Автоматизация медеплавильного конвертора

3. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

3.1 Расчет настроек пи-регулятора

3.1.1 Идентификация объекта регулирования

Исходные Данные:

K01=0.2, K02=1.6, K03=2.3, T01=3.6c, T02=2.8c, T03=1.1c, 0=1.8c, закон регулирования ПИ,

М=1,28

Рисунок 3 - Структурная схема объекта регулирования

= =

Для того чтобы рассчитать передаточную функцию объекта регулирования нам необходимо выполнить несколько операций. Вначале найдем передаточную функцию звеньев и *= * =

получим звено с передаточной функцией

Рисунок 4 - Упрощённая модель объекта регулирования

далее найдем передаточную функцию звеньев и

*= * =

Получим звено c передаточной функцией

Рисунок 5 - Эквивалентная модель объекта регулирования

После мы можем найти общую передаточную функцию объекта регулирования с помощью звеньев и

*= *

Получилось звено c передаточной функцией

Рисунок 6 - Общая схема объекта регулирования

3.1.2 Определение кривой переходного процесса модели объекта регулирования

Подаем единичное ступенчатое воздействие на звено

n1=[0.2]; d1=[3.6 1];

n2=[1.6]; d2=[2.8 1];

n3=[2.3]; d3=[1.1 1];

[num1,dem1]=pade(1.8,1);

[num2,dem2]=series(n1,d1,n2,d2);

[num3,dem3]=series(num2,dem2,n3,d3);

[num4,dem4]=series(num1,dem1,num3,dem3);

printsys(num4,dem4,p);

step(num4,dem4);

grid on

Получили график переходного процесса (рисунок 7):

3.1.3 Идентификация объекта регулирования и определение его динамических параметров

Рисунок 8 - Кривая разгона

Этот график показывает нам как ведет себя система при единичном ступенчатом воздействии и определяет динамические характеристики объекта регулирования:

-время запаздывания - 3.2

-постоянная времени (T) - 9.4

-коэффициент передачи (K) - 0.7

3.1.4 Частотные характеристики объекта регулирования

Наглядно определяем с помощью графика устойчивость системы:

n1=[0.2]; d1=[3.6 1];

n2=[1.6]; d2=[2.8 1];

n3=[2.3]; d3=[1.1 1];

[num1,dem1]=pade(1.8,1);

[num2,dem2]=series(n1,d1,n2,d2);

[num3,dem3]=series(num2,dem2,n3,d3);

[num4,dem4]=series(num1,dem1,num3,dem3);

printsys(num4,dem4,p);

nyquist (num4,dem4);

grid on

Получаем годограф Найквиста (рисунок 9):

Этот график показывает нам что система устойчива, потому что не охватывает точку (-1, ):

По этому графику так же определяем запас устойчивости системы А=0.79

Определяем устойчивость системы по ЛАФЧХ графически

n1=[0.2]; d1=[3.6 1];

n2=[1.6]; d2=[2.8 1];

n3=[2.3]; d3=[1.1 1];

[num1,dem1]=pade(1.8,1);

[num2,dem2]=series(n1,d1,n2,d2);

[num3,dem3]=series(num2,dem2,n3,d3);

[num4,dem4]=series(num1,dem1,num3,dem3);

printsys(num4,dem4,p);

margin (num4,dem4);

grid on

Рисунок 10 - Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика.

По графику определяем запас устойчивости по фазе и частоте

Запас устойчивости по модулю = 13.3дцБ.

3.1.5 Выбор закона регулирования и критерия оптимальности процесса регулирования

Задан ПИ-закон регулирования, необходимо проверить работоспособность закона на заданном объекте регулирования.

Расчитываем динамический допустимый коэффицент регулирования:

(1)

= = 0.34

Отношение запаздывания к постоянной времени меньше единицы, следовательно регулятор непрерывного действия.

Динамический коэффицент определяем по графику (рисунок 9)

Рисунок 11 - Динамический коэффициент регулирования на статических объектах

определяется по данной формуле:

(2)

вх=1

(3)

Из полученных результатов расчетов мы можем увидеть что , т.е. выбранный нами ПИ-закон регулирования подходит для рассматриваемой системы

Передаточная функция ПИ-регулятора:

(4)

3.1.6 Расчёт настроек регулятора графоаналитическим методом

Пользуясь подробной методикой расчета настроек регулятора графоаналитическим методом, по графикам зависимости оптимальных настроек ПИ-регулятора от динамических свойств объекта регулирования для процесса с минимальной площадью квадратичного отклонения регулируемой величины при находим по рисунку 10

Рисунок 12 - Зависимость оптимальных настроек ПИ-регулятора от динамических свойств объектов.

Используя формулы для нахождения оптимальных настроек регулятора, рассчитываем:

(5)

(6)

Подставим значения в выше перечисленные :

Сравним данные, полученные графоаналитическим методом с данными, полученными из формул.

Оптимальная передаточная функция регулятора:

(7)

3.1.7 Моделирования замкнутой системы автоматического регулирования

В задании основной канал регулирования Xз-X, следовательно замкнутая система имеет вид:

Рисунок 13 - Замкнутая система автоматического регулирования по каналу задания

Передаточная функция объекта:

Передаточная функция регулятора:

Введем значения в программу Matlab и построим характеристику:

n1=[-9.81778]; d1=[11.088 42.44 46.5222 18.3333 2.1111];

n2=[2.77 0.37]; d2=[7.5 0];

[num1,dem1]=series(n1,d1,n2,d2);

[num2,dem2]=Cloop(num1,dem1,-1);

printsys(num2,dem2,p);

step (num2,dem2);

grid on;

Рисунок 14 - Динамическая характеристика полученной системы регулирования

3.1.8 Оценка качества регулирования по прямым показателям качества

Показателями качества регулирования являются:

· Время регулирования;

· Перерегулирование;

· Максимальное динамическое отклонение;

· Число колебаний регулируемой величины около линии установившегося значения за время регулирования.

Время регулирования переходного процесса называют интервал времени от начала регулирования до пересечения зоны ? = 5% от X1

? = 0.19 * 5% = 0.095

Время регулирования переходного процесса определяем по графику. tn = 24с

Перерегулированием у называют отношением максимального отклонения регулируемой величины и величины установившегося значения, выраженное в процентах.

Максимальным динамическим отклонением - называют максимальное отклонение регулируемой величины от заданного значения в ходе процесса регулирования. Как видно из рисунка 12, максимальное динамическое отклонение равно 0.19

Число колебаний регулируемой величины около линии установившегося значения за время регулирования n=2.

3.1.9 Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста

n1=[-9.81778]; d1=[11.088 42.44 46.5222 18.3333 2.1111];

n2=[2.77 0.37]; d2=[7.5 0];

[num1,dem1]=series(n1,d1,n2,d2);

[num2,dem2]=Cloop(num1,dem1,-1);

printsys(num2,dem2,p);

nyquist (num2,dem2);

grid on;

Рисунок 15 - График устойчивости системы по критерию Найквиста

График показывает, что система устойчива. Запас устойчивости ?А =0.5

4. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Содержание