12.1 Расчёт 1-го вала

Крутящий момент на валу Tкр. = 176715,629 Hxмм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности ?b = 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

?-1 = 0,43 x ?b = 0,43 x 780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

?-1 = 0,58 x ?-1 = 0,58 x 335,4 = 194,532 МПа.

2 - е сечение.

Диаметр вала в данном сечении D = 45 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7[1]).

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S? = ?-1 / ((k? / (?? x ?)) x ?v + ?? x ?m) , где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

?v = Mизг. / Wнетто = 311496,15 / 8946,176 = 34,819 МПа,

здесь

Wнетто = ? x D3 / 32 =

3,142 x 453 / 32 = 8946,176 мм3

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

?m = Fa / (? x D2 / 4) = 0 / (3,142 x 452 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа - продольная сила,

- ?? = 0,2 - см. стр. 164[1];

- ? = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- k?/?? = 3,102 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

S? = 335,4 / ((3,102 / 0,97) x 34,819 + 0,2 x 0) = 3,012.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

S? = ?-1 / ((k ? / (?t x ?)) x ?v + ?t x ?m), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

?v = ?m = ?max / 2 = 0,5 x Tкр. / Wк нетто = 0,5 x 176715,629 / 17892,352 = 4,938 МПа,

здесь

Wк нетто = ? x D3 / 16 =

3,142 x 453 / 16 = 17892,352 мм3

- ?t = 0.1 - см. стр. 166[1];

- ? = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- k?/?? = 2,202 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

S? = 194,532 / ((2,202 / 0,97) x 4,938 + 0,1 x 4,938) = 16,622.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = S? x S? / (S?2 + S?2)1/2 = 3,012 x 16,622 / (3,0122 + 16,6222)1/2 = 2,964

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.

3 - е сечение.

Диаметр вала в данном сечении D = 50 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. Ширина шпоночной канавки b = 14 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 5,5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S? = ?-1 / ((k? / (?? x ?)) x ?v + ?? x ?m) , где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

?v = Mизг. / Wнетто = 180669,841 / 10747,054 = 16,811 МПа,

здесь

Wнетто = ? x D3 / 32 - b x t1 x (D - t1)2/ (2 x D) =

3,142 x 503 / 32 - 14 x 5,5 x (50 - 5,5)2/ (2 x 50) = 10747,054 мм3,

где b=14 мм - ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

?m = Fa / (? x D2 / 4) = 0 / (3,142 x 502 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа - продольная сила,

- ?? = 0,2 - см. стр. 164[1];

- ? = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- k? = 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- ?? = 0,85 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

S? = 335,4 / ((1,8 / (0,85 x 0,97)) x 16,811 + 0,2 x 0) = 9,139.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

S? = ?-1 / ((k ? / (?t x ?)) x ?v + ?t x ?m), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

?v = ?m = ?max / 2 = 0,5 x Tкр. / Wк нетто = 0,5 x 176715,629 / 23018,9 = 3,838 МПа,

здесь

Wк нетто = ? x D3 / 16 - b x t1 x (D - t1)2/ (2 x D) =

3,142 x 503 / 16 - 14 x 5,5 x (50 - 5,5)2/ (2 x 50) = 23018,9 мм3,

где b=14 мм - ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм - глубина шпоночного паза;

- ?t = 0.1 - см. стр. 166[1];

- ? = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- k? = 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- ?? = 0,73 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

S? = 194,532 / ((1,7 / (0,73 x 0,97)) x 3,838 + 0,1 x 3,838) = 20,268.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = S? x S? / (S?2 + S?2)1/2 = 9,139 x 20,268 / (9,1392 + 20,2682)1/2 = 8,331

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.