3.5. Математическая модель и структурная схема ад в системе координат d, q, ориентированной по потокосцеплению ротора

Модель асинхронного двигателя в координатах d, q является основой разработки системы векторного управления короткозамкнутым АД. В системах векторного управления асинхронными двигателями возникает задача ориентации системы координат d, q, вращающейся с постоянной скоростью ω_0эл, относительно вектора какого-либо параметра АД. При питании обмоток статора двигателя от источника напряжения система векторного управления имеет две обратные связи по ЭДС машины, зависящие от составляющих тока статора и потокосцепления ротора. Поэтому условием разработки модели АД будет наличие в ней перечисленных сигналов: i_sd, i_sq, Ψ_rd, Ψ_rq и ориентация системы координат по вектору потокосцепления ротора .

В векторном виде система уравнений (3.23) имеет вид:

(3.28)

Для того чтобы обеспечить оговоренный состав сигналов модели, из уравнений системы (3.8) найдем обобщенные векторы тока ротора и потокосцепления статора:

(3.29)

После подстановки уравнений (3.29) в систему уравнений (3.28) получим:

(3.30)

где T_r – электромагнитная постоянная времени ротора:

Для того чтобы первое уравнение системы (3.30) имело производную только от одного сигнала, выразим производную от потокосцепления ротора во втором уравнении этой же системы и подставим полученное выражение в первое:

(3.31)

(3.32)

Обозначим (3.33)

Перепишем (3.31) и (3.32) с учетом их проекций на оси d и q. С учетом (3.33) получим следующую систему:

(3.34)

Перепишем систему дифференциальных уравнений (3.34) в операторной форме:

(3.35)

С учетом выбранных параметров модели i_sd, i_sq, Ψ_rd, Ψ_rq для определения электромагнитного момента двигателя применяем выражение (3.22) [2,5]:

. (3.36)

Добавим к электромагнитным уравнениям (3.35) и уравнению момента АД (3.36) формулу механического равновесия (3.24). Структурная схема, отвечающая этим уравнениям, представлена на рис. 3.8.

Для того чтобы направление действительной оси d ортогональной системы координат d, q совпадало с направлением обобщенного вектора потокосцепления ротора Ψ_r, взятого за основу, система координат должна вращаться синхронно с этим вектором. При этом вектор потокосцепления ротора в ней будет иметь только действительную составляющую Ψ_rd, так как проекция этого вектора на мнимую ось q будет равна нулю. Тогда условия математического описания АД в этих координатах будут иметь вид:

; (3.37)

(3.38)

Система уравнений (3.34) с учетом выражения (3.38) примет следующий вид:

(3.39)

Дифференциальные уравнения (3.39) в операторной форме примут вид:

(3.40)

В последнем уравнении системы (3.40) обозначим скорость ротора и абсолютное скольжение, приведенные к скорости электромагнитного поля:

. (3.41)

Представим в осях d, q составляющие ЭДС, наводимые в обмотке статора, в виде:

(3.42)

где определяет падение напряжения в роторной цепи АД, выражения и характеризуют ЭДС самоиндукции, а учитывает составляющую ЭДС вращения, наводимую в статоре потокосцеплением ротора. Тогда первые два уравнения системы уравнений (3.40) примут вид:

(3.43)

Уравнения (3.43) подобны уравнению электрического равновесия для якорной цепи машины постоянного тока в операторной форме.

Уравнение для электромагнитного момента двигателя (3.36) представляется как [6,7]: (3.44)

По полученным выше уравнениям (3.40) – (3.44) и уравнению движения (3.24) составлена структурная схема короткозамкнутого АД (рис. 3.9). На рис. 3.9 обозначено: U_kd – напряжение перекрестной связи по каналу реактивного тока (для компенсации); U_kq – напряжение перекрестной связи по каналу активного тока (для компенсации).

Блок деления реализован с помощью того же блока Product, что и блоки умножения. Чтобы исключить возможность деления на ноль в начальной фазе моделирования, на вход блока подается не потокосцепление ротора _r, а сигнал, который равен max (_r, eps), где eps=2,2210^-16 – одна из зарезервированных констант пакета MATLAB. Поиск максимального сигнала осуществляется блоком MinMax математической библиотеки Math [8].

Приведенная структурная схема может быть использована при исследовании асинхронного электропривода с системой векторного управления при опорном векторе – потокосцеплении ротора. Модель может иметь два независимых линейных канала управления, что значительно упрощает синтез передаточных функций регуляторов. При этом в системе управления в зависимости от параметров двигателя должны быть скомпенсированы внутренние перекрестные обратные связи с воздействиями по ЭДС E_sd и E_sq, внутри которых находятся связи с сигналами U_kd и U_kq.