1.3. Основные характеристики средств измерений

Измерительные приборы

1.3.1. Диапазон измерения

Вольтметр с четырьмя поддиапазонами измерения.

Верхние пределы:

7,5; 15; 30 и 60 В

Нижние пределы:

1; 2; 4 и 8 В

Пределы ограничены жирными точками.

Поддиапазоны показаний:

0 – 7,75; 0 – 15,5;

0 – 31 и 0 – 62 В.

Характеристики гарантируются в пределах диапазона измерений.

У приборов с равномерной шкалой диапазоны измерений и показаний совпадают.

Существуют приборы с двусторонними шкалами, например:

– 5 мА ÷ 0 ÷ 5 мА, с безнулевыми шкалами, например: 49 ÷ 50 ÷ 51 Гц.

Верхний предел диапазона показаний может быть бесконечность:

Обратная, существенно неравномерная шкала.

1.3.2. Цена деления шкалы и значение единицы младшего разряда.

Цена деления шкалы – это у аналоговых приборов.

В нашем вольтметре на 1^мподдиапазоне с₁= 7,5 / 150 = 0,05 В / дел, а на последнем с₄= 60 / 150 = 0,4 В / дел.

Зачем это нужно? Можно сделать отсчёт в делениях и для получения результата умножить на цену деления: U(В) = α (дел) × с (В/дел). Конечно, в таких простых случаях всё это можно проделывать в уме. Но вот ещё пример – ваттметр (обозначение на циферблате –W). У ваттметра две пары зажимов: для тока и для напряжения. В каждой паре один зажим помечен звёздочкой, а около другого указано номинальное значение тока и напряжения соответственно. При этих значениях стрелка отклониться «на всю шкалу».

Мы видим, что показание прибора в делениях α = 61 дел. Но сколько это ватт? В данном случае обязательно нужно определить цену деления. Шкала содержит 75 делений. Мощность, соответствующая отклонению стрелки «на всю шкалу» – это произведение номинальных значений токаI= 5 А и напряженияU= 150 В. Следовательно, цена деления с = (5×150)/75 = 10 Вт /дел и показание в ваттах Р = 61×10 = 610 Вт.

Кстати: а как правильно подключить ваттметр? Непременное правило: «звёздочка к звёздочке». Если его нарушить, стрелка будет пытаться отклониться влево от нуля. Следовательно, включаем так:

Н

٭

5 А

W

~

нагрузка

150 В

Как же лучше?

Почва для размышления!

Значение единицы младшего разряда у цифровых измерительных приборов:

В лучших моделях цифровых вольтметров на первом (самом чувствительном) поддиапазоне значение единицы младшего разряда может быть 10 нВ.

1.3.3. Точность

Количественная характеристика точности – погрешность. Чем меньше погрешность, тем выше точность.

Прежде всего, существуют два понятия:

• погрешность измерения;

• погрешность измерительного прибора.

Это не одно и то же. Можно взять дорогой, очень точный прибор, но получить при неграмотном использовании очень плохой результат. Попробуйте сами привести пример такой ситуации.

Существует три формы выражения погрешностей:

• абсолютная Δ;

• относительная δ:

• приведённая γ.

Погрешность измерения может быть выражена в форме Δ или δ, а погрешность измерительного прибора – в любой из трёх форм.

Абсолютная погрешность измерительного прибора:

Δ = Х – Х_ист≈ Х – Х_д, (6)

где Х – показание прибора; Х_ист– истинное значение измеряемой величины;

Х_д– её действительное значение.

Относительная погрешность измерительного прибора:

δ = δ (%) = 100(7)

Приведённая погрешность измерительного прибора:

γ = γ (%) = 100·(8)

где Х_н– нормирующее значение измеряемой величины.

Что значит «нормирующее значение? Покажу на примерах:

1) У вольтметра с диапазоном измерения от 0 до 15 В нормирующее значение

Х_н=U_н= 15 В.

2) У миллиамперметра с двусторонней шкалой – 5 мА ÷ 0 ÷ 5 мА нормирующее значение

Х_н=I_н= 5 мА (или 10 мА).

3) Частотомер с узким диапазоном измерения 49 Гц ÷ 50 Гц ÷ 51 Гц нормирующее значение

Х_н=f_н= 50Гц.

Связь относительной погрешности с приведённой:

δ = γ·δ = γ при Х = Х_н ; δ > γ при Х < Х_н!

Основная погрешность и дополнительные погрешности.

Погрешность Δ зависит от влияющих величин ξ:

Δ = f(ξ₁; ξ₂;… ξ_n).

Влияющие величины – это:

а) внешние факторы – температура, напряжение питания (если оно есть у прибора) и др.;

б) неинформативные параметры входного сигнала.

