку в испарителе кипит раствор очень высокой концентрации, то состояние насыщенного пара в начале и конце процесса (точки 7' и 8') почти одинаково, поэтому с некоторой погрешностью состояние влажного пара на выходе из испарителя можно определить точкой 8, полученной пересечением изотермы Т₈ с линией постоянной концентрации ξ_d. Слабый раствор после генератора в состоянии 2 дросселируется до давления р₀ и поступает в абсорбер. Так как при дросселировании раствора h = соnst, то h₂ = h'₃, т.е. точка 3, отражающая состояние влажного пара, полученного после дросселирования жидкости, совпадает с точкой 2. Влажный пар при давлении p₀ состоит из жидкости состояния 3° и насыщенного пара состояния 3'. Построение изотермы Т₃° осуществляется аналогично построению изотермы Т₀ в области влажного пара. В абсорбере при давлении р₀ происходит поглощение пара раствором в процессе 3°-4 благодаря охлаждению его окружающей средой (охлаждающей водой). Причем увеличение концентрации раствора от ξ₃₀ до ξ_a идет за счет поглощения пара, образовавшегося при дросселировании раствора, а от ξ_a до ξ_r - за счет поглощения влажного пара, поступающего из испарителя.

Тепловой расчет простейшей схемы машины. Допустим, что при заданной холодопроизводительности машины Q₀ (кВт) в конденсаторе конденсируется G (кг/с) пара, а в генератор поступает F (кг/с) крепкого раствора. Тогда количество слабого раствора на выходе из генератора составит (F - G) кг/с. Это же количество раствора поступает в абсорбер, где в результате поглощения G пара из испарителя образуется F крепкого раствора. Как уже упомина­лось ранее, если пренебречь тепловым эквивалентом работы насоса, то тепловой баланс машины можно написать так:

Q_г + Q₀ = Q_k + Q_a.

Тепловой баланс машины, отнесенный к 1 кг пара, сконденсиро­ванного в конденсаторе, можно написать так:

q_г + q₀ = q_k + q_a,

где q_г = Q_г/G кДж/кг; q₀ = Q₀/G кДж/кг; q_к = Q_к/G кДж/кг; q_а = Q_а/G кДж/кг.

Если расход раствора, циркулирующего через абсорбер и гене­ратор, отнести к расходу пара, конденсирующегося в конденсаторе, то получится кратность циркуляции (кг/кг)

f = F / G. (4.30)

Величина кратности циркуляции показывает, какое количество крепкого раствора, поступающего в генератор, приходится на 1 кг пара, конденсирующегося в конденсаторе и поступающего в испари­тель. Материальный баланс генератора по аммиаку может быть записан в виде равенства:

,

где - количество аммиака, поступающего с крепким раствором; ξ_d - количество аммиака, отводимое с 1 кг пара; (f - 1)ξ_a - ко­личество аммиака, отводимое со слабым раствором. Отсюда

; .(4.31)

Зная кратность циркуляции и параметры состояния раствора и пара в узловых точках циклов, можно определить удельные тепловые потоки в аппаратах. Так как процессы в аппаратах совершаются при постоянных давлениях, то количество подведенной или отведенной теплоты находится по разности энтальпий вещества в конечных точ­ках процессов путем составления тепловых балансов аппаратов.

Теплота q_г, подведенная в генераторе внешним греющим источником, определяется следующим образом. В генератор поступает f (кг) крепкого раствора с энтальпией h₄. Следовательно, энтальпия вещества будет равна f h₄. Кроме того, к раствору подводится q_г теплоты от внешнего источника. Из аппарата в конце процесса ки­пения выходит 1 кг пара с энтальпией h₅ и (f - 1) кг слабого рас­твора с энтальпией h₂. Энтальпия всего выходящего вещества равна h_5' + (f – 1) h₂.

Тепловой баланс аппарата

.

Отсюда q_г = h₅' + (f – 1) h_а – f h₄ или после преобразования

q_г = h₅' – h₂ + f( h₂ – h₄). (4.32)

В испарителе кипит 1 кг вещества. Количество подведенной от внешнего охлаждаемого источника теплоты может быть определено как разность энтальпий вещества на выходе из аппарата и на входе в него:

q₀ = h₈ – h₆. (4.33)

Количество отведенной теплоты в конденсаторе определяется разностью энтальпий вещества в начале и конце процесса конденсации. Так как в аппарате сжижается 1 кг пара, то

q_k = h₅' – h₆. (4.34)

В абсорбер поступает (f – 1) кг слабого раствора из генератора с энтальпией h₃ = h₂ и 1 кг влажного пара из испарителя с энтальпией h₈. Выходит из аппарата f крепкого раствора с энтальпией h₄. Из теплового баланса аппарата

q_a = h₈ – h₂ + f(h₂ – h₄). (4.35)

Насос водоаммиачного раствора перекачивает f жидкости из абсорбера в генератор. Определив удельный объем раствора v, можно подсчитать работу насоса

q_н = vf(p_k – р₀). (4.36)

Значение удельного объема раствора (м³/кг) находится либо по таблицам, либо по приближенной формуле:

v = 0,001 / (1 – 0,356ξ_r).

