2.3 Синтез желаемой частотной характеристики

Исходные данные:

При синтезе САУ методом ЛАЧХ динамические свойства чаще всего определяются максимально допустимыми значениями перерегулирования и временем регулирования tр переходной характеристики.

Если неизменяемая часть системы включает все элементы, обеспечивающие необходимые статические свойства, то низкочастотная часть неизменяемой характеристики является одновременно низкочастотной частью желаемой характеристики, высокочастотная часть так же повторяется.

Построение желаемой ЛАЧХ по методу В.В. Солодовникова.

Выбираем частоту среза так, чтобы удовлетворить параметрам

(26),

где _с1 - значение частоты среза, при котором время регулирования не превысит заданного tр, т.е. t_pt_{p зад}. Значение _с1 определяется по номограмме.

По заданному значению с помощью кривой (р_max) определяют значение времени регулирования по формуле:

(27)

Р_max=1,07;

(28)

Выбранные значения откладываются на ЛАЧХ рис.2.11 на оси .

Через значения частоты среза с1 проводим среднечастотную асимптоту с наклоном -1, длиной в проекции 1 декада, эту асимптоту сопрягают с низкочастотной асимптотой наклона -2 или -3, так, чтобы в интервале 0<L_жел<L желаемая ЛАЧХ имела избыток фазы _min.

Значения L и _min определяется с помощью номограммы. Так как Р_max=1,07 то L=22дб ,_min=60.

Избыток фазы проверяется на частоте _а, для которой L_жел=L.

Этой частоте может соответствовать точка сопряжения асимптот или точка на одной из асимптот.

Избыто фазы на низкой частоте проверяется по формуле:

(29)

Где _i1, _i2 - сопрягающие частоты меньше _с1

m - число сопрягаемых частот на которых наклон желаемой ЛАЧХ меняется на -1

=3,14

Если при выбранном сопряжении асимптот, а<min, то сопрягаемую асимптоту нужно сместить влево или уменьшить её наклон.

Если при выбранном сопряжении асимптот, а>min, то сопрягаемую асимптоту нужно сместить вправо или увеличить её наклон.

Нужно добиться, чтобы результат разности а и min не превышал нескольких градусов (до 10), при L_жел этом как можно меньше отличалась от L_нч.

Определяем а из формулы (29):

Среднечастотную асимптоту спрягают с вспомогательной частью L_НЧ, при этом в интервале от 0 до -L должно удовлетворять неравенство _вmin.

Избыток фазы проверяется на частоте _а, для которой L_жел=L.

Этой частоте может соответствовать точка сопряжения асимптот или точка на одной из асимптот.

Избыток фазы нужно проводить на частоте _в, для которой:

L_жел=-L

Расчет ведем по формуле:

(30)

Где q_ср - относительный наклон среднечастотной асимптоты.

_i3, _i4 - сопрягающие частоты больше _с1

=3,14

Если при выбранном сопряжении асимптот, в<min, то сопрягаемую асимптоту нужно сместить вправо или уменьшить её наклон.

Если при выбранном сопряжении асимптот, в>min, то сопрягаемую асимптоту нужно сместить влево или увеличить её наклон.

Нужно добиться, чтобы результат разности в и min не превышал нескольких градусов (до 10).

Определяем в из формулы (30):

Передаточная функция разомкнутой ЛАЧХ равна:

2.4 Определение устойчивости разомкнутой системы желаемой ЛАЧХ по критериям устойчивости Найквиста

электрический автоматический управление устойчивость

Вывод: Система является устойчивой, т.к. на частоте для которой =-, ордината ЛАЧХ - отрицательна, т.е. L()<0.