10.1. Метод определения податливости конструкции.

Главной, практически важной характеристикой компенсатора является его жесткость , которая является обратной величиной податливости .

Для вычисления податливости компенсатора можно использовать, известный из курса сопротивления материалов, метод Мора, который известен под названием интеграла Мора.

Напомним на примере, как вычисляются перемещения с помощью интеграла Мора. Пусть задана расчетная схема (рисунок 41). Необходимо определить вертикальное перемещение точки .

Рисунок 41. Расчетная схема стержня для определения

перемещений точки

Для решения этой задачи запишем интеграл Мора

, (10.1)

где - момент инерции поперечного сечения в плоскости изгиба.

В этой формуле изгибающий момент от внешних нагрузок , который вычисляется по расчетной схеме (рисунок 40, а)

.

Изгибающий момент от единичной силы определяется по расчетной схеме (рисунок 40, b). Единичная сила приложена в точке, для которой определяется перемещение

.

Если жесткость стержня на изгиб постоянная, получается следующее выражение для перемещения в точке

.

Чтобы метод Мора применить для исследования податливости компенсатора, необходимо понимать, что внешней нагрузкой в этом случае будет также являться единичная сила, а момент . Таким образом, податливость компенсатора будет определяться с помощью интеграла Мора по формуле

, (10.2)

где - жесткость трубы на изгиб;

- изгибающий момент в поперечных сечениях трубы от единичной силы;

- длина трубы компенсатора, включая прямолинейные и круговые участки.