Математическое описание осу

По существу, самые первые работы по АСУ связаны с попытками математической формулировки задач управления и их решения с помощью ЭВМ. На разработку экономико-математических методов были выделены зна­чительные материальные ресурсы, с их применением были связаны большие надежды. Однако, к сожалению, большинство из этих надежд не оправдалось. По оценкам на 1979 г. оптимизационные задачи составляли не более 5% общего числа задач в АСУ предприятиями и объединениями и 3% в отраслевых АСУ. Причин неоправдав­шихся надежд несколько. В работающей АСУ математика - это лишь инструмент, с помощью которого можно управлять лучше, чем без него, причем инструмент, используемый наряду с целым рядом других. Чтобы приме­нить математику при выполнении конкретных работ, нужно не только иметь соответствующие математические модели и методы (инструменты и методы пользования ими), но и создать условия для их применения, предусмотреть их применение в общем потоке работ и, наконец, уметь ими пользоваться. Каждый из этих этапов труден сам по себе. Недоработки на любом из них делают невозможным применение математики при управлении.

К математическим моделям для АСУ предъявляется ряд требований. Во-первых, математическая модель объекта управления должна достаточно полно (адекватно) описывать основные закономерности его функционирования. Во-вторых, должна быть ориентирована на использование определенных методов (или группы методов), с помощью которых можно найти искомое решение. В-третьих, время нахождения управляющих решений должно быть приемлемым. При этом определенные ограничения накладываются используемой ЭВМ- ее быстродействием и объемом памяти.

Применение математических моделей должно предусматриваться при создании АСУ, а сами модели должны быть такими, чтобы их можно было непосредственно использовать в процессе управления. Это непременное условие требует тесной увязки разработок моделей с вы­бором структуры выполнения работ, требует соответст­вующего информационного обеспечения, новых методов ведения работ и даже новых форм документов. Это требование связано с тем, что математические модели должны быть органически включены в поток работ системы управления. Поэтому разработчики математических моделей, помимо знания математики, должны четко представлять себе сущность самих задач или функции управ­ления, знать возможности используемой ЭВМ, возможности и структуру математического обеспечения, процедуру работ. Наконец, применяемые модели необходимо обеспечить соответствующей информацией. Как бы хорошо модель ни описывала поведение объекта, если на практике невозможно получить достоверные данные о значении всех переменных, входящих в модель, то ее использование невозможно. Ограничения, накладываемые ЭВМ, возможностями информационного обеспечения, и ряд других часто приводят к необходимости огрубления моделей, т. е. нахождения приближенных описаний поведения объектов управления. При этом, естественно, существуют пределы, за которые выходить нельзя, чтобы не получить недостоверные результаты.

Использование математических моделей в работе си­стемы управления требует наличия соответствующей нормативной базы, наличия классификаторов, оперативно корректируемой информации, адекватного технического обеспечения и т.д. Отсутствие всех этих факторов - одна из причин недостаточного уровня применения мате­матики в АСУ.

Другая причина - чисто «математическая». Чтобы применить математическую модель, ее нужно иметь. Сложность реальных задач, необходимость учета множества часто весьма разнородных параметров и ограничений, нелинейностей, случайных событий определяют трудности с разработкой самих математических моделей, причем таких, которые можно непосредственно использовать в процессах управления для получения лучших управляющих решений. Практика показала, что для административного управления нужна «своя» математика, так как классические аналитические методы, с успе­хом применяемые при управлении техническими объекта­ми, часто «не работают» в системах организационного управления (хотя в ряде случаев их применение позволяет получить необходимые результаты). Аналитические методы пригодны тогда, когда модель представляет собой систему сравнительно небольшого числа линейных или разностных уравнений первого или второго порядка, и малопригодны в случае больших порядков, необходимости учета нелинейностей, случайных возмущений. На практике не так много задач, которые могут быть решены классическими оптимизационными методами или методами математического программирования.

Применение аналитических методов в управлении свя­зано с решениями оптимизационных задач, т.е. с нахождением экстремальных значений некоторых функций, описывающих связь выбранного критерия оптимальности с параметрами, определяющими их значения при имеющихся ограничениях. Именно сложность получения подобной функциональной зависимости, причем такой, ко­торая может быть разрешена аналитическими методами и непосредственно использована при управлении, обусло­вила ограниченное применение аналитических методов в АСУ. Аналитические модели особенно полезны для получения решений-ориентиров, относительно которых проис­ходит «доводка» решений до уровня управляющих. Та­кие модели позволяют получить предплановые ориенти­ровки в системах планирования.

В области применения математических методов для управления в настоящее время ведутся большие работы; условно их можно разбить на два направления. Первое из них связано с использованием традиционного аналитического подхода, второе - с разработкой и внедрением математических методов, учитывающих специфику управления и прямо рассчитанных на применение в процессе управления. Первое направление (о котором речь шла выше) разрабатывает приближенные модели, хотя и огрубляющие математическое описание реальных процессов, но все же позволяющие получить необходимые данные.

Следует заметить, что сложность задач управления, большая размерность математических уравнений, являющихся моделями этих задач, как правило, делают нереальной и нецелесообразной разработку единых «глобальных» моделей, описывающих работу всей системы управления, ее отдельных функций.

Как уже говорилось выше, автоматизация выполнения функций осуществляется путем постепенного перевода на ЭBM отдельных задач и их комплексов. При расчленении функций, их декомпозиции математическая модель целой функции представляет собой комплекс математических моделей отдельных задач (очевидно, речь при этом должна идти о комплексе взаимосвязанных моделей, а не о простом их наборе). Модели должны строиться таким образом, чтобы они были не только эквивалентны реальным проблемам, но и могли решаться с помощью имеющихся вычислительных средств. Нужно отметить, что далеко не всегда подобный комплекс удается разработать. Поэтому возможен путь разработки моделей отдельных задач или комплексов с их распределением между сотрудниками в процессе работы. На сегодня это, пожалуй, один из наиболее реальных путей внедрения математических методов; непосредственно в работу систем управления.

Второе направление, связанное с разработкой так называемых алгоритмических методов, непосредственно предназначенных для работы в системах организационного управления, сейчас интенсивно развивается. Это методы численного анализа, или машинной имитации.

В практике управления постоянно требуется оценивать эффективность (качество) принимаемых решений. При этом необходимо оценивать влияние различных факторов на эффективность - изменений маршрута прохождения деталей на производительность оборудования, изменения цены на спрос и т. д., и т. п. При решении таких зада приходится иметь дело с множеством чисел - отсюда название «численные методы». Причем результаты вычислений также нужны в численной форме. В большинстве случаев аналитические методы при этом непригодны. Приходится обращаться к численным методам машинной обработки.

7. Основные свойства преобразования лапласа _____

8. Представление законов управления в виде полиномов вектор целей (и другие векторы) могут быть представлены в виде полинома или же двоичного кода в котором каждый разряд соответствует какой-то одной задаче вектора целей.