2.3.4.1. Плоская неограниченная стенка

Под неограниченной стенкой понимают такую, у которой толщина во много раз меньше ее минимального линейного размера (рис. 2.3.5). Процесс теплопередачи в стенке будет протекать симметрично средней плоскости, которую принимают за начало координат, а осьxнаправляют перпендикулярно боковой поверхности.

Рис. 2.3.5. Температурное поле неограниченной однослойной стенки

При наличии внутренних источников тепла на основании закона сохранения энергии получают S(x) W = q_x S. Плотность теплового потока в плоской стенке будет возрастать пропорционально координатеx: q_x = W x,т.е. при x = 0 получаютq = 0,а при x = получают соответственноq = W .

Согласно закону Фурье, можно записать

.

После разделения переменных и интегрирования, получают

.

Постоянную интегрирования Cнаходят из граничных условий: при из последнего уравнения следует, что. Учитывая это, получают выражение для распределения температуры по толщине стенки

. (2.3.18)

Так как при (рис. 2.3.5),перегрев между центральной областью стенки и ее поверхностью будет равен

. (2.3.19)

Приведенные выражения показывают, что при равномерно распределенных источниках тепла распределение температуры в стенке имеет параболический характер. Максимальное значение температура имеет в средней плоскости при х=0.