1.2 Салфетка Серпинского

Три первых шага в построении этого фрактала изображены на рис.2, а сам фрактал -- на рис.3.

Число треугольных пар все меньшего и меньшего масштаба в нем бесконечно. Число черных треугольников в этом построении растет как 3n, где n -- номер шага, а длина их стороны уменьшается как 2-n. Легко показать, что площадь белых пятен равна площади исходного треугольника.

Рис.2 Построение салфетки Серпинского

Рис.3. Салфетка Серпинского