Система управления телескопом
5. Синтез системы исходя из требуемой точности и запаса устойчивости
Определим необходимые параметры для построения ЛАЧХ.
Тдв=0,01 c w1=17,6 c-1 lg(w1)=1,245
Tу=2.65*10-4 c w2=3773.6 c-1 lg(w2)=3.57
Тр=0,00058 с w3=1724 c-1 lg(w3)=3,25
20lgK=20*lg12,8=22
Для построения запретной зоны найдем некоторые величины:
Определим частоту среза:
, Lg(wср)=2,2
Строим запретную зону, а затем ЛАЧХ исходной характеристики системы по передаточной функции W(P) и определенным выше параметрам, которая представляет собой ломанную линию, имеющую точки излома в частотах, определяемых постоянными времени звеньев (см. приложение [исх1]). Однако видим, что характеристика системы заходит в запретную зону, поэтому поднимаем ее так, чтобы она была выше запретной зоны на 3 Дб (см. приложение [исх2]). Но при этом поменяется коэффициент передачи системы. Определим его:
,
отсюда получаем, что новый коэффициент
При этом поменяется также и коэффициент передачи усилителя:
Это практически невозможно реализовать.
Желаемая ЛАЧХ имеет три характерные части: низкочастотную, на которой она повторяет исходную ЛАЧХ; среднечастотную, на которой она приобретает вид одной из типовых характеристик; высокочастотную, в которой она имеет одинаковый наклон с исходной характеристикой.
В данном проекте в качестве типовой характеристики возьмем характеристику, имеющую вид:1-2-1-2-3
Рассчитаем постоянную времени Т, на которой будет излом желаемой ЛАЧХ:
м=1,3 - показатель колебательности.
Определим нижнюю и верхнюю границы:
20lg(м/(м+1))=-5
20lg(м/(м-1))=13
С помощью полученных данных строим желаемую характеристику, принимая во внимание правила ее построения.(см.приложение [жел]).
По полученным исходной и желаемой характеристикам определим вид характеристики корректирующего устройства(КУ) (см. приложение [ку]) .
Lку(Р)=Lж(Р)-Lи(Р):
-20-(-20)=0 -40-(-40)=0
-40-(-40)=0 -80-(-80)=0
-20-(-40)=+20 -100-(-100)=0
Определим передаточную функцию корректирующего:
Wку(Р)=Wж(Р)/Wи(Р)
Посмотрев на отношение ЛАЧХ и ЛФЧХ, видим, что данная система не обеспечивает требуемую точность и устойчивость системы. Следовательно, надо вводить корректирующее звено