logo
ТЕПЛОФИЗИКА / ПОСОБИЯ / 2007 Тепловое Проектирование РЭС ПОСОБИЕ

2.3.4.2. Параллелепипед

В изотропном параллелепипеде (рис. 2.3.6,а) с внутренними источниками тепла, равномерно распределенными по объему, стационарное температурное поле описывается дифференциальным уравнением теплопроводности, которое, как это следует из (2.3.5), имеет вид

.

Принимая температуру всех шести граней одинаковой, равной ts, и отсчитывая температуру любой точки относительно, граничные условия принимают вид

.

Точное решение дифференциального уравнения при указанных граничных условиях, которое позволяет рассчитать температуру в любой точке тела t(x, y, z), приведено в работе [1].

Там же показано, что температура в центре параллелепипеда может быть найдена по формуле

. (2.3.20)

Коэффициент Сзависит только от двух параметров:H/L1 иH/L2. Направление координатных осей выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие: L1 > H, L2 > H. Зависимость представлена на рис. 2.3.6.

Рис. 2.3.6. Расчет поправочного коэффициента С = F(H/L1, Н/L2)

На основании точного решения предложена приближенная формула, позволяющая определить температуру tj в любойj-ой точке параллелепипеда

, (2.3.21)

где lj- расстояние от центра параллелепипеда доj-ой точки;Lj- расстояние от центра до грани параллелепипеда по прямой, проходящей через точкуj.

Для анизотропного параллелепипеда, коэффициенты теплопроводности которого по координатным осям x, y, zразличны, и источники энергии по объему распределены равномерно, выражения (2.3.22) и (2.3.23) остаются справедливыми, если в дифференциальное уравнение изотропного тела подставить преобразование координат

где за базовую теплопроводность принимается одно из значений λx, λy, λz.

Если за λ принятьλz, то новые размеры параллелепипеда будутL10,L20,H. Из этих размеров новой высотой считают наименьший из трех, а два других записывают какL1 иL2. Поэтому коэффициентСопределяется по той же методике (рис. 2.3.6), но размеры параллелепипеда (рис. 2.3.6а) будут преобразованными и зависимостьС=F(H/L1,Н/L2) (рис. 2.3.6б) становится универсальной.