1. Теплопроводность

Тепловой поток, передаваемый в единицу времени через произвольную поверхность, обозначается Q, измеряется Вт=Дж/с.

Интенсивность теплопереноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока

2.1

Температура есть мера нагретости тела. Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермической. Рассмотрим две изотермы с температурами tиt+ Δt(рис.2.1) Интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Температура быстрее всего изменяется в направлении, перпендикулярном изотермической поверхности. Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению называется градиентом температуры –gradt.

За положительное направление градиента принимается направление возрастания температур.

2.2.

Рис 2.1 Интенсивность изменения температуры

Для измерения температуры наиболее широко используют шкалу Цельсия, в которой за нулевую температуру принята точка замерзания воды при барометрическом давлении 760 мм рт ст. В ряде случаев используют шкалу Кельвина, при которой температура ноль градусов соответствует абсолютному нулю.

Т = t⁰C+ 273,15

Совокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент времени называется температурным полем. Если температура изменяется во времени, то температурное поле нестационарно t= ƒ (τ). Если температура во всех точках тела не изменяется с течением времени, то поле стационарное. Температура является функцией координат и соответственно поле бывает трехмерным, двухмерным и одномерным.

нестационарное полестационарное поле

В случае равномерного распределения температуры в теле начальные условия имеют вид

при τ = 0 t = t₀ =const

Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.

Граничные условия первого рода. Задается распределение температуры на поверхности тела для любого момента времени.

t_{0 =} ƒ ( x, y, z, τ )

В частном случае, когда температура на поверхности тела постоянна

t₀=const

Граничные условия второго рода. Задается распределение теплового потока по поверхности тела для любого момента времени

q₀=(x,y,z,τ)

в частном случае плотность теплового потока на поверхности не меняется

q_п =q₀=const

Граничные условия третьего рода.Задается температура окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Граничные условия четвертого рода. Известны условия теплообмена тел с окружающей средой по закону теплопроводности Они применяются для решения задач методами моделирования или тепловых аналогий.