2.2.2. Законы теплового излучения

Одним из основных законов теплового излучения является закон Планка, который устанавливает распределение энергии теплового излучения по длинам волн для абсолютно черного тела

, (2.2.1)

где - интенсивность излучения абсолютно черного тела,

Вт·м²- первая постоянная Планка;

м·К - вторая постоянная Планка;Т- абсолютная температура тела, К;λ -длина волны, м.

Зависимость спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела от длины волны и температуры представлена на рис. 2.2.2.

Рис. 2.2.2. Распределение энергии излучения абсолютно черного тела по диапазону волн

Как видно на рис. 2.2.2, интенсивность излучения на некоторой длине волны имеет максимальное значение. С повышением температуры этот максимум смещается в область более коротких волн.

Длина волны, соответствующая максимальной интенсивности излучения, может быть получена из выражения (2.2.1), если взять производную пои приравнять ее к нулю.

После преобразований получают выражение для искомой длины волны , м.

Полученное выражение называется законом смещения Вина. В коротковолновой области спектра λT << С₂и в знаменателе выражения (2.2.1) можно пренебречь единицей по сравнению с, в результате получают приближённую формулу

, (2.2.1,а)

которая известна как закон излучения Вина.

При λT << (0,2С₂) расчеты по формулам (2.2.1,а) и (2.2.1) отличаются менее 1%.

В области больших длин волн или при высоких значениях температуры λT >> С₂или << 1, и тогда экспоненциальную функцию в знаменателе можно разложить в ряд

.

Ограничиваясь двумя членами полученного ряда и подставляя их в знаменатель выражения (2.2.1), получают

. (2.2.1,б)

Эта зависимость называется законом Релея-Джинса. Расчеты по формулам (2.2.1,б) и (2.2.1,а) приотличаются менее 10%.

Закон излучения Вина и закон Релея-Джинса представляют собой частные случаи закона Планка.

Интегральная плотность излучения абсолютно черного тела может быть получена из выражения закона Планка (2.2.1). Для этого надо провести интегрирование последнего по диапазону длин волны отλ = 0 доλ =. После преобразования можно записать

, (2.2.2)

где  = 5,673·10^-8Вт/м²·К⁴- постоянная излучения абсолютно черного тела.

Выражение (2.2.2) называется законом Стефана-Больцмана, который утверждает, что интегральная энергия излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела.

Для удобства практических расчетов выражение (2.2.2) записывают в несколько другом виде:

, (2.2.2,а)

где ·= Вт/м²·К⁴- коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана справедлив и для реальных тел, но с одной оговоркой. Для количественной оценки интегральной энергии, излучаемой реальным телом, вводится понятие излучающей способности, степени черноты тела.

Под излучающей способностью тела понимается отношение энергии, излучаемой реальным телом, к энергии, излучаемой абсолютно черным телом при той же температуре

. (2.2.3)

Значение лежит в пределах от 0 до 1 и определяется природой тела, состоянием поверхности и температурой.

Если рассматривать интегральное излучение, то в соответствии с выражением (2.2.3) можно записать выражение для интегральной излучающей способности в виде.

Кроме интегральной излучающей способности , часто используют понятие спектральной излучающей способности .

Спектральная излучающая способность есть отношение интенсивности излучения реального телаJ_к интенсивности излучения абсолютно черного тела на той же длине волны и при той же температуре

. (2.2.3,а)

Если тело обладает непрерывным спектром излучения и его излучающая способность не зависит от длины волны, то такое тела называется серым. Строго говоря, серых тел, так же как и абсолютно черных, в природе не существует. Однако с некоторым приближением многие тела (диэлектрики, окиси металлов с шероховатыми поверхностями и др.) могут быть отнесены к серым, при этом, чем уже рассматриваемый интервал длин волн, тем с большей степенью точности тело может подходить под категорию «серого».

В приближенных расчетах пользуются понятием интегральной излучающей способности тела. Когда известна интегральная излучающая способность , то плотность интегрального излучения выражается формулой

. (2.2.4)

В табл. 2.2.1 приведены значения степеней черноты различных технических материалов.

Таблица 2.2.1

Связь между излучающей и поглощающей способностью тел устанавливается законом Кирхгофа, который утверждает: отношение излучающей способности к его поглощающей способности для всех тел одинаково и равно излучающей способности абсолютно черного тела при той же температуре, т.е.

. (2.2.5)

Из закона Кирхгофа следует:

- при любой температуре излучающая способность абсолютно черного тела максимальна;

- чем больше излучающая способность тела, тем больше его поглощающая способность, т.е. тела, которые хорошо излучают энергию, хорошо ее поглощают.

Из выражения (2.2.5) можно получить, что Е = А Е₀. Подставив Е в выражение (2.2.3), получают  = А. Это значит, что коэффициент черноты тела равняется его коэффициенту поглощения.