Пример: u(t) =U_msinωt= Usin2πft

– вольтметром измеряют среднее квадратическое значение Uсинусоидального напряженияu(t); в этом случае частотаfэтого напряжения – неинформативный параметр входного сигнала, т.е. такой параметр, который не несёт полезной информации о значенииU, но влияет на результат измеренияU;

– частотомером измеряют частоту fсинусоидального напряженияu(t); в этом случаеU– неинформативный параметр входного сигнала.

Нормальные условия применения прибора – это такие условия, когда все влияющие величины ξ_iлибо имеют нормальные значения [7]

ξ_i= ξ_i,норм,

либо находятся в пределах нормальных областей значений

ξ_{i,норм,min}≤ ξ_i≤ ξ_{i,норм,max}.

Примеры:

а) θ = 20 ⁰С – нормальное значение температуры, принятое в нашей стране;

б) относительная влажность воздуха от 30 до 80 % – нормальная область значений.

Примечание. Обеспечить при испытаниях точно 20 ⁰С невозможно, поэтому допускаются отклонения, например, в пределах (20 ± 2) ⁰С. Этот допуск зависит от точности испытуемого прибора; для самых точных он составляет ± 0,5 ⁰С.

ОСНОВНАЯ погрешность Δ_о – это погрешность в нормальных условиях.

Рабочие условия применения прибора – это такие условия, когда влияющие величины ξ_i находятся в пределах рабочих областей значений

ξ_i,раб,min≤ ξ_i≤ ξ_i,раб,max.

Пример:

температура в пределах 10 ⁰С ≤ θ ≤ 35⁰С (2^я группа средств измерений)

·

·

·

– 50 ⁰С ≤ θ ≤ 60⁰С (6^ягруппа).

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ погрешность Δ_д – это изменение погрешности, вызванное отклонением одной из влияющих величин ξ_i от её нормального значения ξ_i,норм или выходом за пределы нормальной области значений ξ_{i,норм,min} ÷ ξ_{i,норм,max}.

Систематическая и случайная погрешности.

Систематическая погрешность Δ_с остаётся постоянной или закономерно изменяется в зависимости от времени (или другого аргумента).

Случайная погрешность изменяется случайным образом.

Пусть Х = const. Производятся повторные измерения Х. Если Х₁; Х₂;…Х_n отличаются друг от друга – значит, проявляет себя случайная погрешность. Что при этом принять за результат измерения? Ответ известен: среднее значение:

. (9)

В вероятностном смысле Х_срближе к истинному значению Х_ист, чем любое Х_i. Это объясняется тем, что одни Х_iотличаются от Х_срв одну сторону, другие – в другую. Чем большеn, тем меньше влияние случайной погрешности, но тем дольше процесс измерения.

Такое измерение с повторами и усреднением называют измерением с многократными наблюдениями: Х_i– это наблюдения, а Х_ср– результат измерения.

Таким образом, простой приём – многократные наблюдения – позволяет обнаружить присутствие случайной погрешности, а их усреднение – снизить её влияние.

Заметим, что этот приём не обнаруживает систематическую погрешность и не снижает её.

Для нахождения Δ_снужен более точный прибор, показание которого можно считать действительным значением Х_д, и тогда

Δ_с= Х – Х_д(10)

или

Δ_с= Х_ср– Х_д, (11)

если выявлено присутствие случайной погрешности и произведены многократные наблюдения.

Если Δ_снайдена, её можно исключить, введя поправку:

η = – Δ_с. (12)

Тогда Х + η – это будет исправленный результат измерения.

Получается, что если погрешность найдена – это уже не погрешность. Погрешность остаётся погрешностью лишь до тех пор, пока в ней есть неопределённость, случайность. После внесения поправки остаются не исключённые остаткиΔ_с, но они уже случайны.

Итак, погрешность – в принципе случайная величина.

Случайные величины можно изучать, у них есть определённые законы. Этим занимается одна из отраслей математики – теория вероятностей. Мы будем её использовать.

Мы рассмотрели случай, когда с помощью более точного прибора находят Δ_си вводят поправку η. Может возникнуть вопрос: если у нас есть этот более точный прибор, почему бы им и не измерять? Дело в том, что поправка вносится в результаты многих измерений, а определяется редко. Для её нахождения используются эталонные средства измерения. Они служат не для измерений, а для поверки и аттестации рабочих средств измерения. Если бы эталонные средства использовались для измерений, они быстро бы перестали быть эталонными.

Но вообще внесение поправки – довольно редкий случай в практике измерений: это точные лабораторные измерения, научные исследования. Большей частью Δ_сесть, но её не выявляют для каждого данного экземпляра средств измерений. На множестве экземпляров данного типа средств измерений она проявляет себя, как случайная величина.

Таким образом, проявляет себя, как случайная величина на множестве многократных наблюдений, если таковые производятся, а Δ_спроявляет себя, как случайная величина даже при одном измерении – на множестве экземпляров приборов данного типа.