logo
лекции / Лекции по ИДС

Вывод уравнений коэффициентов методом наименьших квадратов для дополнительного объекта

Для данного объекта выполняются предпосылки регрессионного анализа.

Допустим, имеется таблица экспериментов N≥30.

N

xi

yi

1

x1

y1

2

x2

y2

3

x3

y3

Выходная переменная yимеет нормальный закон распределения:

Y = N(a, S, R);

S2 = const.

Ошибка в измерении входной переменной равна нулю, тогда корреляционная функция будет иметь вид

Rxi yi (τ) → 0

Построим график зависимостиуотх– корреляционное поле

х

х1

х2

Определим зависимость у(х) по двум экспериментальным точкам, которые с математической точки зрения, количество точек являющиеся достаточным для определения двух коэффициентовb0,b1. Задачей является использовать все экспериментальные данные и найти единственную зависимость, которая считается наилучшей.

Выберем такую линию, которая является средней линией корреляционного поля. Математически она может быть выражена как линия, которая имеет минимальную сумму квадратических отклонений от всех экспериментальных точек.

Данное выражение является критерием уравнения модели:

Это выражение позволяет найти уравнения для определения коэффициентов b0,b1 при условии, чтоSS → min.

Условием экстремума функции является равенство нулю производной данной функции по исследуемому параметру, то есть по параметрам b0, b1.

ПРИМЕЧАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 3

Построение линейной одномерной модели.

№

1

2

Если ошибка будет обнаружена в коэффициенте , то линия тренда пройдет либо выше, либо ниже корреляционного поля.

Несовпадение графиков расчетной линии с корреляционным полем означает наличие ошибки в расчете, таким образом, необходимо провести проверку в расчете.

Оценка ошибки расчетного значения :

Ошибка - нормальная распределенная случайная величина с нулевым средним значением и дисперсией. Ошибка модели на каждом шаге определяется разностью количественной оценки, которая является дисперсией в данном случае остаточной

- число степеней свободы, уменьшается отдля расчета среднего отдопо мере использования экспериментальных данных, в данном случае, где- количество коэффициентов уравнения без учета.

Примечание. Диапазон колебаний случайной величины характеризуется связанными между собой двумя величинами:

  1. Дисперсия, которая легко рассчитывается по экспериментальным данным;

  2. Коридор ошибки на временном графике. Зависит от доверительной вероятности, для

- абсолютная остаточная ошибка.