3. Шкала интервалов (шкала разностей).

Состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало - нулевую точку.

К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо Рождество Христово и т.д.

Шкалами интервалов являются также шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра.

Градус Фаренгейта (1724 г.) ºF равен 1/180 части температурного интервала между точками таяния льда (32ºF) и кипения воды (212ºF).

Градус Реомюра (1730 г.) ºR равен 1/80 части температурного интервала между точками таяния льда (0ºR) и кипения воды (80ºR).

На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов.

Название "шкала интервалов" подчёркивает, что в этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции: если произвести арифметические операции над самими отсчётами по шкале, забыв об их относительности, то имеется риск получить бессмысленные результаты.

Например, если сказать, что температура воды увеличилась в два раза при её нагреве от 9 до 18º по шкале Цельсия, то для тех, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура воды в том же опыте изменится от 37 до 42º (связь между шкалами Фаренгейта и Цельсия выражается формулой F = 5/9 C + 32).

Шкала интервалов величины Q описывается уравнением

Q = Q₀ + a [q],

где а - числовое значение величины; Q₀ - начало отсчета шкалы; [q] - единица рассматриваемой величины.

Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета Q₀ шкалы и единицей данной величины [q].

Задать шкалу практически можно двумя путями.

При первом из них выбираются два значения Q₀ и Q₁ величины, которые относительно просто реализуются физически.

Эти значения называются опорными точками, или основными реперами, а интервал (Q₁ - Q₀) - основным интервалом.

Точка Q₀ принимается за начало отсчета, а величина (Q₁ - Q₀) / n = [q] за единицу Q.

При этом число единиц n выбирается таким, чтобы [q] было целой величиной.

При втором пути задания шкалы единица воспроизводится непосредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчёта выбирают каждый раз по-иному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления.

Пример такого подхода - шкала времени, в которой 1с = 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.