2. Способы построения градуировочной характеристики

Номинальную или индивидуальную градуировочную характеристику (в дальнейшем также ГХ) геофизической аппаратуры представляют в виде формулы, графика или таблицы. Но в любом случае в её основе лежит функциональная зависимость, связывающая измеряемый параметр с выходным сигналом аппаратуры на основе экспериментальных данных.

Эти данные попарно представляют собой измеренные значения параметров, воспроизводимые эталоном или измеренные эталонным прибором, и измеренные значения выходного сигнала градуируемой аппаратуры. Каждое из этих измеренных значений содержит неизвестную не исключённую систематическую погрешность, что обусловливает не идеальность процесса преобразования измеряемой величины в выходной сигнал. Это означает, что координаты каждой экспериментальной точки, принятой для построения ГХ, являются случайными величинами. Поэтому принятая для аппаратуры ГХ является частной реализацией совокупности случайных реализаций ГХ, отличающихся от идеальной ГХ этой аппаратуры.

Возможны два варианта расположения принятой ГХ аппаратуры относительно экспериментальных точек:

1) проходит строго через экспериментальные точки;

2) проходит между экспериментальными точками, не совпадая ни с одной из них.

В первом случае количество пар экспериментальных данных равно числу неизвестных параметров (коэффициентов) функции, принятой в качестве ГХ для аппаратуры.

Для второго варианта число пар экспериментальных данных больше числа неизвестных коэффициентов ГХ. Соответственно число уравнений в системе уравнений, равное числу пар экспериментальных данных, больше числа коэффициентов ГХ. В этом случае система уравнений не имеет однозначного решения и решается одним из статистических методов – методом наименьших квадратов (в дальнейшем также МНК).

Рассмотрим методы построения ГХ для двух видов функций, наиболее часто встречающиеся в геофизике - линейной и параболической.