Глава 3. Методы математического моделирования автоматических систем регулирования

В ряде случаев, при необходимости детального исследования АСР, экспериментальные исследования могут оказаться очень громоздкими и трудными, а иногда такие исследования просто невозможно провести на действующем промышленном оборудовании. Кроме того, в условиях эксплуатации зачастую трудно выделить в чистом виде тот или иной процесс длительное время из-за наличия разного рода эксплуатационных помех. По тем или иным причинам практически невозможно достаточно точно воспроизвести дважды или несколько раз один и тот же процесс. Наконец, бывают случаи, когда необходимо исследовать различные варианты систем регулирования для сложных ОР с несколькими взаимосвязанными параметрами регулирования или жекогда надо выбрать и исследовать АСР для вновь проектируемого ОР.

В связи со всем перечисленным во многих случаях целесообразно проводить эксперименты не на самом объекте и его АСР, а на их моделях. При этом не обязательно, чтобы модель представляла собой уменьшенную копию промышленного оборудования, сохраняя точное подобие физических процессов. Достаточно создать такую модель, процессы в которой подчиняются тем же закономерностям, что и в реальных системах, т.е. могут быть описаны с достаточной степенью приближения дифференциальными уравнениями нулевого и более высокого порядка.

Реальная система может быть системой с сосредоточенными и распределенными параметрами. Поведение систем с сосредоточенными параметрами определяется конечным числом независимых переменных, имеющих любую физическую природу (температура, давление, уровень), их число определяет число степеней свободы системы и может быть описано обыкновенными дифференциальными уравнениями. Системы с распределенными параметрами имеют бесконечное число степеней свободы, когда поведение определяющего параметра системы рассматривается не только во времени, но и в пространственных координатах. Движение этих систем описывается дифференциальными уравнениями с частными производными.

Сложные системы, содержащие элементы с распределенными параметрами, могут быть с достаточным приближением замещены эквивалентными системами, составленными из конечного числа элементов с одной степенью свободы. При математическом исследовании АСР выбирают обобщенные координаты систем так, что-бы каждую из этих координат можно было рассматривать одновременно как выходную и входную предыдущего и последующего элемента АСР.