Выбор электромашинного усилителя и электродвигателя постоянного тока для обеспечения конкурентоспособности замкнутой электромеханической системы регулирования скорости двигателя

курсовая работа

2.3 Оценка быстродействия проектируемой конкурентоспособной следящей системы регулирования скорости двигателя по переходной характеристике

Переходная характеристика - это реакция системы на единичный ступенчатый скачек входного сигнала.

Для оценки быстродействия системы управления вводят количественные показатели: время переходного процесса , величину перерегулирования и показатели колебательности т. Время переходного процесса - это время, за которое система входит в 5% зону от установившегося значения регулируемой величины. Величина перерегулирования определяется по формуле:

где утах - максимальное значение регулируемой величины, ууст - ее установившееся значение. Система удовлетворительна, если не превышает 30%. Показатель колебательности т - количество переходов установившихся за время переходного процесса.

Определим ВЧХ замкнутой системы с единичной обратной связью исходя из того, что:

,

где Ф(j) и W(j) - соответственно передаточная функция замкнутой и разомкнутой системы. Согласно выражению для Ф(j) получаем:

Выделяем из полученного выражения действительную и мнимую часть, умножив числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю:

ВЧХ замкнутой системы (вещественная часть передаточной функции замкнутой системы) имеет вид:

30

Численные значения для различных получаем при помощи ЭВМ (таблица 2). По полученным значениям строим вещественную частотную характеристику замкнутой системы (рис. 2.4).

Рис. 2.4

Оценку быстродействия системы можно произвести по виду ее переходной характеристики (реакция системы на единичный ступенчатый сигнал).

Для построения кривой переходного процесса воспользуемся методом вещественных частотных характеристик. Основой метода является зависимость между переходной характеристикой h(t) устойчивой САУ и ее вещественной характеристикой :

Суть рассматриваемо метода построения переходной характеристики заключается в следующем. Данный интеграл вычислен при различных значениях параметров вещественной частотной характеристики простейшей формы (трапеция) и результаты сведены в таблицу. Реальную характеристику Р() разбивают на несколько простейших Pi():

.

Для каждой простейшей характеристики Рi() с помощью таблицы определяют соответствующую ей характеристику hi(t). Тогда переходная характеристика h(t), соответствующая вещественной частотной характеристике Р(), определяется суммированием составляющих hi(t):

.

В качестве типовой выбрана единичная трапециидальная ВЧХ (рис 2.5).

Рис. 2.5 Единичная трапециидальная ВЧХ

Ее высота равна единице и основание п=1 с-1. Изменяющимся параметром является отношение меньшей параллельной стороны а к большей (к основанию):

,

которое называется коэффициентом наклона.

По выражению для , вычислены значения h(t), соответствующие единичной трапеции с различным коэффициентом наклона от 0 до 1, при различных значениях условного времени . Построение переходной характеристики h(t) по ВЧХ Р() методом трапеций состоит из нескольких этапов.

Вещественную частотную характеристику разбиваем на трапеции (рис.2.6). Для этого действительную кривую ВЧХ приближенно заменяем прямолинейными отрезками, и концы каждого отрезка соединяем с осью ординат прямыми, параллельными оси абсцисс. Первый отрезок должен начинаться из точки Р(0), так как эта точка определяет конечное значение переходной характеристики .

Рис.2.6

Для каждой из трапеций определяем высоту Рi, частоты ai и пi и коэффициент наклона I и округляем его до ближайшего из значений 0; 0,05; 0,10;…; 0,95; 1 (см. таб. 3).

Таблица 3. Параметры трапеций

Трапеции

Рi

ai

пi

i

1

ABCD

6,25

12,5

14,5

0,85

2

CDEF

-1

14,5

18

0,80

3

EFGO

-1

18

30

0,6

В таблице h-функций для каждой трапеции отыскиваем столбец, соответствующий значениюI . Затем для ряда значений условного времени определяем соответствующие им значения h(). По значениям и h() вычисляем значения действительного времени t и составляющей hi переходной характеристики:

;

По полученным таким образом результатам (см. табл. 4) строим график составляющих переходной характеристики (рис. 2.7). После чего в результате сложения составляющих переходной характеристики, получаем ее график (рис. 2.7).

Таблица 4.

