Система автоматического управления интенсивностью пеносъема на флотационной машине ФПМ-16 секции никелевой флотации НОФ

курсовая работа

5. Идентификация, создание математической модели объекта управления

5.1 Краткая теория нечеткой логики и алгоритм выполнения расчета

Для создания математической модели объекта регулирования используется теория нечетких множеств.

Теория нечетких множеств, основные идеи которой были предложены американским математиком Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) более 40 лет назад, позволяет описывать качественные, неточные понятия и наши знания об окружающем мире, а также оперировать этими знаниями с целью получения новой информации. Основанные на этой теории методы построения информационных моделей существенно расширяют традиционные области применения компьютеров и образуют самостоятельное направление научно-прикладных исследований, которое получило специальное название - нечеткое моделирование.

Нечеткое моделирование оказывается особенно полезным, когда в описании технических систем и бизнес процессов присутствует неопределенность, которая затрудняет или даже исключает применение точных количественных методов и подходов.

Нечеткая логика, которая служит основой для реализации методов нечеткого управления, более естественно описывает характер человеческого мышления и ход его рассуждений, чем традиционные формально - логические системы. Именно поэтому изучение и использование математических средств для представления нечеткой исходной информации позволяет строить модели, которые наиболее адекватно отражают различные аспекты неопределенности, постоянно присутствующей в окружающей нас реальности.

Система нечеткого вывода базируется на системе нечетких правил продукции (согласованное множество правил в форме: «если А то Б»). Она предназначена для преобразования входных переменных процесса управления в выходные переменные на основе применения нечетких правил продукции.

Основные этапы нечеткого вывода (алгоритм Сугено):

1. Формирование базы правил системы нечеткого вывода. В базе правил используются только правила нечетких продукций в форме:

ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ «в1 есть б» И «в2 есть б» ТО «w=е1?a1+е2?a2»,

здесь е1, е2 - некоторые весовые коэффициенты, при этом значение выходной переменной w в заключении определяется как некоторое действительное число.

2. Фаззификация входных переменных. Построение функций принадлежности.

3. Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Выделяются активные правила и определяется их степень истинности.

4. Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Каждому правилу ставится в соответствие выходная переменная.

5. Дефаззификация выходных переменных. Используется метод центра тяжести.

Для реализации используется приложение Fuzzy Logic Toolbox пакета программ MatLab, окно работы которого представлено на рисунке 5.1.1.

Рис. 5.1.1. Окно работы приложения Fuzzy Logic Toolbox

5.2 Построение функций принадлежности

Построение функций принадлежности осуществляется с помощью метода парных сравнений.

В качестве входных лингвистических переменных используются: расход воздуха; уровень пульпы во ФМ; уровень рН (щелочность среды). В качестве выходной лингвистической переменной будет значение интенсивности пеносъема (чем больше образуется пены, тем сильнее интенсивность).

При построении функции принадлежности для каждого терма лингвистической переменной подбираем вид функции Гаусса. Функция Гаусса имеет вид:

, где у - ширина кривой (рассеивание).

5.2.1 Для входного расхода воздуха

5.2.1.1 Определение диапазона изменения значений переменной Х и ее значения

Диапазон изменения входного расхода воздуха составляет: 460ч500 м3/ч. На основе трендов за несколько суток принимаем номинальное значение расхода: 480м3/ч. Определим значения переменной Х:

х1 - 460 м3/ч - очень низкий расход

х2 - 470 м3/ч - низкий расход

х3 - 480 м3/ч - средний расход (номинал)

х4 - 490 м3/ч - расход выше среднего

х5 - 495 м3/ч - высокий расход

х6 - 500 м3/ч - очень высокий расход

5.2.1.2 Описание лингвистических терм

Символ

обозначения

Расшифровка сокращения

Значение терма, м3/ч

Функция

принадлежности

NB

Малое значение,

нижняя граница

460

м1

NM

Среднее отрицательное отклонение

470

м2

Z

Номинальное значение

480

м3

PM

Среднее положительное отклонение

490

м4

PB

Большое значение,

верхняя граница

500

м5

5.2.1.3 Построение матрицы парных сравнений для каждого терма

Построим матрицу парных сравнений для каждого терма: А = х[aij], i,j=1…n, где aij - уровень преимущества i-го элемента над j-ым элементом, определяемый по девятибалльной шкале Саати.

