В этом случае

 =  - _i

где _i- угол, соответствующий шагу зубьев при приведенном их количестве, т. е.

_i = 360°/z_i

Приведенное количество зубьев z_i, есть то число, которое имеет фреза с радиусом R_i, соответствующим радиусу кривизны эллипса в направлении малой его оси

Так как z_i = 2R_i/S_N, где s_n = 2Rj/z cos – шаг зубьев в нормальном сечении, то z_i = z/cos2.

Во избежание поломки зубьев угол  должен быть не менее приведенных выше значений.

Форма зубьев и впадин. Число зубьев фрезы влияет на форму, размеры зуба и впадины.

Форма зубьев и впадин должна обеспечивать прочность зубьев, получение достаточного пространства для размещения стружки, гарантировать лучший отвод стружки из зоны резания и допускать максимально возможное количество переточек.

Для остроконечных фрез наиболее распространенной является первая форма в виде трапеции (рис.3, а). Принимается в основном для фрез, работающих на чистовых операциях. Затачивание производится по задней поверхности. Высота зуба h принимается равной 0,5…0,65 окружного шага; радиус у дна впадины r = 0,5…2,0 мм.

Для фрез с крупными зубьями принимается вторая или третья (рис.3,6,б, в) форма. Высота зуба h =0,3…0,45 окружного шага; r =0,40,75h (больший коэффициент обычно принимается для фрез малого диаметра). Однако выбор его ограничивается высотой зуба и прямолинейным участком l, характеризующим возможное количество переточек при условии сохранения принятого переднего угла .

Рис. 50. Формы остроконечных зубьев

Спинка зуба (рис.50, в) выполняется по дуге окружности радиусом .R = 0,3…0,45D. При выборе его необходимо, чтобы касательная в точке А сопряжения ее с ленточкой f проводилась под углом ₁ на 10…15° больше, чем задний угол .

Форма зуба (рис.50, б) имеет спинку, выполненную под двумя углами:  - задний угол, ₁ = 20…30° – угол среза спинки. Высота зуба h и радиус округления r выбираются в тех же пределах, что и для зуба третьей формы.

В зависимости от размеров зуба фаску f выполняют равной 1…2 мм, а дополнительную величину затылка F определяют графическим путем.

Углы режущей части зуба. Выбор оптимальных углов режущих элементов фрез зависит главным образом от назначения фрезы, свойств обрабатываемого материала и технологических условий обработки.

Задний угол предназначен для устранения трения задней поверхности зуба об обрабатываемую поверхность в процессе резания.

Главный угол  и вспомогательный угол ₁ (рис.50) задают в нормальном сечении к оси цилиндрической или угловой фрезы.

Задний угол в нормальном сечении на винтовых зубьях определяется по формуле

tg_N = tg/cos.

Задний угол на фасках прорезных и дисковых фрез в сечении, параллельном фаске, определяется по формуле

tg_N = tgsin,

где  – угол фаски.

Для фрез с мелкими зубьями (снятие небольших припусков) задний угол принимается равным 16°, для фрез с крупным зубом –12°, для фрез дисковых, прорезных (шлицевых) – до 30°.

Для получения высокого класса чистоты обрабатываемой поверхности рекомендуется для фрез из твердого сплава задний угол выбирать в пределах 5…8°.

Кроме главной режущей кромки некоторые типы фрез имеют еще и вспомогательную. Задний угол ₁ на вспо-могательной кромке принимается в пределах 4…8°.

Для концевых фрез выбор угла ₁ связан с углом в плане ₁ вспомогательно- режущей кромки. Если фреза снабжена торцовыми зубьями с ₁ = l°30', то ₁ в этом случае берется равным 6…10°. При отсутствии торцовых зубьев угол ₁ увеличивается до 8°, а угол ₁ = 0, так как угол ₁ частично выполняет роль угла ₁.

Передний угол предназначен для уменьшения нагрузки на режущую кромку в процессе резания. Он выбирается в зависимости от физико-механических свойств обрабатываемого материала и характеристики материала инструмента.

Для фрез с винтовым зубом выбор переднего угла  связан с углом наклона режущих зубьев . С увеличением угла наклона зубьев разница между фактическим передним углом _ф и углом в нормальном сечении _N резко возрастает. Ее можно определить по формуле

Угол _N можно выбирать незначительным для фрез с  =40… 60^o. При этом фактический передний угол _ф окажется достаточно большим при минимально допустимом ослаблении режущей кромки, что особенно важно при конструировании фрез для обработки высокопрочных материалов.

Угол в плане  определяет соотношение между толщиной и шириной снимаемого слоя металла в зависимости от подачи и глубины резания, а угол ₁ влияет на качество обрабатываемой поверхности.

Для торцевых фрез с D  150 мм для грубой обработки с t < 3 мм:  = 20…30^о, ₁ = 2…3^о

Рис. 51. Углы в плане торцовых фрез.

Торцевые фрезы для обработки взаимноперепендикулярных плоскостей, пазов и канавок. Фаска f_o = 0,5…1,5 мм в зависимости от D

Угол наклона режущей кромки  расположен между вектором скорости v в данной точке и нормалью N к главной режущей кромке в той же точке и измеряется в плоскости резания.

Угол  принимается положительным, если вектор скорости находится справа от нормали, и отрицательным, если вектор скорости располагается слева от нормали.

Углом  снабжаются все фрезы с угловой режущей кромкой (торцовые, дисковые, трех- и двусторонние). Для цилиндрических фрез с винтовыми или наклонными зубьями угол наклона  является углом . Угол  способствует упрочнению зуба. При , больше нуля первоначальный контакт зуба и заготовки удаляется от вершины зуба и тем самым предохраняет от сколов наиболее ослабленное место. Для фрез с пластинами твердого сплава  выбирается в пределах 12…15°, а для быстрорежущих фрез угол  может быть уменьшен до 10°.

Угол наклона винтовых зубьев  способствует улучшению условий работы фрезы, увеличению ее стойкости и влияет на направление схода стружки. С увеличением угла наклона  от 10 до 60° стойкость фрезы возрастает от 3 до 5 раз.

В зависимости от направления винтовых зубьев и вращения фрезы (правое или левое) в процессе резания возникает осевая сила Р_о, действующая на опору шпинделя станка и обрабатываемую деталь. При выборе больших величин  необходимо учитывать направление отвода стружки и конфигурацию обрабатываемой поверхности. Например, при фрезеровании закрытых пазов и уступов фрезой с левым наклоном зубьев при левом направлении стружка направляется к торцу фрезы, защемляется и пакетируется между зубьями, что приводит к поломке инструмента. Для устранения этого явления необходимо, например, при левом вращении фрезы зубья выполнять с правым наклоном.

Ниже приведены рекомендуемые углы наклона зубьев для различных типов фрез.

Цилиндрические насадные……………….45…60

-«- концевые……………….30…60

-«- мелкозубые…………….25…30

Дисковые 2-х и 3-х сторонние……………15…20

Торцовые мелкозубые……………...25…30