Графический расчет простейшей схемы машины. Абсорбционную водоаммиачную машину можно рассчитать графическим методом c помощью ξ-h-диаграммы. Схема графических построений пока­зана на рис. 4.7, б (стр. 71). Значения q₀ и q_к легко определяются отрезками 8-6 и 5'-6. Чтобы определить q_г и q_а, необходимо провести через точки 2 и 4 прямую линию до пересечения ее в точке O с линией ξ_d = соnst. Из рассмотрения двух подобных треугольников 2-0-Б и 2-4-А следует, что

Из приведенного равенства следует: h₀ = h₂ – f (h₂ – h₄). Если теперь от h₅ отнять найденное значение h₀, то получится значение q_г:

h₅' – h₀ = h₅' – h₂ + f(h₂ – h₄) = q_г.

Аналогично находят значение q_а:

h₈ – h₀ = h₈ – h₂ + f(h₂ – h₄) = q_а.

Состояние влажного пара на выходе из испарителя (точка 8) находится из построения, показанного на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Определение состояния влажного пара

Через точку 8°, характеризующую состояние жидкости в конце процесса кипения в испарителе, проводится изотерма в области влажного пара. Точка 8 определяется пересечением изотермы с линией ξ_d = соnst.

Несмотря на кажущуюся простоту нахождения точки 8 в ξ-h-диаграмме, определить ее положение с достаточной точностью весьма сложно, так как для высоких концентраций раствора изотермы в об­ласти влажного пара проходят почти вертикально и трудно найти точку их пересечения с линией постоянной концентрации. Кроме того, для ряда бинарных растворов жидкая и паровая фазы бывают раздельными, поэтому энтальпию влажного пара в точке 8 опреде­ляют аналитически. Чтобы пояснить это, необходимо построить два треугольника 8-А-8' и 8⁰-Б-8'. Из подобия этих треугольников можно напи­сать следующее:

где правая часть равенства есть тангенс угла наклона изотермы в области влажного пара. Обозначив

и решая последнее равенство относительно h₈, получают

(4.37)

Значения К являются функция­ми температуры и давления и приводятся в термодинамических таблицах для водоаммиачного рас­твора. Энергетическая эффективность совмещенных циклов абсорб­ционной машины оценивается тепловым коэффициентом по выраже­нию ζ = q₀/q_г. Значение ζ определяется как аналитическим, так и графическим методами по отношению соответствующих отрезков в ξ-h-диаграмме.

Абсорбционная машина с теплообменником растворов и ректи­фика-цией пара после генератора. Эффективность прямого и обрат­ного совмещенных циклов абсорбционной холодильной машины может быть выражена произведением термического коэффициента полезного действия прямого цикла на холодильный коэффициент обратного цикла. Повышение значения холодильного коэффициента при постоянной температуре охлаждаемого источника может быть достигнуто подачей в испаритель чистого хладагента. Поэтому в ма­шинах с незначительной разностью в нормальных температурах кипения хладагента и абсорбента (к ним относятся водоаммиачные холодильные машины) требуется ректификация пара, поступающего из генератора в конденсатор с целью повышения его концентраций по хладагенту. В то же время ректификация пара неизбежно связана с его охлаждением и, следовательно, приводит к понижению эффек­тивности прямого цикла, поэтому при оценке общей эффективности системы совмещенных циклов необходимо учитывать эти два обстоя­тельства.

Концентрация пара может быть повышена: 1) водой; 2) крепким раствором до его поступления в теплообменник; 3) частью крепкого раствора, отводимого в ректификатор помимо теплообменника; 4) частью жидкого хладагента, отводимого в ректификатор из конденсатора.

В самом генераторе повышение концентрации пара от какого-то среднего значения до концентрации, равновесной крепкому раствору, может быть достигнуто путем подачи крепкого раствора в генератор сверху в противоток выходящему из него пару с устройством развитой поверхности контакта пара и жидкости. Это осуществляется в специальной ректификационной колонне, у которой нижняя часть заполнена слоем фарфоровых цилиндрических колец, а в верхней части установлены колпачковые тарелки.

Концентрация пара может быть повышена: 1) водой; 2) крепким ВЬаствором до его поступления в теплообменник; 3) .частью крепкого Каствора, отводимого в ректификатор помимо теплообменника; частью жидкого хладагента, отводимого в ректификатор из конден- ратора. . , ,

б)

Рис. 4.9. Абсорбционная холодильная машина

с теплообменником и водяным дефлегматором:

а) схема машины; б) процессы в ξ-h-диаграмме; I - абсорбер; II - насос раствора; III - теплообменник раствора; IV - генератор; V - дефлегматор; VI - конденсатор; VII - регулирующий вентиль хладагента; VIII - испаритель; IX - регулирующий вентиль раствора

Количество флегмы, возвращающееся из дефлегматора в генератор, определяется из материального баланса дефлегматора. Если обозначить количество флегмы, отнесенное к 1 кг пара, выходящего из дефлегматора, через R, а концентрацию пара на входе в аппарат и на выходе - ξ_е', то материальный баланс можно представить так:

(1 + R) ξ_1' = ξ_е' + R ξ_s,

где ξ_s - концентрация флегмы, равновесной пару на выходе из дефлегматора.

