Расчет вероятности безотказной работы приборов и датчиков

Анализируя схему и конструкцию любого прибора можно выделить n простейших элементов внезапный отказ любого из которых приведёт к внезапному отказу прибора в целом. Тогда условием безотказной работы прибора будет отсутствие внезапных отказов у всех без исключения элементов.

Будем считать отсутствие внезапных отказов у элементов событиями независимыми. Тогда вероятность одновременного наступления этих событий, равная произведению их вероятностей, и будет вероятностью отсутствия внезапных отказов у прибора в целом:

(12)

где Pi(t) - вероятность отсутствия внезапного отказа у i-того элемента

Связь между вероятностями внезапных отказов прибора и его элементов получим, заменяя

и

откуда

При экспоненциальном законе распределения вероятность отсутствия внезапных отказов элементов можно согласно формуле (10) представить в виде

(13)

где λi - интенсивность отазов λ-того элемента при реальной нагрузке и в реальных условиях эксплуатации.

Для типовых элементов (сопротивлений, конденсаторов, полупроводниковых элементов, реле, потенциометров, двигателей и т. п.) данные об интенсивности отказов (так называемые λ-характеристики) приводятся в специальных справочных таблицах или графиках, составленных на основании статистических испытаний больших партий элементов.

Поскольку практически невозможно все виды элементов испытывать при всевозможных комбинациях нагрузок и окружающих условий, то в справочных таблицах для каждого типа элемента даются значения λi0, установленные для случая номинальной нагрузки и некоторых нормальных условий эксплуатации (температура окружающей среды +20°, нормальное давление, влажность 95 - 98%).

В табл. приведены осреднённые значения λi0, для элементов приборов и датчиков.

Интенсивность отказов элементов приборов и датчиков при нормальной температуре +20°С и номинальной нагрузке

Для определения коэффициента λi отвечающего действительным условиям эксплуатации, необходимо взятое из табл. значение λi0 умножить на поправочный множитель аi называемый эксплуатационным коэффициентом и учитывающий влияние различных факторов (электрический режим работы элемента, температура окружающей среды, давление, влажность, вибрация, удары и т. п.):

(14)

Величина эксплуатационного коэффициента определяется для каждого вида элемента из таблицы. В общем случае эксплуатационный коэффициент определяется по вспомогательным таблицам или графикам, приведённым в специальной литературе. Подставляя (14) в (13) получим

Общая вероятность отсутствия внезапных отказов согласно (12) будет

(15)

где Λ - (лямбда большая) общий коэффициент интенсивности отказов прибора, равный

Если схема прибора содержит группы однотипных элементов, работающих в одинаковом режиме, то вычисление Λ можно вести по формуле

где k - число групп однотипных элементов; mj - число элементов в j-той группе. Отметим, что общее число элементов в схеме

Вероятность внезапных отказов прибора будет

Если Λ<<1, то приближённо Qв(t) Λ

Расчеты по изложенной методике ведутся обычно в следующем порядке:

1. Составляется перечень электрических элементов, входящих в схему с указанием режимов их работы. При этом элементом схемы считается любая деталь, узел или соединение, внезапный отказ которого приведет к внезапному отказу прибора. Например, одним из таких элементов считают место припайки провода.

При составлении перечня элементы разбиваются на группы однотипных элементов, работающих в одинаковом режиме. За число паек принимаем число выводов того или иного элемента. Так у резистора и конденсатора по два вывода, у микросхемы число паек соответствует числу выводов, показанных на принципиальной электрической схеме.

2. Составляется таблица, в которую заносятся группы элементов, количество элементов в каждой группе mj , численные значения параметров λi0 и aj , определенные для каждой группы по справочным данным. Для курсового проекта берутся справочные данные, приведённые в последней таблице.

Таблица к расчёту коэффициента Λ

Далее для каждой строки определяют произведение λ10ajmj и записывают его в последний столбец, после чего, суммируя все числа последнего столбца, определяют суммарную интенсивность внезапных отказов

Затем окончательно определяют искомые вероятности по формулам

Рассмотрим пример расчёта вероятности безотказной работы электронной схемы, работающей при нормальной температуре в течении 1000 часов. Именно эти исходные предпосылки следует учитывать при курсовом проектировании. Исходные данные к расчёту приведены в таблице

Исходные данные к расчёту

Составляем таблицу интенсивности отказов

Суммируя числа в последнем столбце имеем Λ=52,598·10-6.

По формуле (10) находим вероятность безотказной работы