8.6. Определение астрономических линий положения ла по небесным светилам

Астрономическая навигация (АН) позволяет определить местоположение ЛА измерением сферических координат небесных тел относительно ГСК и ЭСК.

Все методы АН основаны на получении поверхностей положения. Измеренную координату небесного тела используют как поверхность положения. Количество поверхностей положения, используемых одновременно для навигации, должно быть не менее числа определяемых координат местонахождения.

Так, например, при АН самолетов ограничиваются определением только двух координат местонахождения (широты и долготы), используя для этого две астрономические поверхности положения. Пересечения этих поверхностей положения с земной поверхностью образуют две линии положения. Точка пересечения этих линий определяет искомые местонахождения. Для определения третьей координаты – высоты полета – могут быть использованы барометрические, радиотехнические, радиолокационные, инерциальные, ультразвуковые и другие высотомеры.

Принцип определения линий положения и места самолета с помощью астрономических средств связан с понятием географического места светила.

Географическое место светила (ГМС). ГМС – точка проекции светила на земную поверхность, т.е. точка, в которой данное светило наблюдается в зените.

Рис. 8.5. Географическое место светила и его координаты

На рис. 8.5 изображены небесная сфера и земной шар. Центр небесной сферы расположен в центре Земли, а ось мира совпадает с осью вращения Земли. Прямая , проведенная от небесного тела в центр Земли, пересекает земную поверхность в точке, которая является ГМС. Наблюдатель, находящийся в этой точке на Земле, будет видеть небесное тело в зените. В точке географического места небесного тела высота светила равна 90°, а зенитное расстояние 0.

Круг склонения светила лежит в одной плоскости с географически меридианом, проходящим через точку ГМС, а плоскость небесного экватора совпадает с плоскостью земного экватора. Поэтому географические координаты ГМС соответствуют экваториальным координатам светила. Широта ГМС равна склонению светила, а западная долгота – западному гринвичскому часовому углу, т.е.

, . (8.6)

Каждому небесному телу на земной поверхности соответствует свое ГМС, координаты которого могут быть определены с помощью ААЕ для любого момента времени. Зная эти координаты, можно нанести точку ГМС на глобус и затем использовать ее для определения места самолета.

Определим форму линии положения, соответствующей измеренной высоте небесного тела. Для этого используем метод кругов равных высот.

Метод кругов равных высот (КРВ) светила. Пусть наблюдатель в момент времени измерил высоту светила , которая оказалась равной . Вследствие огромных расстояний до небесного тела лучи света от них на поверхность Земли падают практически параллельным пучком. На поверхности Земли существует некоторая точка , в которой высота данного небесного тела равна 90°. Эта точка называется ГМС. Очевидно, имеется ряд точек, в которых высота светила в момент измерения одинакова. Если исходить из сферичности Земли, то все эти точки будут находиться на одинаковом удалении от ГМС. Любому значению измеренной в полете высоты светила соответствует на сферической поверхности Земли линия положения в виде малого круга с центром в ГМС. Этот малый круг называют КРВ. В любой точке КРВ высота светила постоянна и равна измеренному ее значению.

Радиус КРВ равен зенитному расстоянию светила

. (8.7)

Географические координаты ГМС, которые являются центром КРВ, равны

, , (8.8)

где – гринвичское звездное время.

Уравнение КРВ светила имеет вид

(8.9)

или

(8.10)

где и – экваториальные координаты светила; – измеренная высота светила; и – географические координаты точке КРВ.

Следовательно, измерив высоту светила и зная координаты его географического места, можно определить круг равных высот светила.

Для определения местонахождения ЛА необходимо измерить высоту двух светил и построить на глобусе два круга и постоянных высот и с центрами и в соответствующих ГМС (рис. 8.6). Эти круги пересекаются друг с другом в двух точках и . Одна из этих точек является действительным местом нахождения ЛА, а другая – ложным. Отличить эти точки можно по известному приближенному местонахождению ЛА.

Рис. 8.6. Определение места самолета в пересечении двух КРВ светил

Уравнения кругов равных высот светил:

,

, (8.11)

где и – широта и долгота местонахождения ЛА; , , , – склонение и гринвичские часовые углы наблюдаемых небесных светил.

На ЛА вместо глобусов применяют географические карты. Поскольку радиусы кругов равных высот достигают тысячи километров, то части кругов, проходящие в районе местонахождения ЛА, заменяют отрезками прямых. Эти прямые (1 и 2 на рис. 8.7) являются касательными к кругам равных высот и перпендикулярны к сферическим радиусам и кругов и .

Рис. 8.7. Астрономические линии положения на карте

В районе предполагаемого местонахождения с координатами и намечают на карте счислимую точку . Для точки и выбранных для наблюдения светил по справочникам вычисляют высоты и и азимуты и . Азимуты прокладываются на карте от счислимой точки . В полете секстанты измеряют высоты и светил с учетом поправок к секстанту и вычисляют разности , . Разности высот и переводят в линейные величины (1’ соответствует 1,85 км, 1° – 111 км) и откладывают их от точки по линиям I и II азимутов. Положительная разность откладывается по линии азимута в направлении на светило, отрицательная – от светила. Через концы отрезков и проводят перпендикуляры – линеаризованные линии положения и . Точка пересечения этих линий и есть искомое место самолета. Из геометрических построений находят поправки и , так что искомые координаты , . В полете невозможно одновременно измерить высоты двух светил. Если между двумя замерами высот прошло время , то первую линию положения смещают на величину пути, пройденного самолетом за это время.