4.2 Составление и расчёт сетевого графика

Сетевое планирование основано на графическом изображении комплекса работ, которое отображает их логическую последовательность, взаимосвязь и длительность. Сетевое планирование имеет значительное преимущество перед обычным методом планирования и управления:

- наиболее полно учитывается связь между различными работами;

- появляется возможность более эффективного распределения срока окончания работ или ресурсов;

- появляется возможность более эффективного распределения ресурсов за счёт оптимизации планов;

- возможность применения ЭВМ;

- наглядное и удобное изображение комплекса работ.

Сетевое планирование позволяет вести разработку в оптимальном режиме. Сетевая модель отображает логическую последовательность и взаимосвязь работ и изображается в виде графика, состоящего из стрелок и кружков.

Кружки на сетевом графике обозначают совершение отдельных событий, отображающих результаты выполнения работ. Продолжительности события не имеют.

Стрелки обозначают работы, то есть действия, которые совершаются для совершения событий. Работы имеют продолжительность, которая на графике указывается стрелкой.

Каждая работа имеет начало и окончание. На графике начало стрелки находится в предыдущем событии, а окончание в последующем.

Работы могут быть трёх типов:

- действительными;

- ожидаемыми;

- фиктивными.

Путем называется непрерывная последовательность работ между двумя событиями сетевого графика, в котором конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующим за ней событием.

Существует три вида путей:

- полный путь (от начального до конечного события);

- предшествующий путь (от начального до данного события);

- последующий путь (от данного до конечного события).

Критическим путем является полный путь, имеющий наибольшую длительность. Критический путь определяет продолжительность процесса в целом.

Для завершения всего комплекса работ в более ранние сроки необходимо принимать меры по сокращению длительности работ, лежащих на критическом пути. При расчёте сетевых графиков определяют ранние и поздние сроки начала и окончания работ.

Ранний срок свершения события - это срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию, т.к. это событие свершится только тогда, когда будут выполнены все работы, для которых оно является конечным (рис. 4.1).

Рис. 4.1 Ранний срок свершения события

Поздний срок свершения события - это такой срок, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события графика. Поэтому расчет поздних сроков свершения событий осуществляется после нахождения критического пути по принципу, представленному на рис. 4.2.

Рис. 4.2 Поздний срок свершения события

Раннее начало каждой работы равно раннему сроку свершения начального в данной работе события:

Раннее окончание каждой работы определяется как сумма фона раннего начала и продолжительности ожидаемого времени выполнения этой работы:

Позднее окончание каждой работы равно позднему сроку свершения конечного события в работе:

Позднее начало работы определяется как разница между сроком позднего окончания и ожидаемым временем выполнения этой работы:

На основании рассчитанных ранних и поздних сроков начала и окончания работ определяются резервы времени работы.

Различают понятия полного и свободного резервов времени.

Резерв времени события - это промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение этого события, без нарушения критического пути:

Полный резерв времени работы - это максимальный период времени, на который можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя критического пути:

Важным свойством этого резерва является то, что он может быть распределен между работами, лежащими на следующем пути, т.е. он является резервом всего последующего пути.

Свободный резерв времени работы - это промежуток времени, на который может быть отодвинуто окончание данной работы, не изменяя ранних сроков начала последующих работ

Резервы времени работы позволяют маневрировать сроками начала и окончания работ, устанавливая наиболее благоприятные сроки выполнения работы с точки зрения рациональной загрузки ресурсов, выделяемых на достижение конечной цели. Резервами работ можно пользоваться также для выявления критического пути. Представляя цепную связь работ, он проходит по работам, не имеющим резервов.

Одними из важнейших операций при анализе рассчитанных параметров сетевого графика являются определение коэффициентов напряженности работ и вероятности свершения завершающего события в заданный срок.

Коэффициент напряженности работы характеризует относительную сложность соблюдения сроков выполнения работ на некритических путях:

где - продолжительность максимального пути, проходящего через работу ij;

- продолжительность критического пути;

- продолжительность отрезка максимального пути работы, совпадающего с критическим путем ij.

Контролировать правильность расчета сетевого графика необходимо по параметрам полного резерва времени и коэффициента напряженности. Причём резерв времени работ, лежащих на критическом пути всегда равен нулю, а коэффициент напряженности работ равен единице.

Таблица 4.1. Картотека событий

Таблица 4.2 Картотека работ

Расчёт сетевого графика проведён с применением ЭВМ. Результаты представлены в виде таблицы 1.

Из расчетов видим, что критический путь проходит через события:

Продолжительность критического пути 111.5 дней.

Расчёт вероятности наступления завершающего события в заданный срок совершенно необходим, когда установленный директивный срок оказывается меньше срока свершения завершающего события , рассчитанного по величине критического пути.

Вероятность свершения завершающего события в заданный срок можно определить по формуле:

где - значение дифференциальной функции нормального распределения вероятностей, называемой функцией Лапласа, определяют в зависимости от ее аргумента х по таблице, приведенной в приложении 1.

где - среднеквадратическое отклонение срока наступления завершающего события;

- продолжительность работы ij, лежащей на критическом пути;

n - число работ критического пути;

- среднее арифметическая для параметра .

Для величины имеются вполне определенные границы допустимого риска. При > 0.65 можно утверждать, что на работах критического пути имеются избыточные ресурсы, следовательно общая продолжительность работ может быть сокращена. При < 0.35 опасность срыва заданного срока наступления завершающего события настолько велика, что необходимо повторное планирование с перераспределением ресурсов, т.е. оптимизация сетевого графика.

Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть разделена на частную и комплексную. Видами частной оптимизации являются: минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта, минимизация времени выполнения разработки при заданной ее стоимости. Комплексная оптимизация - это нахождение оптимума в соотношениях величин затрат и сроков выполнения проекта.

Проведением оптимизации сетевого графика стадия составления исходного плана заканчивается. Далее начинается стадия оперативного управления ходом работ, когда в службу сетевого планирования поступает с определенной периодичностью информация о фактическом ходе смоделированного процесса. Производятся перерасчеты графика и разрабатываются мероприятия по ликвидации возникших от него отклонений.

Таким образом, в целом сетевой график позволяет наиболее рационально построить план работы, установить строгую последовательность и очередность в выполнении всех необходимых операций и действий. С помощью сетевого графика можно с достаточной точностью определить сроки свершения каждого события и, следовательно, срок достижения результата - завершающего события; оптимизировать использование выделяемых ресурсов; организовать контроль, наблюдение и управление действиями ответственных исполнителей с помощью ЭВМ.