Михайлов / 1 - Временные характеристики

Колебательное звено

Колебательным звеном называется звено второго порядка, имеющее передаточную функцию

(1.10)

Дифференциальное уравнение колебательного звена

(1.11)

где 0≤ξ<1.

Характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению ( 1 .11) имеет следующий вид:

корни этого уравнения определяются зависимостью

(1.12)

Из выражения ( 1 .12) следует, что при 0 ≤ ξ < 1корни λ₁ и λ₂получаются комплексными, следовательно, для решения уравнения ( 1 .11) будет характерна колебательная составляющая, а приξ ≥ 1корни λ₁ и λ₂–действительные отрицательные и собственное решение уравнения ( 1 .11) будет иметь затухающий апериодический характер.

Определим переходную функцию колебательного звена. Согласно ( 1 .6)имеем:

где

Переходная характеристика колебательного звена показана на Рис. 1 .9.

Рис. 1.9. Переходная характеристика колебательного звена:

Для переходной характеристики колебательного звена параметры Тивычисляют по формулам (Рис. 1 .9.):

;

Рассмотрим случай ξ ≥ 1. Передаточная функция Error: Reference source not found может быть представлена как

(1.13)

где ;

В частном случае при ξ = 1, T₁ = T₂.

Звено с передаточной функцией ( 1 .13) (ξ ≥ 1) называется апериодическим звеном второго порядка. Переходная характеристика такого звена имеет вид:

(1.14)

График переходной характеристики ( 1 .14) показан на Рис. 1 .10.

Рис. 1.10. Переходная характеристика апериодическогозвена второго порядка.

Рассмотрим частный случай колебательного звена при ξ = 0.

В этом случае колебательное звено называется консервативным. Его передаточная функция

Переходная характеристика

представляет незатухающие гармонические колебания с частотой ω₀(Рис. 1 .11).

Рис. 1.11. Переходная характеристика консервативного звена.

На лабораторном стенде колебательное звено реализовано на R, L, C‑элементах (Рис. 1 .12).

Рис. 1.12. Колебательное звено наR,L,C–элементах.

Передаточную функцию колебательного звена получим из уравнений:


	,

где ;.

Переходный процесс в цепочке R,L,C(Рис. 1 .12) будет колебательным при выполнении условия

или

Содержание