Методы достижения точности замыкающего звена

В зависимости от поставленной задачи и производственных условий технологические размерные цепи рассчитываются следующими методами: методом полной взаимозаменяемости (на максимум и минимум); частичной взаимозаменяемости (вероятностным методом); методом групповой взаимозаменяемости (при селективной сборке); регулирования при сборке; пригонки размеров отдельных деталей при сборке. Выбор конкретного способа расчета в первую очередь зависит от принятого в его основе метода достижения требуемой точности изделия по принципам полной или неполной взаимозаменяемости.

При методе полной взаимозаменяемости требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается у всех объектов при включении в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений.

При этом методе технологические допуски на размеры меньше или равны конструкторским допускам. Преимуществами метода полной взаимозаменяемости являются: полная гарантия отсутствия брака собранного узла, малая трудоемкость расчетов, возможность использования стандартных предельных калибров для измерения. Недостаток этого метода заключается в том, что последний не учитывает объективно существующие закономерности распределения производственных погрешностей, т.е. мала вероятность сочетания крайних значений составляющих звеньев, большой запас точности, дороже производство изделия.

Расчет технологических размерных цепей при методе полной взаимозаменяемости выполняется в следующем порядке:

1. по чертежу детали и по эскизу технологической наладки вычертить размерную цепь и определить, какие размеры должны быть рассчитаны;

2. установить в цепи замыкающее и составляющие звенья;

3. выявить связанные размерные цепи и определить среди них размерную цепь с наименьшим допуском – с этой цепи следует начать расчет;

4. проверить во всех размерных цепях выполнение контрольного правила, согласно которому допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев;

5. если это правило не выполняется, то надо ужесточить допуски на составляющие звенья с учетом методов обработки.

Существуют следующие способы расчета размерных цепей:

• способ координат допусков;

• способ средних значений размеров;

• способ предельных значений размеров;

• способ предельных отклонений размеров.

В заводской практике и технической литературе чаще всего применяют способ предельных отклонений и способ предельных значений размеров.

Ниже приведен пример выявления и решения размерной цепи методом полной взаимозаменяемости с использованием способа предельных отклонений.

По данным чертежа детали (рис. 1.26, а) и операционному эскизу(рис. 1.26, б) требуется определить допуски и отклонения на технологические размеры А₁ и А₂ при обработке поверхностей 3…6, считая, что поверхности 1, 2 и 7 ранее обработаны.

Замыкающим является звено А_∆= 44 ^+ 0,62, так как его размер не указан на операционном эскизе и точность его надо обеспечить технологическими размерами А₂ и А₁. В размерной цепи (рис. 1.26, в) звено А₁ – уменьшающее, а звено А₂ – увеличивающее. Номинальные значения составляющих звеньев: А₁ = 56 мм; А₂ = 100 мм. Исходя из принципа равных влияний, определяем средний допуск размеров составляющих звеньев

Т_ср = 0,62/2 = 0,31 мм.

Установим методом подбора конкретные значения допуска для составляющего звена А₁, так как его размер указан в чертеже. При этом исходим из возможности достижения точности размера при обработке на токарном станке. Согласно справочным данным, при торцевом точении можно обеспечить 11...12-й квалитеты точности расстояний от обрабатываемой до базовой поверхности; допуск на звено А₁ принимаем по 12-му квалитету точности, т. е.

= 0,3мм.

Оставшуюся часть допуска замыкающего звена используем для звена А₂, т. е.

= 0,62 – 0,3 = 0,32 мм.

При способе предельных отклонений значения отклонений оп-ределяются из соотношений:

, (1.30)

, (1.31)

где п – количество увеличивающих звеньев;

т – количество всех составляющих звеньев.

С учетом требований чертежа принимаем:

ЕSА₁ = 0,ЕIА₁ = – 0,3мм.

Предельные отклонения звена А₂ определяем по соотношениям 1.30 и 1.31:

;;

;.

Таким образом, чтобы обеспечить чертежный размер 44^+0,62, необходимо выдержать операционные размеры с такими допусками:

А₁ = 56_-0,3 мм, А₂ = 100^+0,32 мм.

Предельные отклонения ЕSА_∆ и ЕIА_∆ размера замыкающего звена могут быть определены и по значениям координаты середины поля допуска E_CA_. Координатой середины поля допуска i-го звена E_CA_i называется расстояние от середины поля допуска размера этого звена до его номинального значения. Так как

,

предельные отклонения: ; ; аналогично: ;.

