Выбор электромашинного усилителя и электродвигателя постоянного тока для обеспечения конкурентоспособности замкнутой электромеханической системы регулирования скорости двигателя

курсовая работа

2.1 Определение запасов устойчивости электромеханической системы по амплитуде и фазе с помощью критерия устойчивости Найквиста

Определим запас устойчивости на основании критерия Найквиста по удалению АФЧХ разомкнутой системы от критической точки с координатами [-1, j0], это оценивается двумя показателями: запасом устойчивости по амплитуде и фазе.

Согласно формуле (1.3) выражение передаточной функции разомкнутой системы имеет вид:

Запишем полученное выражение относительно частоты, для чего вместо оператора s подставим s = j .

Запишем данное выражение в виде

Подставим численные выражения, в том числе и выбранные

параметры ,

где А(щ), В(щ), С(щ), D(щ) - полиномы от щ.

В итоге получим:

Выделим вещественную Re(W(j)) и мнимую часть Im(W(j)) передаточной функции разомкнутой электрогидравлической системы. Для этого умножим числитель и знаменатель на число сопряженное знаменателю:

Откуда получаем:

Численные значения и при изменении от 0 до + ? определяем с помощью ЭВМ см. таблицу 2. (Программа NAG2)

Таблица 2

Студент: Камышев Е. М. гр. 5045/2

Степень полинома 6

Исходные данные

По полученным результатам строим годограф Найквиста (амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы) при изменении щ от 0 до + ? (рис.2.1), откладывая по оси абсцисс вещественную, а по оси ординат мнимую части передаточной функции разомкнутой системы. Как зеркальное отображение относительно оси абсцисс достраиваем годограф Найквиста при изменении щ от 0 до - ?. Затем, по часовой стрелке, дугой бесконечно большого радиуса соединяем первую и вторую ветви годографа. При этом она не охватывает точку (-1, j0), что является необходимым и достаточным условием устойчивости замкнутой системы. Таким образом, при выбранных значениях проектируемая система устойчива.

Величину запасов устойчивости по амплитуде и фазе определяем следующим образом. Запас по амплитуде ДA, определяется как длина отрезка от точки (-1, j0) до ближайшей точки пересечения годографом Найквиста вещественной оси (см. рис. 2.2). Запас по фазе определяется путем дополнительного построения окружности единичного радиуса с центром в начале координат. Через точку пересечения окружности и годографа проводим прямую с началом в центре координат и угол образованный этой прямой и вещественной осью является запасом устойчивости по фазе (см. рис. 2.2).

Рис. 2.1 Годограф Найквиста

Рис. 2.2 Определение величины запасов устойчивости по амплитуде и фазе

Таким образом, при выбранных значениях постоянной времени электродвигателя Т2=0,08 с и коэффициенте передачи электромашинного усилителя ККЗ=0,02 проектируемая система устойчива.

Делись добром ;)