53 Порядок проведения интервальной оценки, значение функции Лапласса при интервальной оценки.

Определение доверительного интервала для выборочного среднего арифметического значения измеряемой величины А при известной дисперсий σх² :

случайная величина (результат измерения) х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием т_х и дисперсией σх² . В этом случае выборочное распределение оценки среднего значения А также нормально и имеет то же математическое ожидание и дисперсию.

Если доверительные границы ∆1=∆2=А₂=z∙σх/√n, то доверительный интервалР{(А-z∙σх/√n ) < А < (А+z∙σх/√n )},где z — квантиль нормированного распределения Лапласа;n – количество измерений.Значения нормированной функции Лапласа Ф(z)=Р/2

Результат измерений записывается в форме А ± ∆.

Если случайная величина х распределена по закону, отличному от нормального, то из следствий центральной предельной теоремы вытекает, что при увеличении объема выборки n выборочное распределение среднего значения выборки А приближается к нормальному распределению независимо от вида распределения исходной величины (данное утверждение справедливо, если измеряемая случайная величина обладает конечной дисперсией).

Нормальность выборочного распределения величины А приемлема во многих случаях при п > 4 и вполне хорошо оправдывается при п > 10.