5.5 Интерполяция и экстраполяция

Интерполяция - построение приближенного или точного аналитического выражения функциональной зависимости, когда о ней известны только соотношения между аргументом и соответствующими значениями функции в конечном ряде точек - имеет следующие применения в АСУТП:

• линеаризация и интерполяция сигналов датчиков;

• формирование непрерывно-изменяющегося сигнала по коэффициенту временного полинома или числовой программе в системах программного регулирования;

• получение аналитического выражения статической (обычно в виде квадратичной формы от входных воздействий) или динамической (обычно в виде дробно-рациональной передаточной функции) характеристик по экспериментально полученным точкам в задачах идентификации и характеризации;

• получение аналитического выражения корреляционных функций или спектральных плотностей при статистической обработки данных;

• переход от одной формы математического описания к другой в задачах характеризации;

• интерполяция таблиц, номограмм, диаграмм, хранящихся в памяти ЭВМ, для определения каких-либо параметров, например, параметров ПИД-регулятора по номограммам.

Задача интерполяции при наличии помех измерений называется задачей сглаживания.

Экстраполяция - распространение результатов, полученных из наблюдений над одной частью явления на другую его часть, недоступную для наблюдения. Имеет следующее применение в АСУТП:

• повышение качества управления (быстродействия, устойчивости и т.п.), обычно - за счет введения в закон управления производных;

• предсказание (прогнозирование) возмущающих воздействий или возмущающего движения при создании оптимальных систем комбинированного типа, содержащих две составляющих управления, из которых одна является функцией текущего состояния, а вторая - функцией предсказанного возмущения;

• предсказание положения в стационарной точке в задачах планирования экстремальных экспериментов или экстремального регулирования для ускорения процесса поиска;

• предсказание аварийных ситуаций и редко измеряемых переменных, когда для управления процессом требуется более частый опрос переменных, чем реально возможный.

Алгоритмы экстраполяции и интерполяции рассматривались в дисциплине «Численные методы».