Построим матрицу парных сравнений А для терма Z (номинал), оценивая преимущество одного элемента над другим.

Матрица парных сравнений А для терма NM (470 м3/ч)

флотация автоматизация моделирование регулирование

Матрица парных сравнений А для терма NB (460 м3/ч)

Матрица парных сравнений А для терма PM (490 м3/ч)

Матрица парных сравнений А для терма PВ (500 м3/ч)

5.2.1.4 Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы А

Для нахождения собственных чисел и собственных векторов матрица А для каждого терма лингвистической переменной (расход воздуха) решаем уравнение Аw=лw.

В командную окно Matlab вводим матрицу А и команду [U, Lam]=eig(A). После вычислений программа выдает значения л и w. Всего 6 значений л и для каждого 6 значений собственного вектора w.

Для терма Z

Собственные числа матрицы АZ

Собственные вектора w1, w2,…w6

7.2148

0.3020

0.4003

0.8552

0.1079

0.0633

0.0400

Для терма NM

Собственные числа матрицы АNM

Собственные вектора w1, w2,…w6

6.6779

-0.5838

-0.7368

-0.2945

-0.1482

-0.0750

-0.0447

Для терма NB

Собственные числа матрицы АNB

Собственные вектора w1, w2,…w6

6.2679

-0.8452

-0.4561

-0.2359

-0.1150

-0.0770

-0.0537

Для терма PM

Собственные числа матрицы АPM

Собственные вектора w1, w2,…w6

7.1631

0.2103

0.2906

0.4683

0.8002

0.0946

0.0530

Для терма PВ

Собственные числа матрицы АPB

Собственные вектора w1, w2,…w6

6.2157

-0.0591

-0.0862

-0.1647

-0.3170

-0.5308

-0.7614

5.2.1.5 Выбор максимального значения лm и соответствующие ей собственные векторы. Получение значения функции принадлежности мi

Выбираем максимальное значение лm и соответствующие ей собственные векторы w1, w2,…w6. Умножив каждое значение wi на соответствующий коэффициент, добиваемся выполнения равенства w1+w2+w3+w4+w5+w6=1.

Максимальному значению w присваиваем 1, т.е. wmax=1.

Пропорционально увеличиваем остальные wi и получаем значения ФП.

Таблица 5.2.1.5.1

Вычисление значений функции принадлежности

Термы

лmax

Вектора

Уwi

Коэффициент, Уwi=1

Вектора

wmax

Коэффициент, wmax=1

Значения ФП, мi

NB

6.2679

-0.8452

-0.4561

-0.2359

-0.1150

-0.0770

-0.0537

-1.7829

-0.5609

0.4741

0.2558

0.1323

0.0645

0.0432

0.0301

0.4741

2.1093

1.0000

0.5396

0.2791

0.1360

0.0911

0.0635

NM

6.6779

-0.5838

-0.7368

-0.2945

-0.1482

-0.0750

-0.0447

-1.883

-0.5311

0.3101

0.3913

0.1564

0.0787

0.0398

0.0237

0.3913

2.5556

0.7925

1.0000

0.4000

0.2011

0.1017

0.0606

Z

7.2148

0.3020

0.4003

0.8552

0.1079

0.0633

0.0400

1.7687

0.5654

0.1708

0.2263

0.4835

0.0610

0.0358

0.0226

0.4835

2.0683

0.3533

0.4681

1.0000

0.1262

0.0740

0.0467

PM

7.1631

0.2103

0.2906

0.4683

0.8002

0.0946

0.0530

1.917

0.5216

0.1097

0.1516

0.2443

0.4174

0.0493

0.0276

0.4174

2.3958

0.2628

0.3632

0.5853

1.0000

0.1181

0.0661

PB

6.2157

-0.0591

-0.0862

-0.1647

-0.3170

-0.5308

-0.7614

1.9192

0.5211

0.0308

0.0449

0.0858

0.1652

0.2766

0.3968

0.3968

2.5202

0.0777

0.1132

0.2162

0.4163

0.6971

1.0000

5.2.1.6 Построение функций принадлежности мi

Построим функции принадлежности для каждого терма лингвистической переменной и подберем вид этой функции из типовых (функция Гаусса).

