9.4.1. Определение продольных перемещений трубопровода в месте его сопряжения с компенсатором.

Осевое усилие от внутреннего давления в месте стыка трубы и компенсатора равно произведению внутреннего давления на площадь проходного сечения трубы (сечение трубы в свету). Если сечение, в котором происходит сопряжение конца трубы и компенсатора получит перемещение , тогда продольное усилие в этом сечении будет определяться следующим образом

, (9.63)

где - жесткость компенсатора.

Рисунок 39. Схема определения податливости П – образного компенсатора.

С учетом выражений (9.39) и (9.40) для кольцевых и продольных напряжений получаем

, (9.64)

где – площадь поперечного сечения трубы

.

Если участок трубопровода можно считать полубесконечным, то для определения продольных перемещений используют уравнение (9.38)

.

Определим разность для рассматриваемой задачи с учетом, что коэффициент Пуассона для стали

(9.65)

где .

После преобразования выражения для перемещения , получаем

и после подстановки (9.59)

.

После алгебраических преобразований получается приведенное квадратное уравнение

. (9.66)

Если в это уравнение сделать подстановки

(9.67)

, (9.68)

то получим упрощенную запись квадратного уравнения

,

Из двух возможных решений квадратного уравнения выбираем то, которое отражает физический смысл рассчитываемой конструкции

(9.69)

или . (9.70)

После определения перемещения находится распор компенсатора

(9.71)

и длину подземного участка трубопровода , на которой перемещения поперечных сечений становятся равны нулю

. (9.72)

В этих формулах необходимо учитывать знак перемещения , т.е. при заданной расчетной схеме перемещения на выходе трубы из земли будет отрицательным.

При отсутствии участка предельного равновесия грунта, те же величины определяются по следующим формулам

(9.73)

(9.74)

(9.75)

Для различных типов конструкций примыкающих к подземным участкам трубопроводов, жесткость или податливость определяются методами сопротивления материалов или строительной механики.

Для примера, рассмотрим вариант, когда в месте выхода подземного магистрального трубопровода находится компенсатор.