Координата середины поля допуска Е_С A_∆ размера замыкающего звеналинейной размерной цепи определяется формулой

. (1.32)

Расчет размерных цепей по значениям координаты середины поля допуска целесообразно использовать при определении размеров с допусками для операций, выполняемых на станках с ЧПУ.

После решения размерной цепи необходимо проверить правильность ее расчета по выполнению следующих требований:

, (1.33)

т. е. допуск замыкающего звена должен быть равен сумме допусков составляющих звеньев;

, (1.34)

т. е. наибольший предельный размер замыкающего звена должен быть равен разности суммы наибольших предельных размеров увеличивающих звеньев и суммы наименьших предельных размеров уменьшающих звеньев;

, (1.35)

т.е. наименьший предельный размер замыкающего звена должен быть равен разности суммы наименьших предельных размеров увеличивающихзвеньев и суммы наибольших предельных размеров уменьшающих звеньев.

Большим недостатком метода полной взаимозаменяемости является необходимость ужесточения допусков составляющих звеньев пропорционально их количеству. В связи с этим данный метод должен применяться лишь для коротких размерных цепей, имеющих не более четырех составляющих звеньев.

При методе неполной (частичной) взаимозаменяемости требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается у заранее обусловленной части объектов путем включения в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений.

При данном методе, в отличие от предыдущего, устанавливаютсябольшие по величине допуски на составляющие звенья, что позволяет изготавливать детали более экономично. При этом существует риск получения небольшого процента случаев выхода погрешности замыкающего звена за пределы установленного допуска.

При проведении расчетов размерных цепей методом неполной взаимозаменяемости законы распределения составляющих звеньев часто неизвестны, поэтому применение вероятностного метода расчета считается вполне обоснованным при числе составляющих звеньев размерной цепи более трех и если допуски на них близкие между собой.

Последовательность расчета размерных цепей такая же, как и при методе полной взаимозаменяемости.

При решении прямой задачи средний допуск на размер каждого из составляющих звеньев рассчитывается по формуле

. (1.36)

Допуск регулирующего составляющего звена ТАп, при условии, что допуски размеров остальных звеньев цепи известны или подобраны ранее, определяется по формуле

. (1.37)

При решении обратной задачи поле рассеяния действительных размеров замыкающего звена ω∆или его допускаТА∆ определяется по формуле

. (1.38)

В приведенных выше формулах приняты следующие обозначения:

t_∆ – коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска;

t_i – то же для составляющих звеньев;

λ_i – относительное среднеквадратическое отклонение, характеризующее закон рассеяния размеров составляющих звеньев или их отклонений;

– допуск на составляющие звенья;

т – количество составляющих звеньев.

Относительное среднеквадратическое отклонение принимается в зависимости от закона распределения размеров или их отклонений: при законе нормального распределения λ = 1/9; при законе треугольника λ = 1/6; при законе равной вероятности или если закон распределения неизвестен λ = 1/3.

Коэффициент риска t_∆при законе нормального распределения размеров принимается в зависимости от принятого риска; например, при риске 1%t_∆ = 2,57; при риске 0,27% t_∆ = 3. При законе треугольника при количестве составляющих звеньев т = 3, коэффициент риска t_∆ = 2,83. При законе равной вероятности или если закон неизвестен (для изделий единичного и мелкосерийного производства), при количестве составляющих звеньев т = 3, t_∆ = 2,55.

При методе групповой взаимозаменяемости требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих одной из групп, на которые они предварительно рассортированы.

При данном методе средний допуск на размеры составляющих звеньев определяется по формуле

, (1.39)

где п – число групп, на которые необходимо рассортировать готовые детали.

Исходя из величины устанавливаются одинаковые допуски на каждое из составляющих звеньев.

Предельные отклонения размеров составляющих звеньев для каждой группы определяются исходя из следующих правил:

– для первой группы предельные отклонения принимаются равными расчетным размерам, указанным в чертеже для метода полной взаимозаменяемости ;

– для последующих групп к предельным отклонениям предшествующих групп прибавляются расчетные конструкторские допуски в зависимости от того, для какого звена (увеличивающего или уменьшающего) определяются предельные отклонения.

Ниже приведено определение количества групп и предельных размеров составляющих звеньев для плунжерной пары с номинальным диаметром 15 мм.

Замыкающим звеном в плунжерной паре является зазор между гильзой и плунжером с параметрами ,= 0,006мм. Конструкторские размеры плунжера и гильзы при методе полной взаимозаменяемости: А_пл= Ø15_–0,003 мм, А_г = Ø мм.

