3.1. Обоснование выбора математической модели

В структуре электропривода электромеханический преобразователь энергии (электродвигатель) представляет собой идеализированный двигатель, ротор которого не обладает механической инерцией, не подвержен воздействию момента механических потерь и жестко связан с реальным ротором, входящим в состав механической части электропривода. Этому условию соответствует представление двигателя в виде электромеханического многополюсника, показанного на рис. 3.1.

Электромагнитный момент М является выходной величиной ЭМП и входной для механической части электропривода. Скорость ротора  определяется условиями движения механической части, но при изучении процессов электромеханического преобразования энергии может рассматриваться как независимая переменная.

Как правило, двигатели являются многофазными электрическими машинами. Это обстоятельство затрудняет математическое описание динамических процессов, так как с увеличением числа фаз возрастает число уравнений электрического равновесия и усложняются электромагнитные связи. Поэтому во всех случаях, когда это возможно, стремятся сводить анализ процессов в многофазной машине к анализу тех же процессов в эквивалентной двухфазной модели этой машины.

В теории электрических машин доказано, что любая многофазная электрическая машина с n-фазной обмоткой статора и m-фазной обмоткой ротора при условии равенства полных сопротивлений фаз статора (ротора) в динамике может быть представлена двухфазной моделью.

АД имеет трехфазную обмотку на статоре и короткозамкнутую обмотку на роторе. Его принцип действия основан на том, что вращающееся магнитное поле статора, пересекая проводники обмотки (стержни) ротора, наводит в них напряжение, вызывающее протекание тока в короткозамкнутом роторе. Взаимодействие этого тока с потоком статора создает электромагнитный момент, приводящий ротор во вращение. Для создания момента, вращающего ротор, необходимо, чтобы электрическая частота (скорость) вращения ротора ω_r была бы меньше частоты вращения магнитного потока статора ω_s, причем ω_r = Z_pω, где ω – механическая скорость вращения ротора, Z_p – число пар полюсов двигателя. Величина Δω = ω_s – ω_r называется абсолютным скольжением двигателя, а величина s = (ω_s – ω_r)/ω_sн – относительным скольжением, где ω_sн – номинальная электрическая частота питания статора (обычно ω_sн = 314 1/с).

Асинхронный двигатель представляет собой нелинейный многомерный объект с достаточно сложной структурой, который можно представить как совокупность сложных трехмерных электрических и магнитных цепей, содержащих участки с различными магнитными проницаемостями. Поэтому точное описание реальной машины оказывается практически невозможным. При исследованиях и инженерных расчетах пользуются упрощенными представлениями о физических процессах в машине, приближенно учитывая, а в некоторых случаях вообще не рассматривая:

– влияние меняющегося насыщения магнитной цепи;

– эффект вытеснения тока в меди обмоток;

– потери в стали магнитопровода;

– вихревые токи;

– эффект гистерезиса;

– влияние формы пазов и неравномерность зазора;

– неоднородное распределение в пространстве кривых МДС и индукции, наличие высших гармоник в воздушном зазоре;

– нагрев обмоток;

– другие факторы (например, не учитывается емкость внутри обмоток).

Уравнения, записанные с такими упрощающими допущениями, являются лишь приближенной математической моделью реальной машины. Однако во многих случаях они описывают явления в машине и ее поведение с вполне достаточной для практических целей точностью.

При математическом описании АД большое значение имеет корректность принятых в каждом конкретном случае допущений. Разнообразие математических моделей АД связано с содержанием сделанных допущений, с системой координат, в которой выполнено математическое описание, с содержанием входных и выходных сигналов модели и с системой принятых относительных величин. В зависимости от принятой системы координат разработаны следующие модели асинхронных двигателей:

● модели АД в трехфазной системе координат;

● модели АД в двухфазной ортогональной системе координат;

● однофазные модели на основании статических характеристик АД с упрощенным учетом электромагнитных процессов (на основании схемы замещения АД в установившемся режиме).

Выбор системы координат и конфигурации модели, т.е. состава входных и выходных сигналов, зависит от структуры системы управления, в частности, от состава сигналов, с помощью которых организуются обратные связи, и от особенностей источника питания двигателя.

Современный уровень развития вычислительной техники дает принципиальную возможность с учетом сделанных допущений строить модель асинхронного двигателя в трехфазных осях A, B, C. Однако структурная схема модели при этом получается весьма сложной из-за наличия переменных коэффициентов в уравнениях связи фазных токов и потокосцеплений машины, зависящих от мгновенного угла поворота ротора.