Функция Гаусса имеет следующий вид:

где у - ширина кривой, рассеивание.

Для терма Z (при с=480, у=2.25)

Рис. 5.2.1.6.1. Функция принадлежности терма Z

Для терма NM (при с=470, у=2.8)

Рис. 5.2.1.6.2. Функция принадлежности терма NM

Для терма NB (при с=460, у=3.15)

Рис. 5.2.1.6.3. Функция принадлежности терма NB

Для терма PM (при с=490, у=3.15)

Рис. 5.2.1.6.4 Функция принадлежности терма PM

Для терма PB (при с=500, у=2.65)

Рис. 5.2.1.6.5. Функция принадлежности терма PB

Сведем все функции принадлежности на один график (рис. 5.2.1.6.6).

Рис. 5.2.1.6.6. Графики функций принадлежности каждого терма лингвистической переменной

5.2.2 Для уровня пульпы

5.2.2.1 Определение диапазона изменения значений переменной Х и ее значения

Диапазон изменения уровня пульпы составляет: 70ч90 %. На основе трендов за несколько суток принимаем номинальное значение уровня: 80 %. Определим значения переменной Х:

х1 - 70 % - очень низкий уровень

х2 - 75 % - низкий уровень

х3 - 80 % - средний уровень (номинал)

х4 - 85 % - уровень выше среднего

х5 - 90 % - очень высокий уровень

5.2.2.2 Описание лингвистических терм

Символ

обозначения

Расшифровка сокращения

Значение терма, %

Функция

принадлежности

NB

Малое значение,

нижняя граница

70

м1

NM

Среднее отрицательное отклонение

75

м2

Z

Номинальное значение

80

м3

PM

Среднее положительное отклонение

85

м4

PB

Большое значение,

верхняя граница

90

м5

5.2.2.3 Построение матрицы парных сравнений для каждого терма

Построим матрицу парных сравнений для каждого терма: А = х[aij], i,j=1…n, где aij - уровень преимущества i-го элемента над j-ым элементом, определяемый по девятибалльной шкале Саати.

Построим матрицу парных сравнений А для терма Z (номинал), оценивая преимущество одного элемента над другим.

Матрица парных сравнений А для терма NM (75 %)

Матрица парных сравнений А для терма NB (70 %)

Матрица парных сравнений А для терма PM (85 %)

Матрица парных сравнений А для терма PВ (90 %)

5.2.2.4 Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы А

Для нахождения собственных чисел и собственных векторов матрица А для каждого терма лингвистической переменной (расход воздуха) решаем уравнение Аw=лw.

В командную окно Matlab вводим матрицу А и команду [U, Lam]=eig(A). После вычислений программа выдает значения л и w. Всего 6 значений л и для каждого 6 значений собственного вектора w.

Для терма Z

Собственные числа матрицы АZ

Собственные вектора w1, w2,…w6

5.8419

-0.2435

-0.3578

-0.8952

-0.0916

-0.0547

Для терма NM

Собственные числа матрицы АNM

Собственные вектора w1, w2,…w6

5.3491

-0.5773

-0.7777

-0.2122

-0.1121

-0.0648

Для терма NB

Собственные числа матрицы АNB

Собственные вектора w1, w2,…w6

5.1029

0.8008

0.5330

0.2298

0.1249

0.0788

Для терма PM

Собственные числа матрицы АPM

Собственные вектора w1, w2,…w6

5.9891

0.2385

0.2747

0.5130

0.7660

0.1328

Для терма PВ

Собственные числа матрицы АPB

Собственные вектора w1, w2,…w6

5.1377

0.0685

0.1423

0.2899

0.4433

0.8333

5.2.2.5 Выбор максимального значения лm и соответствующие ей собственные векторы. Получение значения функции принадлежности мi

Выбираем максимальное значение лm и соответствующие ей собственные векторы w1, w2,…w6. Умножив каждое значение wi на соответствующий коэффициент, добиваемся выполнения равенства w1+w2+w3+w4+w5+w6=1.

