Критерий теории мнк (метод наименьших квадратов)

Критерий МНК равен сумме квадратов отклонений расчетного значения от экспериментального на анализируемом интервале времени:

Этот критерий является функциональным и представляет собой, зависимость от двух функций экспериментального и расчетного значения.

1. у=2х→ y=f(x); x→ y;

2. Оператор Лапласа;

3. Функционально: I=f(x),

Задача идентификации включает 2 этапа:

1. Выбор структуры (уравнения модели, системы уравнений, вид уравнений);

2. Параметрическая идентификация – определение коэффициентов – параметров модели.

Определение структуры модели производится на основании знаний по данному процессу из курсов физики, данных литературных источников, экспериментальных оценок специалистов по данному процессу. При отсутствии информации структура может быть выбрана на основе анализа экспериментальных данных, то есть по графическим зависимостям выходных параметров от входных факторов, подбираются уравнения.

Параметрическая идентификация заключается в нахождении таких значений параметров, которые обеспечивают минимального значения выбранного критерия МНК. При линейных моделях используется регрессионный анализ, построенный на основе МНК. При нелинейных и динамических моделях используются численные методы оптимизации (метод Ньютона, метод трапеций). Эти задачи называются задачами нелинейного программирования и формулируются как: I → minи рассчитывается значение