Выбор электромашинного усилителя и электродвигателя постоянного тока для обеспечения конкурентоспособности замкнутой электромеханической системы регулирования скорости двигателя
2.4 Определение коэффициентов ошибок
Для оценки точности проектируемой системы управления необходимо определить величину установившейся ошибки еуст - отклонение регулируемой величины в установившемся режиме от требуемого значения, определяемого входным управляющим сигналом:
,
где е(t)=g(t)-y(t) - изменение ошибки во времени.
Если функция входного воздействия g(t) изменяется достаточно медленно, а быстродействие достаточно велико, так что в каждый момент времени система успевает выйти на установившийся режим, тогда ошибку системы можно определить следующим образом: представим однозвенную замкнутую систему в таком виде, что выходной величиной будет значение ошибки (см. рис. 2.8.).
а)
б)
Рис. 2.8.
Для полученной системы (см. рис. 2.8., б) можно записать передаточную функцию по ошибке:
,
где Е(s) - изображение ошибки системы по Лапласу,
G(s) - изображение по Лапласу задающего воздействия.
Изображение ошибки:
.
В выражении разложим передаточную функцию по ошибке в ряд по возрастающим степеням оператора s в ряд Тейлора:
. 38
Величины с0, с1, с2, …называются коэффициентами ошибок. Они определяются согласно общему правилу разложения функции в ряд Тейлора по формулам:
, , …, .
Найдем коэффициенты ошибки по положению с0, скорости с1 и ускорению с2 для проектируемой системы управления. Выражение для передаточной функции разомкнутой системы имеет вид:
По формуле определяем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке:
Обозначим числитель передаточной функции замкнутой системы по ошибке через U(S), а знаменатель через V(S):
Согласно формулам имеем:
;
Поскольку мы имеем статическую систему регулирования скорости электродвигателя, ошибка по скорости будет не постоянна, а будет увеличиваться с течением времени. Если необходима фиксированная ошибка по скорости, необходимо добавить в систему интегрирующее звено ( в нашем курсовом проекте такая задача не стоит).
Таким образом, коэффициент ошибки:
- по положению с0= 0,019;
Определим также величины обратные коэффициенту ошибки, называемые добротностью:
- добротность по положению d0=1/с0= 52,6;