Максимальному значению w присваиваем 1, т.е. wmax=1.

Пропорционально увеличиваем остальные wi и получаем значения ФП.

Таблица 5.2.2.5.1

Вычисление значений функции принадлежности

Термы

лmax

Вектора

Уwi

Коэффициент, Уwi=1

Вектора

wmax

Коэффициент, wmax=1

Значения ФП, мi

NB

5.1029

0.8008

0.5330

0.2298

0.1249

0.0788

1.7673

0.5658

0.4531

0.3016

0.1300

0.0707

0.0446

0.4531

2.2070

1.0000

0.6656

0.2869

0.1560

0.0984

NM

5.3491

-0.5773

-0.7777

-0.2122

-0.1121

-0.0648

-1.7441

-0.5734

0.3310

0.4459

0.1217

0.0643

0.0372

0.4459

2.2427

0.7423

1.0000

0.2729

0.1442

0.0834

Z

5.8419

-0.2435

-0.3578

-0.8952

-0.0916

-0.0547

-1.6428

-0.6087

0.1482

0.2178

0.5449

0.0558

0.0333

0.5449

1.8352

0.2720

0.3997

1.0000

0.1024

0.0611

PM

5.9891

0.2385

0.2747

0.5130

0.7660

0.1328

1.925

0.5195

0.1239

0.1427

0.2665

0.3979

0.0690

0.3979

2.5132

0.3114

0.3586

0.6698

1.0000

0.1734

PB

5.1377

0.0685

0.1423

0.2899

0.4433

0.8333

1.7773

0.5627

0.0385

0.0801

0.1631

0.2494

0.4689

0.4689

2.1327

0.0821

0.1708

0.3478

0.5319

1.0000

5.2.2.6 Построение функций принадлежности мi

Построим функции принадлежности для каждого терма лингвистической переменной и подберем вид этой функции из типовых (функция Гаусса).

Функция Гаусса имеет следующий вид:

где у - ширина кривой, рассеивание.

Для терма Z (при с=80, у=1.875)

Рис. 5.2.2.6.1. Функция принадлежности терма Z

Для терма NM (при с=75, у=1.9)

Рис. 5.2.2.6.2. Функция принадлежности терма NM

Для терма NB (при с=70, у=2.2)

Рис. 5.2.2.6.3. Функция принадлежности терма NB

Для терма PM (при с=85, у=2.35)

Рис. 5.2.2.6.4. Функция принадлежности терма PM

Для терма PB (при с=90, у=2.3)

Рис. 5.2.2.6.5. Функция принадлежности терма PB

Сведем все функции принадлежности на один график (рис. 5.2.2.6.7).

Рис. 5.2.2.6.7. Графики функций принадлежности каждого терма лингвистической переменной

5.2.3 Для уровня pH

5.2.3.1 Определение диапазона изменения значений переменной Х и ее значения

Диапазон изменения уровня pH составляет: 6ч12 %. На основе трендов за несколько суток принимаем номинальное значение уровня: 9 %. Определим значения переменной Х:

х1 - 6 % - очень низкий уровень

х2 - 7.5 % - низкий уровень

х3 - 9 % - средний уровень (номинал)

х4 - 10.5 % - уровень выше среднего

х5 - 12 % - очень высокий уровень

5.2.3.2 Описание лингвистических терм

Символ

обозначения

Расшифровка сокращения

Значение терма, %

Функция

принадлежности

NB

Малое значение, нижняя граница

6

м1

NM

Среднее отрицательное отклонение

7.5

м2

Z

Номинальное значение

9

м3

PM

Среднее положительное отклонение

10.5

м4

PB

Большое значение,

верхняя граница

12

м5

5.2.3.3 Построение матрицы парных сравнений для каждого терма

Построим матрицу парных сравнений для каждого терма: А = х[aij], i,j=1…n, где aij - уровень преимущества i-го элемента над j-ым элементом, определяемый по девятибалльной шкале Саати.

Построим матрицу парных сравнений А для терма Z (номинал), оценивая преимущество одного элемента над другим.

Матрица парных сравнений А для терма NB (6 %)

Матрица парных сравнений А для терма PВ (12 %)

5.2.3.4 Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы А

Для нахождения собственных чисел и собственных векторов матрица А для каждого терма лингвистической переменной (расход воздуха) решаем уравнение Аw=лw.