0,85

0,80

0,6

0

0

0

0

0

0

0

0,5

0,29

0,282

0,255

0,034483

0,027778

0,016667

1

0,562

0,547

0,49

0,068966

0,055556

0,033333

1,5

0,794

0,776

0,706

0,103448

0,083333

0,05

2

0,997

0,956

0,878

0,137931

0,111111

0,066667

2,5

1,09

1,084

1,01

0,172414

0,138889

0,083333

3

1,164

1,154

1,1

0,206897

0,166667

0,1

3,5

1,174

1,171

1,145

0,241379

0,194444

0,116667

4

1,149

1,156

1,158

0,275862

0,222222

0,133333

4,5

1,099

1,111

1,138

0,310345

0,25

0,15

5

1,037

1,053

1,107

0,344828

0,277778

0,166667

5,5

0,979

0,994

1,07

0,37931

0,305556

0,183333

6

0,934

0,94

1,021

0,413793

0,333333

0,2

6,5

0,91

0,92

0,982

0,448276

0,361111

0,216667

7

0,908

0,911

0,957

0,482759

0,388889

0,233333

7,5

0,927

0,92

0,944

0,517241

0,416667

0,25

8

0,955

0,944

0,941

0,551724

0,444444

0,266667

8,5

0,99

0,974

0,944

0,586207

0,472222

0,283333

9

1,023

1,006

0,961

0,62069

0,5

0,3

9,5

1,048

1,033

0,98

0,655172

0,527778

0,316667

10

1,059

1,049

0,993

0,689655

0,555556

0,333333

10,5

1,058

1,054

1,007

0,724138

0,583333

0,35

11

1,044

1,048

1,014

0,758621

0,611111

0,366667

11,5

1,024

1,034

1,017

0,793103

0,638889

0,383333

12

1

1,015

1,019

0,827586

0,666667

0,4

12,5

0,979

0,995

1,018

0,862069

0,694444

0,416667

13

0,964

0,98

1,014

0,896552

0,722222

0,433333

13,5

0,958

0,968

1,01

0,931034

0,75

0,45

14

0,961

0,965

1,008

0,965517

0,777778

0,466667

14,5

0,971

0,969

1,005

1

0,805556

0,483333

15

0,987

0,978

1,002

1,034483

0,833333

0,5

15,5

1,003

0,991

1,001

1,068966

0,861111

0,516667

16

1,018

1,003

1

1,103448

0,888889

0,533333

16,5

1,028

1,014

1,001

1,137931

0,916667

0,55

17

1,03

1,02

0,999

1,172414

0,944444

0,566667

17,5

1,027

1,023

0,997

1,206897

0,972222

0,583333

18

1,018

1,02

0,997

1,241379

1

0,6

18,5

1,008

1,014

0,995

1,275862

1,027778

0,616667

19

1,007

1,006

0,993

1,310345

1,055556

0,633333

19,5

0,985

0,998

0,992

1,344828

1,083333

0,65

20

0,999

0,991

0,992

1,37931

1,111111

0,666667

20,5

0,976

0,986

0,994

1,413793

1,138889

0,683333

21

0,975

0,983

0,997

1,448276

1,166667

0,7

21,5

0,988

0,996

1

1,482759

1,194444

0,716667

22

0,997

0,991

1

1,517241

1,222222

0,733333

22,5

1,008

0,998

1,004

1,551724

1,25

0,75

23

1,015

1,002

1,006

1,586207

1,277778

0,766667

23,5

1,017

1,007

1,007

1,62069

1,305556

0,783333

24

1,017

1,008

1,008

1,655172

1,333333

0,8

24,5

1,014

1,008

1,006

1,689655

1,361111

0,816667

25

1,008

1,005

1,004

1,724138

1,388889

0,833333

25,5

1,001

1,004

1,002

1,758621

1,416667

0,85

26

0,987

1,002

1

1,793103

1,444444

0,866667

0

0

0

1,8125

-0,282

-0,255

3,5125

-0,547

-0,49

4,9625

-0,776

-0,706

6,23125

-0,956

-0,878

6,8125

-1,084

-1,01

7,275

-1,154

-1,1

7,3375

-1,171

-1,145

7,18125

-1,156

-1,158

6,86875

-1,111

-1,138

6,48125

-1,053

-1,107

6,11875

-0,994

-1,07

5,8375

-0,94

-1,021

5,6875

-0,92

-0,982

5,675

-0,911

-0,957

5,79375

-0,92

-0,944

5,96875

-0,944

-0,941

6,1875

-0,974

-0,944

6,39375

-1,006

-0,961

6,55

-1,033

-0,98

6,61875

-1,049

-0,993

6,6125

-1,054

-1,007

6,525

-1,048

-1,014

6,4

-1,034

-1,017

6,25

-1,015

-1,019

6,11875

-0,995

-1,018

6,025

-0,98

-1,014

5,9875

-0,968

-1,01

6,00625

-0,965

-1,008

6,06875

-0,969

-1,005

6,16875

-0,978

-1,002

6,26875

-0,991

-1,001

6,3625

-1,003

-1

6,425

-1,014

-1,001

6,4375

-1,02

-0,999

6,41875

-1,023

-0,997

6,3625

-1,02

-0,997

6,3

-1,014

-0,995

6,29375

-1,006

-0,993

6,15625

-0,998

-0,992

6,24375

-0,991

-0,992

6,1

-0,986

-0,994

6,09375

-0,983

-0,997

6,175

-0,996

-1

6,23125

-0,991

-1

6,3

-0,998

-1,004

6,34375

-1,002

-1,006

6,35625

-1,007

-1,007

6,35625

-1,008

-1,008

6,3375

-1,008

-1,006

6,3

-1,005

-1,004

6,25625

-1,004

-1,002

6,16875

-1,002

-1

Рис. 2.7. График переходной характеристики и её составляющих

При анализе переходной характеристики видно, что время переходного процесса tп равно примерно 0,78 с. Величина перерегулирования составляет:

.

Итак, мы определили качественные показатели системы регулирования скорости двигателя.

Определим:

установившееся значение yуст=4,25

максимальное значение ymax= 5,25

время переходного процесса tп =0,78 с - время, за которое переходная характеристика войдет в 5% зону от установившегося значения yуст.

показатель колебательности m= 3

Данные значения показывают, что наша система регулирования скорости электродвигателя является конкурентоспособной с точки зрения быстродействия.

Делись добром ;)