Отсюда

Количество флегмы, образующееся в дефлегматоре, очень мало по сравнению с паром, проходящим через аппарат. Считая, что флегма стекает в противоток поступающему пару, и учитывая ее малое количество, можно допустить, что между паром и флегмой осуществляется идеальный теплообмен и температура выходящей из дефлегматора флегмы равна температуре поступающего пара; поэтому ее концентрация будет равновесна пару в состоянии 1^/ и равна ξ_r. Сделав это допущение, можно написать

(4.38)

Составив тепловой баланс дефлегматора, можно определить количество теплоты, отводимое в этом аппарате водой,

q_д = (1 + R)h_1´ - h_e´ - R h1 ^o.^. (4.39)

Включение в схему ректификации водой увеличивает тепловую нагрузку на генератор. В этом нетрудно убедиться, составив тепловой баланс последнего. В генератор поступают f (кг) жидкости с концентрацией ξ_r и энтальпией h₁ и R (кг) флегмы с той же концентрацией и энтальпией h1^o. К генератору подводится также теплота q_гд от греющего источника. В конце процесса кипения из генератора выходят (f – 1) кг жидкости с концентрацией ξ_а и энтальпией h₂ и (1 + R) кг пара с концентрацией ξ1^o и энтальпией h1^o.

Из теплового баланса аппарата

q_гд = (1 + R)h_1´ + (f - 1)h_2´ - fh₁ - R h1^o.,

или

q_гд = (1 + R)h_1´ - h_2´ + f(h₂ – h₁) - R h1^o..

Используя выражение для q_д, удельную теплоту генератора можно определить так:

q_гд = h_е´ - h₂ + (h₂ – h₁) + q_д. (4.40)

В то же время, если ректификация водой отсутствует, а пар ректифицируется только в ректификационной колонне самого генератора до концентрации пара ξ_1´, равновесной крепкому раствору, тепловая нагрузка на генератор будет меньше, т.е.

q_г = h_1´ - h₂ + f(h₂ – h₁). (4.41)

Тем не менее ректификация водой в целом всегда приводит к повышению теплового коэффициента системы совмещенных циклов вследствие более значительного увеличения удельной холодопроизводительности по сравнению с возрастанием тепловой нагрузки на генератор. В промышленности нашла применение схема абсорбционных водоаммиачных холодильных машин с дефлегмацией пара крепким раствором до его поступления в теплообменник растворов. В данной схеме, показанной на рис. 4.10, а, холодный крепкий раствор насосом подается в теплообменные змеевики дефлегматора, где нагревается от температуры Т₄ до Т_4´, воспринимая теплоту ректификации пара q_д. Энтальпия крепкого раствора на выходе из дефлегматора может быть определена из теплового баланса последнего

h_4´ = h₄ + q_д / f.

Температура Т_4´ определяется из ξ-h-диаграммы по известным энтальпии h_4´ и концентрации ξ_r крепкого раствора. Поскольку в теплообменник растворов крепкий раствор поступает при более высокой температуре Т₄', в этой схеме не полностью используется тепловая энергия слабого раствора. Состояние его на выходе из теплообменника растворов определяется концентрацией ξ_а и температурой Т₃. Последняя принимается по зависимости Т₃ = Т_4´ + ΔT. Следовательно, в абсорбер будет поступать более горячий слабый раствор и тепловая нагрузка на него возрастет на величину q_д.

Таким образом, в этой схеме теплота ректификации хотя и не выво­дится из прямого цикла наружу, в дефлегматоре она переводится на более низкий температурный уровень и отводится в абсорбере. При этом в генераторе затрачивается такое же количество теплоты, как и в схеме с дефлегмацией водой, и поэтому рассмотренная схема не имеет термодинамических преимуществ перед первой. Стремление полностью использовать энергию слабого раствора и при этом регенерировать теплоту ректификации в некоторой мере может быть осуществлено в схеме ректификации пара частью крепкого раствора, отводимого в ректификатор помимо теплообменника растворов. Такая схема машины показана на рис. 4.10, б.

Рис. 4.10. Абсорбционная холодильная машина:

а) с дефлегмацией пара крепким раствором до его поступления в теплообменник растворов;

б) с ректификацией пара частью крепкого раствора, отводимого в генератор помимо теплообменника растворов;

I - абсорбер; II - регулирующий вентиль раствора; III - теплообменник растворов; IV - генератор;

V - дефлегматор; VI - конденсатор; VII - регулирующий вентиль хладагента;