Четырехполюсником называют электрическую цепь, в которой важными являются две ветви, одна из которых входная, а другая - выходная

На рис.4.1 приведена схема четырехполюсника

Будем считать определяющими величинами: U₁ ,I₁ ,U₂ , I_{2 .}

Поставим цель, считая известными любые две из перечисленных величин, найти две оставшиеся. Таких вариантов будет шесть. Они определяют следующие формы записи уравнений четырехполюсников

А) Осуществим вывод уравнений пассивного четырехполюсника в “Y” форме. Воспользуемся методом наложения

Рассмотрим четырехполюсник, представленный на рис.4.2, и проделаем вывод уравнений пассивного четырехполюсника . Для этого четырехполюсник представим в виде рис.4.3, где входное и выходное напряжения заменены фиктивными источниками.

По принципу независимости действия источников ток в каждой ветви можно определить, суммируя составляющие токов от каждого источника схемы. Схема рис.4.3 будет эквивалентна совокупности двух схем, представленных на рис.4.4 и рис.4.5.

Последние уравнения представляют собой Y-форму

Б) Вывод уравнений пассивного четырехполюсника в “Z” форме:

Для вывода воспользуемся уравнениями Y-формы

вычислим определители то входное и выходное напряжения равны

или после формирования столбцов токов

Если ввести матрицы столбцы напряжений и токов, то можно получить уравнения в матричном виде.

Если обозначить коэффициенты в правых частях последних уравнений сопротивлениями, то уравненияZ- формы примут вид

В) Уравнения пассивного четырехполюсника в “А” форме.

При выводе также воспользуемся уравнениями Y- формы

Если в уравнениях поменять местами индексы и коэффициенты А иD, то можно получить уравнения «В» – формы.

Особое свойство коэффициентов «А» – формы (проверка расчетов).

AD–BC= 1.

Отсюда следует: любой пассивный четырехполюсник можно представить трехэлементной схемой.

1). Т – образная схема замещения рис.4.6.

2). П – образная схема замещения рис. 4.7.

Поступая аналогично, можно получить уравнения оставшихся форм.

Оставим это читателю для самостоятельной проработки