В командную окно Matlab вводим матрицу А и команду [U, Lam]=eig(A). После вычислений программа выдает значения л и w. Всего 6 значений л и для каждого 6 значений собственного вектора w.

Для терма Z

Собственные числа матрицы АZ

Собственные вектора w1, w2,…w6

5.8049

0.3116

0.4474

0.8295

0.1070

0.0576

Для терма NB

Собственные числа матрицы АNB

Собственные вектора w1, w2,…w6

5.1704

-0.8150

-0.4736

-0.2885

-0.1479

-0.0797

Для терма PВ

Собственные числа матрицы АPB

Собственные вектора w1, w2,…w6

5.1704

-0.0797

-0.1479

-0.2885

-0.4736

-0.8150

5.2.3.5 Выбор максимального значения лm и соответствующие ей собственные векторы. Получение значения функции принадлежности мi

Выбираем максимальное значение лm и соответствующие ей собственные векторы w1, w2,…w6. Умножив каждое значение wi на соответствующий коэффициент, добиваемся выполнения равенства w1+w2+w3+w4+w5+w6=1.

Максимальному значению w присваиваем 1, т.е. wmax=1.

Пропорционально увеличиваем остальные wi и получаем значения ФП.

Таблица 5.2.3.5.1

Вычисление значений функции принадлежности

Термы

лmax

Вектора

Уwi

Коэффициент, Уwi=1

Вектора

wmax

Коэффициент, wmax=1

Значения ФП, мi

NB

5.1704

-0.8150

-0.4736

-0.2885

-0.1479

-0.0797

-1.8047

-0.5541

0.4516

0.2624

0.1599

0.0820

0.0442

0.4516

2.2143

1.0000

0.5810

0.3541

0.1816

0.0979

Z

5.8049

0.3116

0.4474

0.8295

0.1070

0.0576

1.7531

0.5704

0.1777

0.2552

0.4731

0.0610

0.0329

0.4731

2.1137

0.3756

0.5394

1.0000

0.1289

0.0695

PB

5.1704

-0.0797

-0.1479

-0.2885

-0.4736

-0.8150

-1.8047

0.5541

0.0442

0.0820

0.1599

0.2624

0.4516

0.4516

2.2143

0.0979

0.1816

0.3541

0.5810

1.0000

5.2.3.6 Построение функций принадлежности мi

Построим функции принадлежности для каждого терма лингвистической переменной и подберем вид этой функции из типовых (функция Гаусса).

Функция Гаусса имеет следующий вид:

где у - ширина кривой, рассеивание.

Для терма Z (при с=9, у=1.1)

Рис. 5.2.3.6.1. Функция принадлежности терма Z

Для терма NB (при с=6, у=1.25)

Рис. 5.2.3.6.2. Функция принадлежности терма NB

Для терма PB (при с=12, у=1.25)

Рис. .5.2.3.6.3. Функция принадлежности терма PB

Сведем все функции принадлежности на один график (рис. 5.2.3.6.4).

Рис. 5.2.3.6.4. Графики функций принадлежности каждого терма лингвистической переменной

После вычисления функций принадлежности вводим их в окно программы Fuzzy Logic Toolbox.

Рис. 5.2.4.1. Построение функций принадлежности в Fuzzy Logic Toolbox.

5.3 Формирование базы правил

На этом этапе составляем базу правил, производим агрегирование подусловий и проводим активизацию подзаключений.

В базе правил используются только правила нечетких продукций в форме:

ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ «в1 есть б» И «в2 есть б» ТО «w=е1?a1+ е2?a2»

При использовании трех переменных получаем 75 правил (5*5*3).

Составляем базу правил в Fuzzy Logic Toolbox:

Рис. 5.3.1. Результат работы. Составленные правила.

5.4 Дефаззификация входных переменных

При дефаззификации входных переменных по алгоритму Сугено используется метод центра тяжести:

Дефаззификация в Fuzzy Logic Toolbox выглядит следующим образом:

5.4.1. Результат работы. Дефаззификация входных переменных

Делись добром ;)