Формализация. Аксиомы

Формализация - особый подход в научном познании, который заключается в использовании специальной символики, позволяющей отвлечься от изучения реальных объектов, от содержания описывающих их теоретических поло­жений и оперировать вместо этого некоторым множеством сим­волов (знаков).

Этот метод познания заключается в построении абстрактно-математи­ческих моделей, раскрывающих сущность изучаемых процессов действительности. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами). Отношения знаков заменяют собой высказывания о свойствах и отношениях предметов.

Таким путем создается обобщенная зна­ковая модель некоторой предметной области, позволяющая обна­ружить структуру различных явлений и процессов при отвле­чении от качественных характеристик последних. Вывод одних формул из других по строгим правилам логики представляет формальное исследование основных характеристик структуры различных, порой весьма далеких по своей природе явлений.

Примером формализации являются широко исполь­зуемые в науке математические описания различных объектов, явлений, основывающиеся на соответствующих содержательных теориях. При этом используемая математическая символика не только помогает закрепить уже имеющиеся знания об исследу­емых объектах, явлениях, но и выступает своего рода инстру­ментом в процессе дальнейшего их познания.

Из курса математической логики известно, что для построения формальной системы необходимо задать алфавит, задать правила образования формул, задать правила вывода одних формул из других. Важным достоинством формальной системы является возможность проведения в ее рамках исследо­вания какого-либо объекта чисто формальным путем, оперируя знаками. Другое достоинство формализации состоит в обеспечении краткости и четкости записи научной информации.

Следует заметить, что формализованные искусственные языки не об­ладают гибкостью и богатством языка естественного. Зато в них отсутствует многозначность терминов (полисемия), свойствен­ная естественным языкам. Они характеризуются точно постро­енным синтаксисом и однозначной семан­тикой.

Формализация широко используется в химии, логике и математике. В середине XIX в. сформировалась математическая логика, которая во второй половине XX столетия сыграла важную роль в развитии ки­бернетики, в появлении электронных вычислительных машин, в решении задач автоматизации производства и т. д.

Существует аксиоматический метод познания. При таком подходе задается набор исходных положений, не требующих дока­зательства, которые называются аксиомами, или постулатами. Затем из них по определенным правилам строится система выводных предложений. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную тео­рию. Число аксиом варьируется в широких границах: от двух-трех до нескольких десятков. К аксиомам и выводам из них предъяв­ляются требования непротиворечивости, независимости и полноты. Следование опре­деленным, четко зафиксированным правилам вывода позволяет упорядочить процесс рассуждения при развертывании аксиомати­ческой системы, сделать это рассуждение более строгим и кор­ректным.

Чтобы задать аксио­матической систему, требуется некоторый язык – алфавит. Если формализация имеет место, то аксиоматическая система является формальной, а положения системы приобре­тают характер формул. Получаемые в результате вывода форму­лы называются теоремами, а используемые при этом аргумен­ты — доказательствами теорем.