4.2. Прогнозирование на основе модели авторегрессии

Модель авторегрессии AR: текущее значение стационарного процесса х,, t=l,..., п с нулевым средним значением выражается как конечная ли­нейная комбинация предыдущих значений процесса и белого шума W(t), т.е. последовательности некоррелированных и одинаково распреде­ленных случайных величин с нулевым средним и конечной дисперсией:

В данном случае, в модели AR любое последующее значение x_t вклю­чает информацию, которая известна из прошлого, то есть предшествующие значения временного ряда, и информацию, приходящую из настоящего(белый шум). Чем меньше дисперсия белого шума, тем меньше новой ин­формации дает очередное наблюдение.

Модель скользящего среднего (МА) представляет стационарный про­цесс в виде линейной комбинации последовательных значений белого шу­ма:

Одним из эффективных методов моделирования нестационарных вре­менных рядов, имеющих выраженные гармонические составляющие, яв­ляются Фурье-модели, которые могут применяться для прогнозирования процессов.

Метод прогнозирования основан на Фурье-преобразовании из вре­менной области в частотную (спектральную) область (получение ампли­тудно-частотной и фазочастотиой характеристик) и обратно (восстановле­ние исходного временного ряда). Особенность данного Фурье- преобразования состоит в методике построения спектральной модели пу­тем исключения из спектра незначимых и шумовых составляющих и по­следующей адаптации такой модели к исходному временному ряду элек­тропотребления. Далее спектральная модель однозначно преобразуется во временную область, в результате чего получается искомая модель времен­ного ряда, отражающая основные гармонические составляющие. Эта мо­дель в последующем используется для прогнозирования. Степень адекват­ности модели оценивается обычными статистическими методами. При этом следует отметить, что в ряде случаев достаточно простая Фурье- модель может дать прогноз значительно лучше, чем широко популярная, алгоритмически неизмеримо более сложная ARIMA-модель (объем про­граммного кода ARIMA-процедуры сопоставим с совокупным кодом таких сложиейших процедур многомерной статистики, как кластерный, дискри- минантный, факторный анализ и многомерное шкалирование вместе взя­тые.)

Таким образом, рассмотренные модели являются многоцелевым инст­рументом исследования, а выбор той или иной модели определяется кон­кретными целями исследования и результатами анализа временного ряда.

Вопросы для самопроверки

1. Назовите основные модели прогнозирования электрических на­грузок.

2. Запишите формулу модели на основе МТР.

3. Назовите основные модели авторегрессии.

4. В чем заключается метод Фурье-преобразования.