1.4 Математическое описание функционирования воздушно-динамического привода

Состояние физического тела (однородного газа) в некотором проточном объеме в каждый момент времени характеризуется совокупностью следующих параметров:

давление ;

удельный вес ;

тепература .

Для этого газа, полагая его идеальным, справедливо уравнение состояния:

Из этого уравнения следует, что независимых величин, характеризующих состояние газа в проточной полости, две. В термодинамике для их определения используется два закона:

закон сохранения энергии;

закон сохранения массы.

Принимаем допущение о том, что параметры газа являются медленно меняющимися по сравнению с изменением сигналов управления. Это позволяет разбить уравнение нелинейной нестационарной модели привода на две группы уравнений:

уравнения с медленно меняющимися координатами;

уравнения с быстро меняющимися координатами.

Расчет газодинамической системы привода по системе нелинейных алгебраических уравнений построен на основе схемы замещения (рис. 1.5).

Рис. 1.5 Схема замещения силовой системы

При разработке РП применяется система математических моделей:

а) нелинейная, используемая для расчета динамических характеристик РП;

б) модель параметрической идентификации, используемая для расчета конструктивных параметров исполнительного двигателя.

Нелинейная математическая модель получена на основе законов сохранения массы и энергии и включает в себя следующие уравнения:

для полости ресивера:

для рабочих полостей (i=1,2):

для полости отсека:

Законы сохранения массы можно записать в следующем виде:

для полости ресивера:

для рабочих полостей (i=1,2):

;

для полости отсека

Удельный приход (расход) энергии находим по следующим зависимостям:

;

Массовый секундный приход (расход) газа в рабочей полости определяется по формулам:

;

;

;

;

.

Функции режима течения определяются по формулам:

при ;

при .

при ;

при .

при ;

при .

при ;

при .

Полное математическое описание исполнительного двигателя включает в себя еще и уравнения, полученные из уравнения состояния. Они имеют вид:

полость ресивера:

рабочие полости (i=1,2):

полость отсека:

;

Для определения объёма имеем следующие зависимости:

Механическая подсистема исполнительного двигателя описывается следующим уравнением:

;

Эффективность сечения входного и выходного отверстий распределительного устройства типа ”струйная трубка” с достаточной точностью можно описать с помощью следующих уравнений:

для входного сечения:

для выходного сечения:

- коэффициент колебательности;

p_П1,2 - давление в полостях привода;

k - показатель адиабаты;

П_Р - удельный расход энергии в ресивере;

G_Р1,2 - удельный массовый секундный расход рабочего тела в ресивере;

П_П1,2 - удельный расход энергии в рабочих полостях;

G_П1,2 - удельный массовый секундный расход рабочего тела в полостях;

S_П - площадь поршня;

l - плечо;

, _m - угол поворота и максимальный угол поворота рулей;

W_1,2 - объём рабочих полостей;

Т_П1,2 - температура рабочего тела в полостях;

_П1,2 - удельный вес рабочего тела в полостях;

R - универсальная газовая постоянная;

I - приведённый суммарный момент инерции подвижных частей;

f - коэффициент вязкого трения;

m_ш() - жёсткость шарнирной нагрузки;

М_СТР - момент сухого трения;

k₀ - газодинамический коэффициент;

p_P - давление в ресивере;

Y_P1,2 , Y_П1,2 - газодинамические функции режима течения;

S_ВХ1,2 , S_ВЫХ1,2 - эффективные площади втекания и истечения в рабочих полостях;

p₀ - давление в отсеке;

с - коэффициент, характеризующий регулируемое втекание;

, _m - угол поворота и максимальный угол поворота якоря управляющего электромагнита;

а, _У - коэффициенты, характеризующие регулируемое истечение.