Выбор электромашинного усилителя и электродвигателя постоянного тока для обеспечения конкурентоспособности замкнутой электромеханической системы регулирования скорости двигателя

курсовая работа

2.2 Определение запасов устойчивости электромеханической системы по амплитуде и фазе с помощью логарифмического критерия устойчивости Найквиста

Логарифмический критерий устойчивости Найквиста позволяет выяснить устойчивость замкнутой системы по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Эту возможность используют весьма широко вследствие простоты построения таких характеристик и определения по ним запаса устойчивости.

Если разомкнутая система устойчива, то для ее устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы число переходов логарифмической фазово-частотной характеристики (ЛФЧХ) через линию -180° при положительных значениях логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) было четным (в частном случае равно нулю). Пересечение ЛФЧХ линии -180° снизу вверх считается положительным, а сверху вниз - отрицательным.

Амплитудно-частотная логарифмическая характеристика разомкнутой системы L(щ) рассчитывается по формуле:

,

Таким образом:

Также выразим через коэффициенты A, B, C и D фазово-частотную логарифмическую характеристику разомкнутой системы ц(щ). Она рассчитывается по формуле:

;

Подставим найденные выражения для вещественной и мнимой части в данную формулу и получим:

Численные значения и при различных значениях получаем с помощью ЭВМ (таблица 2). По полученным результатам строим эти частотные характеристики, причем для удобства определения запасов устойчивости системы по амплитуде и фазе -и,и строим в одном масштабе по оси абсцисс и располагаем друг под другом.

Рис.2.3 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (в масштабе)

Из рис.2.3 видно, что исследуемая замкнутая система является устойчивой, так как число переходов ЛФЧХ через линию -180 при положительных значениях ЛАЧХ равно нулю, а это является частным случаем критерия устойчивости (необходимым и достаточным).

Таким образом, величины запасов равны:

По амплитуде

По фазе

Практика показывает, что качественная система управления должна обладать запасом устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ и по фазе не менее . Таким образом, проектируемая система обладает достаточно благоприятными запасами устойчивости по амплитуде и фазе.

Делись добром ;)