Электрическая схема математической модели системы автоматического управления
2.1 Оценка устойчивости исходной системы методом Рауса-Гурвица
Система устойчива, если после окончания переходного процесса, система вернется в исходное или другое устойчивое состояние.
Система не устойчива, если в ней возникают колебания с возрастающей амплитудой, либо происходит многократное увеличение значения регулируемой величины относительного заданного значения.
Важное значение в практике приобретают правила, которые позволяют определить устойчивость системы; эти правила называют критериями устойчивости. С помощью критериев устойчивости можно не только установить, устойчива система или нет, но и выяснить, как влияют на устойчивость те или иные параметры и структурные изменения в системе.
Алгебраический критерий Рауса-Гурвица позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по коэффициентам её характеристического уравнения, которым является знаменатель передаточной функции.
Из коэффициентов характеристического уравнения:
n-го порядка, составляется квадратная матрица, по следующим правилам: По главной диагонали определителя слева на право выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от а1 до аn в порядке возрастания индексов. Столбцы вверх от главной диагонали дополняются коэффициентами уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз - коэффициентами с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше n и меньше 0, проставляют нули.
Выделяя в главном определителе диагональные миноры, получаем определитель нижнего порядка.
и т.д.
Номер определителя () зависит от номера коэффициента по диагонали, до которого составляют данный определитель.
Условия устойчивости замкнутой системы:
1. Все коэффициенты характеристического уравнения больше ноля;
2. Все определители полученные из матрицы коэффициентов - положительны.
Определение устойчивости системы для данного характеристического уравнения.
0,015р0,07, принимаем равным 0,07.
Вывод: т.к. определитель третьего порядка меньше ноля, система является неустойчивой и нуждается в коррекции.
Составление разомкнутой системы.
Составление разомкнутой системы осуществляется по передаточной функции разомкнутой системы с выбранным коэффициентом усиления Кисх.
Это будет ЛАЧХ неизменяемой части.
Для построения ЛАЧХ необходимо передаточную функцию ДПТНВ представить в виде апериодического звена первого порядка, для этого характеристическое выражение ДПТНВ необходимо разложить на множители по формуле:
;
;(23)
Т1=0,0864;
Т2=0,0736;
Учитывая формулу (19), передаточная функция неизменяемой части будет иметь вид:
По данной передаточной функции строим ЛАЧХ (рис.2.9) и ЛФЧХ (рис.2.10).
2.2 Оценка устойчивости разомкнутой системы методом Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости системы по ЛАФЧХ разомкнутой системы.
Разомкнутая система устойчива, если состоит из устойчивых звеньев и не содержит местных обратных связей.
Замкнутая система устойчива, если устойчива разомкнутая система и её годограф не охватывает точки с координатами (-1;J0) на комплексной плоскости.
ЛАЧХ и ЛФЧХ неизменяемой части представлены на рисунках 2.9 и 2.10.
Из этих характеристик делаем вывод, что система не устойчива, т.к. на частоте , при имеет положительную ЛАЧХ L()>0.
Для удовлетворительного качества регулирования
L1015дб.(24)
3060(25)