Так как изготовление плунжеров и гильз с указанными допусками вызывает технические и экономические трудности, назначаются производственные допуски в 5 раз больше конструкторских, т.е. принимается число групп n = 5, тогда

T'_ср А_пл = T'_ср A_г = 0,003∙5 = 0,015 мм.

Результаты расчета предельных отклонений и предельных размеров плунжеров и гильз по группам приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Результаты расчета предельных отклонений и предельных размеров плунжеров и гильз по группам

Технологические размеры при методе групповой взаимозаменяемости: А_пл = Ø15_–0,015 мм, А_г = Ø мм.

При использовании метода групповой взаимозаменяемости необходимо соблюдать следующие условия:

• принимать наименьшие, экономически достижимые, технологические допуски для получения минимального количества групп;

• допуски на относительный поворот поверхностей, отклонения геометрических форм и шероховатости поверхностей не должны расширяться по сравнению с расчетными;

• должна иметь место четкая организация измерения, хранения и транспортировки деталей по группам;

• необходим определенный задел деталей, превышающий потребное количество собираемых изделий.

Данный метод используется для достижения высокой точности замыкающих звеньев малозвенных размерных цепей в шарикоподшипниковой промышленности, в соединениях поршней и пальцев двигателей внутреннего сгорания, в плунжерных парах гидросистем и в других изделиях.

При методе пригонки требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением компенсирующего звена путем удаления с компенсатора определенного слоя материала.

При расчете размерной цепи по этому методу на все ее составляющие звенья назначаются экономичные в данных условиях производства допуски. Требуемая точность замыкающего звена достигается за счет дополнительной обработки (пригонки) неподвижного компенсатора (одна из деталей сборочного соединения, простановочное кольцо или прокладка) на сборке. Данный метод не рекомендуется применять при поточном методе производства.

Расчет размерных цепей осуществляется как по методу максимума и минимума, так и по вероятностному методу в такой последовательности:

– выбирается компенсирующее звено;

– устанавливаются экономические допуски на размеры всех составляющих звеньев и координаты середин полей допусков;

– определяется технологический допуск замыкающего звена в зависимости от принятого метода расчета размерной цепи;

– рассчитывается наибольшая возможная компенсация:

,

где – конструкторский допуск;

– определяется погрешность метода компенсаций Тмк в зависимости от метода обработки компенсатора, при этомТмк ≤ , тогда наибольшая компенсация

;

– на все составляющие звенья, включая и компенсатор, назначаются предельные отклонения размеров и определяются координаты середин полей допусков этих звеньев Е_с А_і;

– определяется координата середины поля допуска замыкающего звена;

– определяется величина необходимой компенсации координаты середины поля допуска замыкающего звена

,

при этом знак плюс ставится в том случае, когда компенсатор является увеличивающим звеном, а знак минус – уменьшающим звеном;

– определяются предельные значения величины необходимой компенсации размера замыкающего звена

,.

Если ЕSАΔk >0, то необходимо изменить номинальный размер компенсатора и принять его

;

если ЕSАΔk <0 и ЕIАΔk<0, то для уменьшения объема пригоночных работ следует изменить размер компенсатора, используя предыдущее соотношение с учетом знака приЕSАΔk.

При методе регулирования требуемая точность замыкающего звена цепи достигается изменением размера компенсирующего звена без удаления материала с компенсатора. Величина компенсирующего звена осуществляется подвижными компенсаторами (винтовая пара, клин, подвижная втулка со стопорным винтом и т.п.) или неподвижными компенсаторами (простановочные кольца, шайбы, прокладки, втулки, фланцы и т.п. детали), которые заранее изготовлены с требуемыми размерами.

Расчет размерных цепей с использованием неподвижных компенсаторов осуществляется как по методу полной взаимозаменя­емости, так и по вероятностному методу в такой же последова­тельности, как и при методе пригонки.

Если регулирование производится набором прокладок одинаковой толщины, то толщину одной прокладки принимают равной конструкторскому допуску замыкающего звена, т.е. S = ТА_Δ, а необходимое число прокладокn = T_k / S.Величина наибольшей компенсацииT_kопределяется так же, как и при методе пригонки.

Если число прокладок получается большим, то их делают разной толщины. Толщина первой прокладки принимается S₁= ТА_Δ, а толщина последующихSi = 2 Si-1.

Метод регулирования эффективен в многозвенных цепях и в таких размерных цепях, где имеются звенья, изменяющиеся по величине вследствие износа, колебания температуры и т.п.