4.2. Показатели качества регулирования скорости
Одним из основных показателей, характеризующих регулирование скорости электропривода, является диапазон регулирования. Диапазон регулированияD - это отношение максимальной установившейся скорости электропривода к минимальной при изменении нагрузки на валу двигателя в заданных пределах. Определение величины диапазона регулирования показано на рис.4.2.
Положим, что электропривод имеет прямолинейные механические характеристики. Прямая 1 соответствует максимальной по скорости механической характеристике.
Положим, что регулировочные характеристики привода будут перемещаться вниз параллельно характеристике 1, имея ту же жесткость , что характерно для большинства современных систем регулируемого электропривода. Нижняя предельная характеристика, которая будет обеспечивать требуемый максимальный момент, будет характеристика 2. Диапазон регулирования будет равен отношению максимальной скорости к минимальной, которые определяются по среднему моменту из заданных минимального и максимального его значений [8]
.
. (4.1)
Из графиков рис.4.2. найдем:
Подставляя эти значения в (4.1), получим:
(4.2)
Здесь и далее β – абсолютное значение жесткости.
Из формулы (4.2) следует, что диапазон регулирования зависит от жесткости механических характеристик привода: чем больше жесткость, тем больше диапазон регулирования.
Вторым важным показателем качества регулирования является точность регулирования скорости. Статическая ошибка характеризует реакцию электропривода на приложение (снятие) нагрузки. Если мы анализируем регулируемый электропривод, имеющий линейные (линеаризованные) механические характеристики, которые в зависимости от управляющего воздействия могут плавно перемещаться вниз от основной с постоянной жесткостью (рис.4.3), то абсолютная статическая ошибка будет равна:
. (4.3)
Эта ошибка при постоянной жесткости механических характеристик будет одна и та же во всем диапазоне регулирования.
Относительная величина ошибки находится как отношение абсолютной ошибки к базовой (заданной) скорости. Она тем больше, чем меньше заданная скорость.
. (4.4)
Из (4.3) и (4.4) следует, что величина статической ошибки, связанной с возмущением по нагрузке, обратно пропорциональна жесткости механических характеристик: чем больше жесткость, тем меньше статическая ошибка.
Нижнее значение скорости заданного диапазона регулирование скорости может ограничиваться также требуемой точностью регулирования (статизмом). В соответствии с (4.4) точность поддержания заданной скорости, как величина относительная, будет тем хуже, чем меньше заданная минимальная скорость. Поэтому условие выполнения заданной точности будет
.
Учитывая, что
,
получим
.
Тогда диапазон регулирования скорости из условия обеспечения заданной точности будет
. (4.5)
Обычно жесткость механических характеристик электропривода с разомкнутой системой управления недостаточна для достижения требуемого диапазона регулирования и требуемой статической точности. Потому в регулируемых электроприводах, как правило, используются замкнутые по скорости системы регулирования.
Рассмотрим влияние отрицательной обратной связи по скорости на механические характеристики электропривода.
На рис.4.4 представлена структурная схема электропривода с разомкнутой системой управления (рис.4.4,а) и с системой управления, включающей в себя отрицательную жесткую обратную связь по скорости, т.е. с замкнутой по скорости системой управления (рис.4.4,б). При разомкнутой системе управления заданная скорость определяется как (см. рис.4.4,а).
Величина статической ошибки, возникающей при приложении момента нагрузки Мс, будет зависеть от жесткости механических характеристик (см. 4.3). Разомкнутая система управления не может автоматически компенсировать или уменьшить ошибку по возмущению.
В замкнутой системе управления с жесткой отрицательной обратной связью по контролируемому параметру (в рассматриваемом случае по скорости) величина этого параметра через датчик скорости с передаточным коэффициентом кс подается с отрицательным знаком на вход системы регулирования
. (4.6)
Таким образом, регулирование скорости производится по величине ошибки, т.е. разности между заданным и действующим значениями скорости
. (4.7)
Рассмотрим механизм действия отрицательной обратной связи (рис. 4.5). Пусть характеристики 1 - механические характеристики привода с разомкнутой системой управления. Если задано значение скорости 0зад, то при Мс=0 привод будет работать с заданной скоростью. При приложении нагрузки Мс и разомкнутой системе регулирования скорость двигателя снизится на величину , пропорциональную отрезкуав. При этом двигатель работает на механической характеристике, определяемой прямой 0зад-в, имеющей жесткость , и просадка скорости определяется величиной .
В замкнутой системе регулирования процесс изменения скорости протекает иначе. После приложения нагрузки скорость начнет снижаться. При этом будет уменьшаться сигнал обратной связи по скорости кс, в результате чего разность (хзад-хосс) увеличится, а, следовательно, увеличится сигнал задания скорости зад
. (4.8)
Увеличение сигнала задания скорости холостого хода произойдет до величины об, и двигатель автоматически перейдет на механическую характеристику об-б и после завершения переходного процесса будет работать в точке б. В результате установившаяся ошибка скорости составит , определяемую отрезкомаб, существенно меньшим, чем это было бы в разомкнутой системе
. (4.9)
Если статический момент равен Мсг, то привод будет работать в точке г, если Мс=Мсе, то привод будет работать в точке е.
Мы видим, что механическая характеристика замкнутой системы представляет собой совокупность точек 0зад-г-б-д-е, принадлежащих механическим характеристикам разомкнутой системы с различными значениями скорости холостого хода. Жесткость механической характеристики замкнутой системы (прямая 2) будет выше жесткости характеристик разомкнутой системы.
Механическая характеристика замкнутой системы будет
,
где 0 определяется из (4.8)
,
,
откуда ,
обозначив кукс=К – коэффициент усиления разомкнутой системы (при разрыве обратной связи по скорости), получим
или
,
где: (4.10)
Мы видим, что жесткость механических характеристик в замкнутой системе увеличивается по сравнению с жесткостью механических характеристик разомкнутой системы в (1+К) раз.
Следовательно, статическая ошибка уменьшается в (1+К) раз
. (4.11)
Сопоставив с (4.9), получим (см. рис.4.5)
.
Таким образом, введение отрицательной обратной связи по скорости повышает жесткость механических характеристик привода, уменьшает статическую ошибку, расширяет диапазон регулирования скорости. Введение обратной связи по скорости также сказывается на динамических характеристиках привода – повышается быстродействие привода. Показатели качества регулирования, характеризующие динамические свойства привода, рассмотрены в главе 8.
Пример 4.1. Электропривод имеет линейные механические характеристики с жесткостью Нм.с. Номинальный моментМн=50 Нм. Наибольшее значение скорости холостого хода ω0=104,6 1/с. Найти величину диапазона регулирования скорости, который обеспечивает данный электропривод, если момент на валу двигателя может изменяться в пределах 0,15Мн≤Мс≤1,2Мн и требуемая точность поддержания заданной скорости составляет 10%. Какой должна быть жесткость механических характеристик, чтобы достичь диапазона регулирования D=100.
Решение. Диапазон регулирования определим по формуле (4.5):
Для того, чтобы достичь диапазона регулирования D1=100, жесткость механических характеристик нужно повысить до значения
Увеличения жесткости механических характеристик можно добиться, применив замкнутую по скорости систему регулирования и повысив общий коэффициент усиления разомкнутой системы.